九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版2 (9)
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山西省離石區(qū)、古縣、高縣三地八校聯(lián)考2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列各式運(yùn)算正確的是()ABCD2如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是()A三角形的穩(wěn)定性B兩點(diǎn)之間線段最短C兩點(diǎn)確定一條直線D垂線段最短3下圖圖形中,是中心對(duì)稱的圖形是()ABCD4如圖,在銳角ABC中,AB=6,BAC=45,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是()AB6CD35如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上下列結(jié)論:CE=CF;AEB=75;BE+DF=EF;S正方形ABCD=2+其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D46二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿著線路BCCDDA運(yùn)動(dòng),在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點(diǎn)A停止設(shè)ABE的面積為y(cm2),則y與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()ABCD8下列調(diào)查中,適合用普查方式的是()A了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑B了解陽泉電視臺(tái)XX欄目的收視率C了解黃河的魚的種類D了解某班學(xué)生對(duì)“山西精神”的知曉率9如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BEEDDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),BPQ的面積為y(cm2)已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AAE=6cmBsinEBC=C當(dāng)0t10時(shí),y=t2D當(dāng)t=12s時(shí),PBQ是等腰三角形10已知M(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),其中a是從l,2,3,4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)定義“點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上”為事件Qn(2n9,n為整數(shù)),則當(dāng)Qn的概率最大時(shí),n的所有可能的值為()A5B4或5C5或6D6或7二、填空題11對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定X)表示大于x的最小整數(shù),如4)5,)=2,2.5)=2,現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作:64 )=9 )=4 )=3 )=2,這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,類似地,只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是12如圖所示,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O的半徑為1,則AP+PB的最小值13已知1a0,化簡得14如圖,DB為半圓的直徑,A為BD延長線上一點(diǎn),AC切半圓于點(diǎn)E,BCAC于點(diǎn)C,交半圓于點(diǎn)F已知BD=2,設(shè)AD=x,CF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是15已知直線y1=x,y2=x+1,y3=x+5的圖象如圖所示,若無論x取何值,y總?cè)1,y2,y3中的最小值,則y的最大值為三、解答題(50分)16(12分)已知:如圖,拋物線y=a(x1)2+c與x軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P(1,3)處(1)求原拋物線的解析式;(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽,九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感:過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果可保留根號(hào))17(13分)如圖,ABC是等邊三角形,AB=4cm,CDAB于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后,過點(diǎn)P作PQBC交折線ADDC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQR,設(shè)四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),用含t的代數(shù)式表示QR的長;(2)求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長;(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)直接寫出以點(diǎn)B、Q、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)t的值18(10分)計(jì)算(1)3425203+3542(2)1=19(15分)如圖,已知BAD和BCE均為等腰直角三角形,BAD=BCE=90,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);(2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年山西省離石區(qū)、古縣、高縣三地八校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列各式運(yùn)算正確的是()ABCD【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次很式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解:A、原式=4,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、與不能合并,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=|5|=5,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍2如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是()A三角形的穩(wěn)定性B兩點(diǎn)之間線段最短C兩點(diǎn)確定一條直線D垂線段最短【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)加上窗鉤,可以構(gòu)成三角形的形狀,故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解:構(gòu)成AOB,這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用3下圖圖形中,是中心對(duì)稱的圖形是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形;B、不是中心對(duì)稱圖形;C、是中心對(duì)稱圖形;D、不是中心對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4如圖,在銳角ABC中,AB=6,BAC=45,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是()AB6CD3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】作BHAC,垂足為H,交AD于M點(diǎn),過M點(diǎn)作MNAB,垂足為N,則BM+MN為所求的最小值,再根據(jù)AD是BAC的平分線可知MH=MN,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解:如圖,作BHAC,垂足為H,交AD于M點(diǎn),過M點(diǎn)作MNAB,垂足為N,則BM+MN為所求的最小值A(chǔ)D是BAC的平分線,MH=MN,BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短),AB=6,BAC=45,BH=ABsin45=6=3BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題,解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考,通過角平分線性質(zhì),垂線段最短,確定線段和的最小值5如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上下列結(jié)論:CE=CF;AEB=75;BE+DF=EF;S正方形ABCD=2+其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷的正誤;根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和為180判斷的正誤;根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷的正誤,利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤【解答】解:四邊形ABCD是正方形,AB=AD,AEF是等邊三角形,AE=AF,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,BC=DC,BCBE=CDDF,CE=CF,說法正確;CE=CF,ECF是等腰直角三角形,CEF=45,AEF=60,AEB=75,說法正確;如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),ACEF,且AC平分EF,CAFDAF,DFFG,BE+DFEF,說法錯(cuò)誤;EF=2,CE=CF=,設(shè)正方形的邊長為a,在RtADF中,a2+(a)2=4,解得a=,則a2=2+,S正方形ABCD=2+,說法正確,正確的有故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法,此題難度不大,但是有一點(diǎn)麻煩6二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值小于0,則9a3b+c0,即9a+c3b;由于x=1時(shí),y=0,則ab+c=0,易得c=5a,所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a0,于是有8a+7b+2c0;由于對(duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小【解答】解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,b=4a,即4a+b=0,(故正確);當(dāng)x=3時(shí),y0,9a3b+c0,即9a+c3b,(故錯(cuò)誤);拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),ab+c=0,而b=4a,a+4a+c=0,即c=5a,8a+7b+2c=8a28a10a=30a,拋物線開口向下,a0,8a+7b+2c0,(故正確);對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)1x2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小,(故錯(cuò)誤)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定,=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿著線路BCCDDA運(yùn)動(dòng),在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點(diǎn)A停止設(shè)ABE的面積為y(cm2),則y與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】求ABE的面積y時(shí),可把AB看作底邊,E到AB的垂線段看作高分三種情況:動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在BC上運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)分別求出每一種情況下,ABE的面積y(cm2)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式,再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷【解答】解:分三種情況:動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在BC上運(yùn)動(dòng)BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)E在BC段的平均速度是1cm/s,動(dòng)點(diǎn)E在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:41=4(s)y=ABBE=6t=3t,y=3t(0t4),當(dāng)0t4時(shí),y隨t的增大而增大,故排除A、B;動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)CD=AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)E在CD段的平均速度是2cm/s,動(dòng)點(diǎn)E在CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:62=3(s)y=ABBC=64=12,y=12(4t7),當(dāng)4t7時(shí),y=12;動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)DA=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)E在DA段的平均速度是4cm/s,動(dòng)點(diǎn)E在DA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:44=1(s)y=ABAE=644(t7)=9612t,y=9612t(7t8),當(dāng)7t8時(shí),y隨t的增大而減小,故排除D綜上可知C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,根據(jù)時(shí)間=路程速度確定動(dòng)點(diǎn)E分別在BC、CD、DA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行分類討論是解決此類問題常用的方法8下列調(diào)查中,適合用普查方式的是()A了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑B了解陽泉電視臺(tái)XX欄目的收視率C了解黃河的魚的種類D了解某班學(xué)生對(duì)“山西精神”的知曉率【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解:了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑適合用抽樣調(diào)查方式;了解陽泉電視臺(tái)XX欄目的收視率適合用抽樣調(diào)查方式;了解黃河的魚的種類適合用抽樣調(diào)查方式;了解某班學(xué)生對(duì)“山西精神”的知曉率適合用普查方式,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查9如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BEEDDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),BPQ的面積為y(cm2)已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AAE=6cmBsinEBC=C當(dāng)0t10時(shí),y=t2D當(dāng)t=12s時(shí),PBQ是等腰三角形【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】由圖2可知,在點(diǎn)(10,40)至點(diǎn)(14,40)區(qū)間,BPQ的面積不變,因此可推論BC=BE,由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下:(1)在BE段,BP=BQ;持續(xù)時(shí)間10s,則BE=BC=10;y是t的二次函數(shù);(2)在ED段,y=40是定值,持續(xù)時(shí)間4s,則ED=4;(3)在DC段,y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù)【解答】解:(1)結(jié)論A正確理由如下:分析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=ADED=BCED=104=6cm;(2)結(jié)論B正確理由如下:如答圖1所示,連接EC,過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,SBEC=40=BCEF=10EF,EF=8,sinEBC=;(3)結(jié)論C正確理由如下:如答圖2所示,過點(diǎn)P作PGBQ于點(diǎn)G,BQ=BP=t,y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2(4)結(jié)論D錯(cuò)誤理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如答圖3所示,連接NB,NC此時(shí)AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=,BC=10,BCN不是等腰三角形,即此時(shí)PBQ不是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象,認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm10已知M(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),其中a是從l,2,3,4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)定義“點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上”為事件Qn(2n9,n為整數(shù)),則當(dāng)Qn的概率最大時(shí),n的所有可能的值為()A5B4或5C5或6D6或7【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能,即可得出n的值,進(jìn)而得出答案【解答】解:a是從l,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)又點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上,2n9,n為整數(shù),n=5或6的概率是,n=4的概率是,當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率,利用樹狀圖法列舉出所有可能是解決問題的關(guān)鍵二、填空題11對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定X)表示大于x的最小整數(shù),如4)5,)=2,2.5)=2,現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作:64 )=9 )=4 )=3 )=2,這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,類似地,只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是3968【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】將63代入操作程序,只需要3次后變?yōu)?,設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,則,從而求得這個(gè)最大的數(shù)【解答】解:63 )=8 )=3 )=2,設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,則m )=63,63m3969m的最大正整數(shù)值為3968故答案為:3968【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,確定出經(jīng)過3次變化后值為2的最大正整數(shù)值是解題的關(guān)鍵12如圖所示,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O的半徑為1,則AP+PB的最小值【考點(diǎn)】垂徑定理;軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】本題是要在MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,設(shè)A是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn),連接AB,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P此時(shí)PA+PB=AB是最小值,可證OAB是等腰直角三角形,從而得出結(jié)果【解答】解:作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,交MN于點(diǎn)P,連接OA,OA,OB,PA,AA點(diǎn)A與A關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),AON=AON=60,PA=PA,點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),BON=30,AOB=AON+BON=90,又OA=OA=1,AB=PA+PB=PA+PB=AB=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合圖形的性質(zhì),考查軸對(duì)稱最短路線問題其中求出BOA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵13已知1a0,化簡得【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【分析】此題已經(jīng)給出a的范圍,代入原式去掉根號(hào)即可【解答】解:因?yàn)?a0,所以,即,且,=,=,=,=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì),比較簡單,注意掌握二次根式的性質(zhì): =a(a0)14如圖,DB為半圓的直徑,A為BD延長線上一點(diǎn),AC切半圓于點(diǎn)E,BCAC于點(diǎn)C,交半圓于點(diǎn)F已知BD=2,設(shè)AD=x,CF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);函數(shù)關(guān)系式;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接DF、OE,過點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G,先證明四邊形CGDF是矩形,得出DG=CF=y;再證明AOEADG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解:連接DF、OE,過點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)GC=CGD=CFD=90,四邊形CGDF是矩形,DG=CF=y;OEDG,AOEADG,=,即=,化簡可得y=【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量15已知直線y1=x,y2=x+1,y3=x+5的圖象如圖所示,若無論x取何值,y總?cè)1,y2,y3中的最小值,則y的最大值為【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式;一次函數(shù)的圖象【分析】y始終取三個(gè)函數(shù)的最小值,y最大值即求三個(gè)函數(shù)的公共部分的最大值【解答】解:如圖,分別求出y1,y2,y3交點(diǎn)的坐標(biāo)A(,);B(,);C(,)當(dāng)x,y=y1;當(dāng)x,y=y2;當(dāng)x,y=y2;當(dāng)x,y=y3y總?cè)1,y2,y3中的最小值,y的取值為圖中紅線所描述的部分,則y1,y2,y3中最小值的最大值為C點(diǎn)的縱坐標(biāo),y最大=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用,要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題,鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法三、解答題(50分)16(12分)(2012益陽)已知:如圖,拋物線y=a(x1)2+c與x軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P(1,3)處(1)求原拋物線的解析式;(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽,九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感:過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果可保留根號(hào))【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)利用P與P(1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱,得出P點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)已知得出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬(CD)的比【解答】解:(1)P與P(1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3); (2分)拋物線y=a(x1)2+c過點(diǎn)A(,0),頂點(diǎn)是P(1,3),;解得;則拋物線的解析式為y=(x1)23,即y=x22x2(2)CD平行x軸,P(1,3)在CD上,C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3; (6分)由(x1)23=3,解得:,(7分)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,3),(,3)CD=(8分)“W”圖案的高與寬(CD)的比=(或約等于0.6124)(10分)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17(13分)(2016開平區(qū)二模)如圖,ABC是等邊三角形,AB=4cm,CDAB于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后,過點(diǎn)P作PQBC交折線ADDC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQR,設(shè)四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),用含t的代數(shù)式表示QR的長;(2)求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長;(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)直接寫出以點(diǎn)B、Q、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)t的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】(1)易證APQ是等邊三角形,即可得到QR=PQ=AP=2t;(2)過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,如圖,易得點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長是AG+CG,只需求出AG、CG就可解決問題;(3)四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形可能是菱形,也可能是五邊形,故需分情況討論,然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題;(4)由于直角頂點(diǎn)不確定,故需分情況討論,只需分QRB=90和RQB=90兩種情況討論,即可解決問題【解答】解:(1)如圖,ABC是等邊三角形,ACB=B=60PQBC,APQ=ACB=60,AQP=B=60,APQ是等邊三角形PQ=AP=2tPQR是等邊三角形,QR=PQ=2t;(2)過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,如圖,則點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長是AG+CG在RtAGC中,AGC=90,sin60=,cos60=,AC=4,AG=2,CG=2點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長2+2;(3)當(dāng)0t時(shí),如圖,S=S菱形APRQ=2S正APQ=2(2t)2=2t2;當(dāng)t1時(shí),如圖PE=PCsinPCE=(42t)=2t,ER=PRPE=2t(2t)=3t2,EF=ERtanR=(3t2)S=S菱形APRQSREF=2t2(3t2)2=t2+6t2;(3)t=或t=提示:當(dāng)QRB=90時(shí),如圖,cosRQB=,QB=2QR=2QA,AB=3QA=6t=4,t=;當(dāng)RQB=90時(shí),如圖,同理可得BC=3RC=3PC=3(42t)=4,t=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的面積公式(等邊三角形的面積等于邊長平方的倍)等知識(shí),運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵18(10分)(2016秋高縣期中)計(jì)算(1)3425203+3542(2)1=【考點(diǎn)】度分秒的換算;解一元一次方程【分析】(1)根據(jù)度分秒的乘法,先從小單位算起,滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1,根據(jù)度分秒的加法,相同單位相加,滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1,可得答案;(2)根據(jù)方程的一般步驟,可得答案【解答】解:(1)原式=1027560+3542=10316+3542=13858(2)兩邊都乘以6,得3(x+1)6=2(2x3)去括號(hào),得3x+36=4x6,移項(xiàng),得3x4x=63+6,合并同類項(xiàng),得x=3,系數(shù)化為1,得x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程,去分母是解題關(guān)鍵,不含分母的項(xiàng)不要漏乘分母的最小公倍數(shù)19(15分)(2014宿遷)如圖,已知BAD和BCE均為等腰直角三角形,BAD=BCE=90,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);(2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題;平行線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;多邊形內(nèi)角與外角【分析】(1)由ENAD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到ADMNEM,從而證到M為AN的中點(diǎn)(2)易證AB=DA=NE,ABC=NEC=135,從而可以證到ABCNEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,ACN=BCE=90,則有ACN為等腰直角三角形(3)延長AB交NE于點(diǎn)F,易得ADMNEM,根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和,可得ABC=FEC,從而可以證到ABCNEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,ACN=BCE=90,則有ACN為等腰直角三角形【解答】(1)證明:如圖1,ENAD,MAD=MNE,ADM=NEM點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),DM=EM在ADM和NEM中,ADMNEMAM=MNM為AN的中點(diǎn)(2)證明:如圖2,BAD和BCE均為等腰直角三角形,AB=AD,CB=CE,CBE=CEB=45ADNE,DAE+NEA=180DAE=90,NEA=90NEC=135A,B,E三點(diǎn)在同一直線上,ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM(已證),AD=NEAD=AB,AB=NE在ABC和NEC中,ABCNECAC=NC,ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形(3)ACN仍為等腰直角三角形證明:如圖3,延長AB交NE于點(diǎn)F,ADNE,M為中點(diǎn),易得ADMNEM,AD=NEAD=AB,AB=NEADNE,AFNE,在四邊形BCEF中,BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中,ABCNECAC=NC,ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角等知識(shí),滲透了變中有不變的辯證思想,是一道好題- 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