九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版2 (5)
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2015-2016學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共7小題,每小題3分,滿分21分)1中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A37104B3.7104C0.37106D3.71052下列事件發(fā)生的概率為0的是()A射擊運動員只射擊1次,就命中靶心B任取一個實數(shù)x,都有|x|0C畫一個三角形,使其三邊的長分別為8cm,6cm,2cmD拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子,朝上一面的點數(shù)為63甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變,而乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,則下列結(jié)論中正確的是()A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關(guān)4在長方形ABCD中AB=16,如圖所示裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個圓錐(AB和AE重合),則此圓錐的底面半徑為()A4B16C4D85如圖,在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72,則ABD=()A36B54C18D646在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()ABCD7已知m=x+1,n=x+2,若規(guī)定y=,則y的最小值為()A0B1C1D2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)8若二次根式有意義,則x的取值范圍是_9因式分解:x249=_10關(guān)于x的方程2x24x+(m1)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是_11如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上若線段AB=4cm,則線段BC=_cm12如圖,已知RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=8,將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC若點F是DE的中點,連接AF,則AF=_13小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上,此時,光盤與AB,CD分別相切于點N,M現(xiàn)從如圖所示的位置開始,將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時,光盤的圓心經(jīng)過的距離是_14如圖,直線y=3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點C落在雙曲線y=(k0)上,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y=(k0)上的點D1處,則a=_三、解答題(共10小題,滿分78分)15(1)計算()0+()1(2)解不等式組16如圖,在43的正方形方格中,ABC和DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)填空:ABC=_,BC=_;(2)判斷ABC與DEC是否相似,并證明你的結(jié)論17如圖,在等邊ABC中,AB=6,ADBC于點D點P在邊AB上運動,過點P作PEBC,與邊AC交于點E,連接ED,以PE、ED為鄰邊作平行四邊形PEDF設(shè)線段AP的長為x(0x6)(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形PEDF為菱形時,求x的值18如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x2的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A(,m)(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式(2)若點P在x軸上,且AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo)19某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E)20某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?21如圖,RtABC中,C=90,AB=15,BC=9,點P,Q分別在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0x3)點D在線段PQ上,且PD=PC(1)求證:PQAB;(2)若點D在BAC的平分線上,求CP的長22如圖,ABC內(nèi)接于O,點D在半徑OB的延長線上,BCD=A=30(1)試判斷直線CD與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑長為1,求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積(結(jié)果保留和根號)23某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果,菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù),小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小李種植水果所得報酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)如果種植蔬菜20畝,則小張種植每畝蔬菜的工資是_元,小張應(yīng)得的工資總額是_元,此時,小李種植水果_畝,小李應(yīng)得的報酬是_元;(2)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為W(元),當(dāng)10m30時,求W與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出總費用最大為多少?24如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,且OC=OB(1)求此拋物線的解析式;(2)若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);(3)點P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90后,點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上,求點P的坐標(biāo)(4)連接AC,H是拋物線上一動點,過點H作AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點F,使得以A,C,H,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2015-2016學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共7小題,每小題3分,滿分21分)1中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A37104B3.7104C0.37106D3.7105【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:370000=3.7105,故選:D2下列事件發(fā)生的概率為0的是()A射擊運動員只射擊1次,就命中靶心B任取一個實數(shù)x,都有|x|0C畫一個三角形,使其三邊的長分別為8cm,6cm,2cmD拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子,朝上一面的點數(shù)為6【考點】概率的意義【分析】找出不可能事件,即為概率為0的事件【解答】解:事件發(fā)生的概率為0的是畫一個三角形,使其三邊的長分別為8cm,6cm,2cm故選C3甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變,而乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,則下列結(jié)論中正確的是()A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關(guān)【考點】列代數(shù)式(分式)【分析】設(shè)從A地到B地的距離為2s,根據(jù)時間=路程速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間,然后比較大小即可判定選擇項【解答】解:設(shè)從A地到B地的距離為2s,而甲的速度v保持不變,甲所用時間為,又乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,乙所用時間為,甲先到達B地故選:B4在長方形ABCD中AB=16,如圖所示裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個圓錐(AB和AE重合),則此圓錐的底面半徑為()A4B16C4D8【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長,列方程求解【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意,得2r=,解得r=4故小圓錐的底面半徑為4;故選A5如圖,在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72,則ABD=()A36B54C18D64【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得A的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得ABD的度數(shù)【解答】解:AB=AC,ABC=72,ABC=ACB=72,A=36,BDAC,ABD=9036=54故選:B6在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為(0,2),二次函數(shù)的開口向上,據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解:當(dāng)a0時,二次函數(shù)頂點在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)a0時,二次函數(shù)頂點在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選C7已知m=x+1,n=x+2,若規(guī)定y=,則y的最小值為()A0B1C1D2【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)x+1x+2和x+1x+2得出x的取值范圍,列出關(guān)系式解答即可【解答】解:因為m=x+1,n=x+2,當(dāng)x+1x+2時,可得:x0.5,則y=1+x+1+x2=2x,則y的最小值為1;當(dāng)x+1x+2時,可得:x0.5,則y=1x1x+2=2x+2,則y1,故選B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)8若二次根式有意義,則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知,被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范圍【解答】解:根據(jù)二次根式有意義的條件,x10,x1故答案為:x19因式分解:x249=(x+7)(x7)【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式直接進行分解即可【解答】解:x249=(x7)(x+7),故答案為:(x7)(x+7)10關(guān)于x的方程2x24x+(m1)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m3【考點】根的判別式【分析】由于方程有兩不相等的實數(shù)根,則根的判別式0,由此建立關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解:a=2,b=4,c=m1,方程有兩個不相等的實數(shù)根,=b24ac=168(m1)=248m0,m3故填空答案:m311如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上若線段AB=4cm,則線段BC=12cm【考點】平行線分線段成比例【分析】過點A作AECE于點E,交BD于點D,根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答【解答】解:如圖,過點A作AECE于點E,交BD于點D,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,即,BC=12cm故答案為:1212如圖,已知RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=8,將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC若點F是DE的中點,連接AF,則AF=10【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE、CD的長,然后過點F作FGAC,從而可證明FG是ECD的中位線,從而可得到EG、FG的長,最后依據(jù)勾股定理可求得AF的長【解答】解:如圖所示:過點F作FGAC于G由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:CE=BC=8,CD=AC=12,ECD=BCA=90AE=ACCE=4FGAC,CDAC,F(xiàn)GCD又F是ED的中點,G是CE的中點,EG=4,F(xiàn)G=CD=6AG=AE+EG=8AF=10故答案為:1013小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上,此時,光盤與AB,CD分別相切于點N,M現(xiàn)從如圖所示的位置開始,將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時,光盤的圓心經(jīng)過的距離是【考點】切線的性質(zhì);軌跡【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OH=PH,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PH的長,得到答案【解答】解:如圖,當(dāng)圓心O移動到點P的位置時,光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切,切點為Q,ONAB,PQAB,ONPQ,ON=PQ,OH=PH,在RtPHQ中,P=A=30,PQ=1,PH=,則OP=,故答案為:14如圖,直線y=3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點C落在雙曲線y=(k0)上,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y=(k0)上的點D1處,則a=2【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】對于直線解析式,分別令x與y為0求出y與x的值,確定出A與B坐標(biāo),后根據(jù)三角形全等得出C點坐標(biāo),進而求出反比例函數(shù)的解析式,進而確定D點的坐標(biāo)和D1點的坐標(biāo),即可確定出a的值【解答】解:對于直線y=3x+3,令x=0,得到y(tǒng)=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),過C作CEx軸,交x軸于點E,過A作AFx軸,過D作DF垂直于AF于F,如圖所示,四邊形ABCD為正方形,AB=BC,ABC=90,OAB+ABO=90,ABO+EBC=90,OAB=EBC,在AOB和BEC中,AOBBEC(AAS),BE=AO=3,CE=OB=1,C(4,1),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即y=,同理得到DFABOA,DF=BO=1,AF=AO=3,D(3,4),把y=4代入反比例解析式得:x=1,即D1(1,4),則將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y=(k0)上的點D1處,即a=2,故答案為:2三、解答題(共10小題,滿分78分)15(1)計算()0+()1(2)解不等式組【考點】解一元一次不等式組;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】(2)用零指數(shù),負(fù)整指數(shù),二次根式的先化簡,再合并即可;(2)分別求解兩個不等式的解集,最后確定出不等式組的解集【解答】解:(1)原式=1+23=33(2)由得y1由得y2不等式租的解集為:1y216如圖,在43的正方形方格中,ABC和DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)填空:ABC=135,BC=;(2)判斷ABC與DEC是否相似,并證明你的結(jié)論【考點】相似三角形的判定;正方形的性質(zhì)【分析】(1)觀察可得:BF=FC=2,故FBC=45;則ABC=135,BC=2;(2)觀察可得:BC、EC的長為2、,可得,再根據(jù)其夾角相等;故ABCDEC【解答】解:(1)ABC=135,BC=;(2)相似;BC=,EC=;,;又ABC=CED=135,ABCDEC17如圖,在等邊ABC中,AB=6,ADBC于點D點P在邊AB上運動,過點P作PEBC,與邊AC交于點E,連接ED,以PE、ED為鄰邊作平行四邊形PEDF設(shè)線段AP的長為x(0x6)(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形PEDF為菱形時,求x的值【考點】菱形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【分析】(1)由PE與BC平行,得到三角形APE與三角形ABC相似,根據(jù)三角形ABC為等邊三角形,得到三角形APE為等邊三角形,可得出PE=AP=x;(2)若四邊形PEDF為菱形,得到PE=DE=x,由三角形APE為等邊三角形得到AE=PE,可得出AE=DE,利用等邊對等角得到DAC=ADE,利用等式的性質(zhì)得到EDC=C,利用等角對等邊得到DE=EC,即可求出x的值;【解答】解:(1)PEBC,APEABC,又ABC是等邊三角形,APE是等邊三角形,PE=AP=x(0x6);(2)四邊形PEDF為菱形,PE=DE=x,又APE是等邊三角形,則AE=PE,AE=DE,DAC=ADE,又ADE+EDC=DAC+C=90,EDC=C,DE=EC,DE=EC=AE=AC=AB=3,即x=318如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x2的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A(,m)(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式(2)若點P在x軸上,且AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】(1)把A(,m)代入一次函數(shù)的解析式,即可求得n的值,即A的坐標(biāo),然后把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得函數(shù)的解析式;(2)分三種情況進行討論:OA=OP時兩個點(2,0),(2,0),PA=PO時一個點(,0),AO=AP時一個點(2,0),求得P的坐標(biāo)【解答】解:(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(,m),點A的坐標(biāo)為(,1),又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)的解析式為;(2)符合條件的點P有4個,分別是:P1(2,0),P2(2,0),P3(,0),P4(,0)19某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E)【考點】列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;(2)求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù),補全條形統(tǒng)計圖,求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可;(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù),即可求出所求的概率【解答】解:(1)5620%=280(名),答:這次調(diào)查的學(xué)生共有280名;(2)28015%=42(名),28042562870=84(名),補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)題意得:84280=30%,36030%=108,答:“進取”所對應(yīng)的圓心角是108;(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知:學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為:ABCDEA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)用樹狀圖為:共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種,恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是20某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫是2x件,根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元,列出方程求解即可;(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元,求出利潤表達式,然后列不等式解答【解答】解:(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫是2x件,依題意有+10=,解得x=120,經(jīng)檢驗,x=120是原方程的解,且符合題意答:該商家購進的第一批襯衫是120件(2)3x=3120=360,設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元,依題意有y+500.8y(1+25%),解得y150答:每件襯衫的標(biāo)價至少是150元21如圖,RtABC中,C=90,AB=15,BC=9,點P,Q分別在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0x3)點D在線段PQ上,且PD=PC(1)求證:PQAB;(2)若點D在BAC的平分線上,求CP的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【分析】(1)先用勾股定理求出AC,再用兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等,兩三角形相似,得出PQCBAC,從而有CPQ=B即可;(2)先判斷出AQ=DQ,再用勾股定理AQ,最后建立方程124x=2x,求解方程即可【解答】(1)證明:在RtABC中,AB=15,BC=9,AC=12,C=C,PQCBAC,CPQ=B,PQAB;(2)解:如圖,連接AD,PQAB,ADQ=DAB點D在BAC的平分線上,DAQ=DAB,ADQ=DAQ,AQ=DQ在RtCPQ中,PQ=5x,PD=PC=3x,DQ=2xAQ=124x,124x=2x,解得x=2,CP=3x=622如圖,ABC內(nèi)接于O,點D在半徑OB的延長線上,BCD=A=30(1)試判斷直線CD與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑長為1,求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積(結(jié)果保留和根號)【考點】切線的判定;扇形面積的計算【分析】(1)由已知可證得OCCD,OC為圓的半徑所以直線CD與O相切;(2)根據(jù)已知可求得OC,CD的長,則利用S陰影=SCODS扇形OCB求得陰影部分的面積【解答】解:(1)直線CD與O相切,在O中,COB=2CAB=230=60,又OB=OC,OBC是正三角形,OCB=60,又BCD=30,OCD=60+30=90,OCCD,又OC是半徑,直線CD與O相切(2)由(1)得OCD是Rt,COB=60,OC=1,CD=,SCOD=OCCD=,又S扇形OCB=,S陰影=SCODS扇形OCB=23某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果,菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù),小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小李種植水果所得報酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)如果種植蔬菜20畝,則小張種植每畝蔬菜的工資是140元,小張應(yīng)得的工資總額是2800元,此時,小李種植水果10畝,小李應(yīng)得的報酬是1500元;(2)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為W(元),當(dāng)10m30時,求W與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出總費用最大為多少?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可;(2)設(shè)z=kn+b(k0),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)先求出20m30時y與m的函數(shù)關(guān)系式,再分10m20時,10n20;20m30時,0n10兩種情況,根據(jù)總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解【解答】解:(1)由圖可知,如果種植蔬菜20畝,則小張種植每畝蔬菜的工資是=140元,小張應(yīng)得的工資總額是:14020=2800元,此時,小李種植水果:3020=10畝,小李應(yīng)得的報酬是1500元;故答案為:140;2800;10;1500;(2)當(dāng)10n30時,設(shè)z=kn+b(k0),函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,1500),(30,3900),解得,所以,z=120n+300(10n30);(3)當(dāng)10m30時,設(shè)y=km+b,函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,160),(30,120),解得,y=2m+180,m+n=30,n=30m,當(dāng)10m20時,10n20,w=m(2m+180)+120n+300,=m(2m+180)+120(30m)+300,=2m2+60m+3900,當(dāng)20m30時,0n10,w=m(2m+180)+150n,=m(2m+180)+150(30m),=2m2+30m+4500,所以,w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w=w=2m2+60m+3900=2(x15)2+4125;w=2m2+30m+4500=2(x)2+4612.5,w的最大值為4612.5(元)總費用最大為4612.5元24如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,且OC=OB(1)求此拋物線的解析式;(2)若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);(3)點P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90后,點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上,求點P的坐標(biāo)(4)連接AC,H是拋物線上一動點,過點H作AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點F,使得以A,C,H,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由點B的坐標(biāo)可知OB的長,根據(jù)OC=OB,即可得出點C的坐標(biāo)以及c,再根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式;(2)過點E作EFx軸于點F,設(shè)E(m,m22m+3)(3m0),結(jié)合B、O、C點的坐標(biāo)即可得出BF、OF、OC、EF的長,利用分割圖形求面積法即可找出S四邊形BOCE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(1,n),過A1作A1N對稱軸于N,設(shè)對稱軸與x軸交于點M分n0和n0考慮:當(dāng)n0時,利用相等的邊角關(guān)系即可證出A1NP1P1MA(AAS),由此即可得出點A1的坐標(biāo),將其代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值,由此即可得出點P1的坐標(biāo);當(dāng)n0時,結(jié)合圖形找出點A2的位置,由此即可得出點P2的坐標(biāo)綜上即可得出結(jié)論;(4)假設(shè)存在,設(shè)點F的坐標(biāo)為(t,0),分點H在x軸上方和下方兩種情況考慮,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合A、C、F點的坐標(biāo)即可表示出點H的坐標(biāo),將其代入二次函數(shù)解析式中即可求出t值,從而得出點F的坐標(biāo)【解答】解:(1)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0),OB=3,OC=OB,OC=3,c=3,C(0,3),將A(1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3中,得:,解得:所求拋物線解析式為:y=x22x+3(2)如圖1,過點E作EFx軸于點F,設(shè)E(m,m22m+3)(3m0),EF=m22m+3,BF=m+3,OF=m,S四邊形BOCE=BFEF+(OC+EF)OF,=(m+3)(m22m+3)+(m22m+3+3)(a),=m2m+,=+a=0,當(dāng)m=時,S四邊形BOCE最大,且最大值為,此時點E的坐標(biāo)為(,)(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(1,n),如圖2,過A1作A1N對稱軸于N,設(shè)對稱軸與x軸交于點M當(dāng)n0時,NP1A1+MP1A=NA1P1+NP1A1=90,NA1P1=MP1A,在A1NP1與P1MA中,A1NP1P1MA(AAS),A1N=P1M=n,P1N=AM=2,A1(n1,n+2),將A1(n1,n+2)代入y=x22x+3得:n+2=(x1)22(n1)+3,解得:n=1,n=2(舍去),此時P1(1,1);當(dāng)n0時,要使P2A=P2A2,由圖可知A2點與B點重合,AP2A2=90,MP2=MA=2,P2(1,2),滿足條件的點P的坐標(biāo)為P(1,1)或(1,2)(4)假設(shè)存在,設(shè)點F的坐標(biāo)為(t,0),以A,C,H,F(xiàn)為頂點的平行四邊形分兩種情況(如圖3):當(dāng)點H在x軸上方時,A(1,0),C(0,3),F(xiàn)(t,0),H(t1,3),點H在拋物線y=x22x+3上,3=(t1)22(t1)+3,解得:t1=1,t2=1(舍去),此時F(1,0);當(dāng)點H在x軸下方時,A(1,0),C(0,3),F(xiàn)(t,0),H(t+1,3),點H在拋物線y=x22x+3上,3=1(t+1)22(t+1)+3,解得:t3=2,t4=2+,此時F(2,0)或(2+,0)綜上可知:存在這樣的點F,使得以A,C,H,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,點F的坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)或(2+,0)- 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