九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版4 (2)

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2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題 1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，則∠AOC的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．60 D．80 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 6．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，∠ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根，則m可能取的值為（　?。? A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線的解析式　?。? 10．平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是　?。? 11．某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是　?。? 12．拋物線y=2x2+3x﹣1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是　　． 13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135．則PC=　?。? 14．如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)C落在直徑AB上的點(diǎn)C′，則折痕AD的長(zhǎng)為　?。? 15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有下列結(jié)論： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③4a+2b+c＜0； ④a+b≥m（am+b）； ⑤2c＜3b． 其中正確的結(jié)論有　　（填序號(hào)）． 　 三、解答題（8道題，共75分） 16．解下列一元二次方程． （1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 17．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　　，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是　　度； （2）連接PP′，△BPP′的形狀是　　三角形； （3）若PA=2，PB=4，∠APB=135． ①求△BPP′的周長(zhǎng)； ②求PC的長(zhǎng)． 18．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)　?。? （2）在坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象； x … … y … … （3）根據(jù)圖象回答： ①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＜0？ ②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是多少？ 19．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連結(jié)AC、OC、BC． （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑． 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程的一個(gè)根為1，則求方程的另一根． 21．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)； （2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)； （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積． 22．某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤(rùn)，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=﹣5x+150，物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元． （1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤(rùn)為多少元； （2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤(rùn)為w元，求每月獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？ 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B． （1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷． 【解答】解：由y=﹣（x+2）2﹣5可知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣2，﹣5）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1， ∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0． ∴當(dāng)m＞﹣1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義． 　 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，則∠AOC的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．60 D．80 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=40， ∴∠AOC=2∠ABC=80． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　） A．35 B．40 C．50 D．65 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，∠ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=45，由于3⊙O的直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，且可判斷△OAE為等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：連結(jié)OA，如圖， ∵∠ACD=22.5， ∴∠AOD=2∠ACD=45， ∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB， ∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形， ∴AE=OA， ∵CD=6， ∴OA=3， ∴AE=， ∴AB=2AE=3（cm）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理． 　 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根，則m可能取的值為（　?。? A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法；根的判別式． 【分析】方程有兩個(gè)正整數(shù)根，說明根的判別式△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣414≥0，由此可以求出m的取值范圍，然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根確定m的值． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣414≥0， ∴m2≥16， 解得m≥4或m≤﹣4， ∵方程的根是x=， 又因?yàn)槭莾蓚€(gè)正整數(shù)根，則m＜0 則m≤﹣4 故A、B、D一定錯(cuò)誤． C，把m=﹣4和﹣5代入方程的根是x=，檢驗(yàn)都滿足條件． ∴m可能取的值為﹣4，﹣5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 正確確定m的范圍，并進(jìn)行正確的檢驗(yàn)是解決本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況： ①當(dāng)BM≤4時(shí)，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形； ②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， ①當(dāng)BM≤4時(shí)， ∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱， ∴P′P⊥BD， ∴P′P∥AC， ∴△P′BP∽△CBA， ∴，即， ∴PP′=x， ∵OM=4﹣x， ∴△OPP′的面積y=PP′?OM=x（4﹣x）=﹣x2+3x； ∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）； ②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）； 綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算以及二次函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線的解析式　y=x2﹣1（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】拋物線開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，然后寫出即可． 【解答】解：拋物線的解析式為y=x2﹣1． 故答案為：y=x2﹣1（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)一定要大于0． 　 10．平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是?。?，﹣3）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），從而可得出答案． 【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣3）． 故答案為：（2，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶． 　 11．某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是　20%?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問題． 【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1﹣x），第二次后的價(jià)格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x， 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元， 故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2．增長(zhǎng)用“+”，下降用“﹣”． 　 12．拋物線y=2x2+3x﹣1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是　y=2（x﹣）2+?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣）． 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），得到的拋物線的解析式是y=2（x﹣）2+． 故答案為：y=2（x﹣）2+． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135．則PC=　?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠P′CA=∠PCB，進(jìn)而可以得到∠P′CP=∠ACB=90，進(jìn)而得到等腰直角三角形，求解即可． 【解答】解：∵△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的， ∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP， ∴∠P′CP=∠ACB=90， ∴△P′CP為等腰直角三角形， 可得出∠AP′B=90， ∵PA=，PB=1， ∴AP′=1， ∴PP′==2， ∴PC=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的量． 　 14．如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)C落在直徑AB上的點(diǎn)C′，則折痕AD的長(zhǎng)為　4?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】如圖，作輔助線，首先求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DE、BE的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)度，即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接BC、BD、OD； ∵AB為半圓O的直徑， ∴∠ACB=90，由勾股定理得： BC2=AB2﹣AC2=100﹣36=64， BC=8；由題意得：∠CAD=∠BAD， ∴， ∴OD⊥BC，BE=CE==4； ∴OE==3，DE=5﹣3=2， 由勾股定理得：BD2=22+42=20； ∵AD2=102﹣20， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答． 　 15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有下列結(jié)論： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③4a+2b+c＜0； ④a+b≥m（am+b）； ⑤2c＜3b． 其中正確的結(jié)論有?、佗冖堍荨。ㄌ钚蛱?hào)）． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象得出a＜0，﹣ =1，c＞0，結(jié)合圖象上的點(diǎn)和對(duì)稱軸即可逐項(xiàng)判斷． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下， ∴a＜0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上， ∴c＞0， ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， ∴﹣=1， ∴2a+b=0，b＞0 ∴abc＜0，∴①正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，故②正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，故③錯(cuò)誤； ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，開口向下，函數(shù)有最大值a+b+c， ∴當(dāng)x=m（m≠1）時(shí)a+b≥m（am+b），故④正確； ∵a﹣b+c＜0， ∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， ∴a=﹣b， ∴﹣3b+2c＜0， 即2c＜3b，故⑤正確． 故答案為①②④⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力． 　 三、解答題（8道題，共75分） 16．解下列一元二次方程． （1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （2）方程移項(xiàng)后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解． 【解答】解：（1）這里a=1，b=﹣5，c=1， ∵△=25﹣4=21， ∴x=； （2）方程變形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， 解得：x1=2，x2=3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　B　，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是　90　度； （2）連接PP′，△BPP′的形狀是　等腰直角　三角形； （3）若PA=2，PB=4，∠APB=135． ①求△BPP′的周長(zhǎng)； ②求PC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，又旋轉(zhuǎn)角為90，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定； （3）①根據(jù)勾股定理列式求出PP′，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； ②先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BP′C=135，再求出∠PP′C=90，然后根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置， ∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)BP=BP′， ∵旋轉(zhuǎn)角為90， ∴△BPP′是等腰直角三角形； （3）①∵PB=4， ∴PP′===4， ∴△BPP′的周長(zhǎng)=PB+P′B+PP′=4+4+4=8+4； ②∵∠BP′C=∠BPA=135， ∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135﹣45=90， 在Rt△PP′C中，PC====6． 故答案為：（1）B；（2）等腰直角． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難度不大，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 18．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)?。?，0），（3，0）　； （2）在坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象； x … … y … … （3）根據(jù)圖象回答： ①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＜0？ ②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是多少？ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，再令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)作出圖象即可； （3）①結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可． 【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）， 令y=0，則x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3， 所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）； 故答案為：（1，0），（3，0）； （2）如圖所示； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 15 8 3 0 1 … （3）①當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0； ②0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連結(jié)AC、OC、BC． （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出弧BC=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案； （2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證△BCE和△BCA相似得出比例式，代入即可求出答案． 【解答】（1）證明：∵AB⊥CD，AB過O， ∴弧BC=弧BD， ∴∠BCD=∠CAB， ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD； （2）解：∵AB⊥CD，AB過O，CD=8m， ∴CE=DE=4m， 在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC==2（m）， ∵AB為直徑，AB⊥CD， ∴∠BCA=∠CEB=90， ∵∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCA， ∴=， ∴BA===10（m）， 即⊙O的直徑是10m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力． 　 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程的一個(gè)根為1，則求方程的另一根． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得； （2）設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)韋達(dá)定理列出方程組，解方程組即可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＞0， 解得：m＞﹣； （2）設(shè)方程的另一個(gè)根為x2， 則， 解得：或， 即方程的另一個(gè)根為2或6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 　 21．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)； （2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)； （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解； （3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）△A1OB1如圖所示， A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）； （2）由勾股定理得，OB==， 所以，弧BB1==π； （3）由勾股定理得，OA==3， S扇形OAA1==π， S扇形OBB1==π， 則線段AB所掃過的面積為：π﹣π=π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)計(jì)算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵． 　 22．某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤(rùn)，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=﹣5x+150，物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元． （1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤(rùn)為多少元； （2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤(rùn)為w元，求每月獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）把y=70代入y=﹣5x+150，求出x即可； （2）每月銷售量y=﹣5x+150，乘以每件利潤(rùn)（x﹣10）即可得到每月獲得的利潤(rùn)w元的表達(dá)式； （3）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最大值即可． 【解答】解：（1）當(dāng)y=70時(shí)，70=﹣5x+150， 解得x=16， 則（16﹣10）70=420元； （2）w=（x﹣10）（﹣5x+150） =﹣5x2+200x﹣1500， ∵， ∴自變量的取值范圍為10≤x≤18； （3）w=﹣5x2+200x﹣1500 =﹣5（x﹣20）2+500 ∵a=﹣5＜0， ∴當(dāng)10≤x≤18時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=18時(shí)，w有最大值，為480元． 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案． 　 23．（11分）（2016?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B． （1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可； （2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，﹣x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值； （3）先判斷出△HMN≌△AOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+9， ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1， y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5， （2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+4x+5=0， ∴x1=﹣1，x2=5， ∴E（﹣1，0），B（5，0）， 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n， ∵A（0，5），B（5，0）， ∴m=﹣1，n=5， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+5； 設(shè)P（x，﹣x2+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5）， ∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x， ∵AC=4， ∴S四邊形APCD=ACPD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x， ∴當(dāng)x=﹣=時(shí)， ∴即：點(diǎn)P（，）時(shí)，S四邊形APCD最大=， （3）如圖， 過M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H， ∵M(jìn)N∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE， ∴HM=OE=1， ∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8， 當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8）， ∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直線AE解析式為y=5x+5， ∵M(jìn)N∥AE， ∴MN的解析式為y=5x+b， ∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上， ∴N（2，10+b）， ∵AE2=OA2+0E2=26 ∵M(jìn)N=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2 ∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8）， ∴點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱， ∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或10+b=3 ∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13）， 當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值．