九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版2 (3)
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2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1一元二次方程x23x+2=0 的兩根分別是x1、x2,則x1+x2的值是()A3B2C3D22一元二次方程x24x+5=0的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3如果2是方程x23x+c=0的一個(gè)根,那么c的值是()A4B4C2D24三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A14B12C12或14D以上都不對(duì)5某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多11米,設(shè)場(chǎng)地的寬為x米,則可列方程為()Ax(x11)=180B2x+2(x11)=180Cx(x+11)=180D2x+2(x+11)=1806一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是()ABCD7關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m28如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)()A4B6C8D109如圖,正AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則B的度數(shù)是()A70B75C80D9510如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD下列結(jié)論:EGFH;四邊形EFGH是矩形;HF平分EHG;EG=(BCAD);四邊形EFGH是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)11一元二次方程x2+x=0的根是12在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AOB=60,AC=10,則AB=13若x1、x2是方程2x23x4=0的兩個(gè)根,則x1x2+x1+x2的值為14某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部(兩男兩女)中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動(dòng),則恰好選中一男一女的概率是15如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是三、解答題(共6小題,滿分70分)16用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?)x24x+3=0; (2)(x2)(3x5)=117某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率18商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是;(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率19如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MECD交BC于點(diǎn)E,作MFBC交CD于點(diǎn)F求證:AM=EF20某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元(1)填表:(不需化簡(jiǎn))時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 40 銷售量(件) 200(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?21已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1一元二次方程x23x+2=0 的兩根分別是x1、x2,則x1+x2的值是()A3B2C3D2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=,x1x2=【解答】解:這里a=1,b=3,則x1+x2=3,故選A2一元二次方程x24x+5=0的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】把a(bǔ)=1,b=4,c=5代入=b24ac進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解:a=1,b=4,c=5,=b24ac=(4)2415=40,所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選:D3如果2是方程x23x+c=0的一個(gè)根,那么c的值是()A4B4C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由2為方程x23x+c=0的一個(gè)根,將x=2代入方程得到關(guān)于c的方程,求出方程的解即可得到c的值【解答】解:2是方程x23x+c=0的一個(gè)根,將x=2代入方程得:2232+c=0,解得:c=2故選C4三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A14B12C12或14D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,排除不合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可【解答】解:解方程x212x+35=0得:x=5或x=7當(dāng)x=7時(shí),3+4=7,不能組成三角形;當(dāng)x=5時(shí),3+45,三邊能夠組成三角形該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B5某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多11米,設(shè)場(chǎng)地的寬為x米,則可列方程為()Ax(x11)=180B2x+2(x11)=180Cx(x+11)=180D2x+2(x+11)=180【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),利用矩形的面積公式列出方程即可【解答】解:設(shè)寬為x米,則長(zhǎng)為(x+11)米,根據(jù)題意得:x(x+11)=180,故選C6一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是()ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,可以列表得出,注意重復(fù)去掉【解答】解:一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是: =故選:D 紅1紅2紅3黃1黃2紅1紅1紅2紅1紅3紅1黃1紅1黃2紅2紅2紅1紅2紅3紅2黃1紅2黃2紅3紅3紅1紅3紅2紅3黃1紅3黃2黃1黃1紅1黃1紅2黃1紅3黃1黃2黃2黃2紅1黃2紅2黃2紅3黃2黃17關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0,即224(m2)10,然后解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,m20且0,即224(m2)10,解得m3,m的取值范圍是 m3且m2故選:D8如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)()A4B6C8D10【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】首先由CEBD,DEAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形,繼而求得答案【解答】解:CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,OD=OC=AC=2,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長(zhǎng)為:4OC=42=8故選C9如圖,正AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則B的度數(shù)是()A70B75C80D95【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】正AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,所以AB=AE,AF=AD,根據(jù)鄰角之和為180即可求得B的度數(shù)【解答】解:正AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,所以AB=AE,AF=AD,設(shè)B=x,則BAD=180x,BAE=DAF=1802x,即1802x+1802x+60=180x解得x=80,故選 C10如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD下列結(jié)論:EGFH;四邊形EFGH是矩形;HF平分EHG;EG=(BCAD);四邊形EFGH是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形,然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷【解答】解:E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),EF=CD,F(xiàn)G=AB,GH=CD,HE=AB,AB=CD,EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形,EGFH,正確;四邊形EFGH是矩形,錯(cuò)誤;HF平分EHG,正確;當(dāng)ADBC,如圖所示:E,G分別為BD,AC中點(diǎn),連接CD,延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N,EN=BC,GN=AD,EG=(BCAD),只有ADBC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯(cuò)誤;四邊形EFGH是菱形,正確綜上所述,共3個(gè)正確故選:C二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)11一元二次方程x2+x=0的根是x1=0,x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法;解一元一次方程【分析】提公因式得到x(x+1)=0,推出x=0,x+1=0,求出方程的解即可【解答】解:x2+x=0,x(x+1)=0,x=0,x+1=0,x1=0,x2=1,故答案為:x1=0,x2=112在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AOB=60,AC=10,則AB=5【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),可以得到AOB是等邊三角形,則可以求得OA的長(zhǎng),進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)【解答】解:四邊形ABCD是矩形,OA=OB又AOB=60AOB是等邊三角形AB=OA=AC=5,故答案是:513若x1、x2是方程2x23x4=0的兩個(gè)根,則x1x2+x1+x2的值為【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=,x1x2=2,然后代入所求的代數(shù)式中計(jì)算即可【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2=,x1x2=2,所以x1x2+x1+x2=2+=故答案為14某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部(兩男兩女)中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動(dòng),則恰好選中一男一女的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖,從而可以求得恰好選中一男一女的概率【解答】解:由題意可得,恰好選中一男一女的概率是:,故答案為:15如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì)【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D,再過(guò)D作APAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【解答】解:作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D,再過(guò)D作DPAD于P,DDAE,AFD=AFD,AF=AF,DAE=CAE,DAFDAF,D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD=AD=4,DP即為DQ+PQ的最小值,四邊形ABCD是正方形,DAD=45,AP=PD,在RtAPD中,PD2+AP2=AD2,AD2=16,AP=PD,2PD2=AD2,即2PD2=16,PD=2,即DQ+PQ的最小值為2,故答案為:2三、解答題(共6小題,滿分70分)16用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?)x24x+3=0; (2)(x2)(3x5)=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)用因式分解法求解即可;(2)先去括號(hào),再用公式法求解即可【解答】解:(1)(x3)(x1)=0,x3=0或x1=0,x1=1,x2=3;(2)整理得,3x211x+9=0,a=3,b=11,c=9,=b24ac=(11)2439=130,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,x=,x1=,x2=17某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每月獲得的利潤(rùn)的增長(zhǎng)率是x,然后用x分別表示出2月份和3月份,根據(jù)“3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元”列方程求解【解答】解:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x依題意得:20(1+x)220(1+x)=4.8,解得 x1=0.2,x2=1.2(不合題意,舍去)0.2=20%答:這個(gè)增長(zhǎng)率是20%18商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是;(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式【分析】(1)由商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同,他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是:;故答案為:;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況,他恰好買到雪碧和奶汁的概率為: =19如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MECD交BC于點(diǎn)E,作MFBC交CD于點(diǎn)F求證:AM=EF【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定與性質(zhì)【分析】過(guò)M點(diǎn)作MQAD,垂足為Q,作MP垂足AB,垂足為P,根據(jù)題干條件證明出AP=MF,PM=ME,進(jìn)而證明APMFME,即可證明出AM=EF【解答】證明:過(guò)M點(diǎn)作MQAD,垂足為Q,作MPAB,垂足為P,四邊形ABCD是正方形,四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形,四邊形APMQ是矩形,AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,在APM和FME中,APMFME(SAS),AM=EF20某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元(1)填表:(不需化簡(jiǎn))時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 40 銷售量(件) 200(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可;(2)利用“獲利9000元”,即銷售額進(jìn)價(jià)=利潤(rùn),作為相等關(guān)系列方程,解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意,進(jìn)行值的取舍【解答】解:(1)80x,200+10x,800200時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 80x 40 銷售量(件) 200 200+10x 800200(2)根據(jù)題意,得80200+(80x)+4080020050800=9000整理得10x2200x+1000=0,即x220x+100=0,解得x1=x2=10當(dāng)x=10時(shí),80x=7050答:第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元21已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;平行四邊形的性質(zhì);菱形的性質(zhì)【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng);(2)求得m的值,進(jìn)而代入原方程求得另一根,即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,=0,即m24()=0,整理得:(m1)2=0,解得m=1,當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2x+=0,解得:x1=x2=0.5,故當(dāng)m=1時(shí),四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長(zhǎng)是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,CABCD=2(2+0.5)=5- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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