九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版11
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2015-2016學(xué)年重慶市江津八中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分)1下列方程中,是一元二次方程的是()Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=02下列標(biāo)志中,可以看作是中心對稱圖形的是()ABCD3拋物線y=2x2開口方向是()A向上B向下C向左D向右4拋物線y=(x2)2+3的頂點坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)5一元二次方程x(x2)=0的解是()Ax=0Bx1=2Cx1=0,x2=2Dx=26用配方法解方程x22x5=0時,原方程應(yīng)變形為()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=97一元二次方程x22x+2=0的根的情況是()A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負(fù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根8如圖,OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置,已知AOB=45,則AOD等于()A55B45C40D359近年來某市加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年投入2500萬元,2015年將投入3600萬元,該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是()A2500x2=3600B2500(1+x)2=3600C2500(1+x%)2=3600D2500(1+x)+2500(1+x)2=360010設(shè)A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=(x+1)2+1上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y211有兩個完全重合的矩形,將其中一個始終保持不動,另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn),每次均旋轉(zhuǎn)45,第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖,第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖,則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是()A圖B圖C圖D圖12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:abc0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b24ac其中正確的結(jié)論的有()A1個B2個C3個D4個二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)13點(2,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解,則a的值為15若函數(shù)是二次函數(shù),則m的值為16現(xiàn)定義運(yùn)算“”,對于任意實數(shù)a、b,都有ab=a23a+b,如:35=3233+5,若x2=6,則實數(shù)x的值是17某商品進(jìn)貨單價為30元,按40元一個銷售能賣40個;若銷售單價每漲1元,則銷量減少1個為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價應(yīng)為元18在等邊ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,連接ED,若BC=5,BD=4則下列四個結(jié)論:AEBC;ADE=BDC;BDE是等邊三角形;AED的周長是9其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題:(本大題2個小題,每小題7分,共14分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19解方程:2x2+x3=020如圖,在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)畫出將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,所得的A1B1C1(2)直接寫出A1點的坐標(biāo)四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21先化簡,再求值:(),其中x是方程x22x=0的根22已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標(biāo)23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱p,q為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2,3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,1,求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,1,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位,求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4,2,問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2,4?24“420”雅安地震后,某商家為支援災(zāi)區(qū)人民,計劃捐贈帳篷16800頂,該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂,大、小貨車每天均運(yùn)送一次,兩天恰好運(yùn)完(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂?(2)因地震導(dǎo)致路基受損,實際運(yùn)送過程中,每輛大貨車每次比原計劃少運(yùn)200m頂,每輛小貨車每次比原計劃少運(yùn)300頂,為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū),大貨車每天比原計劃多跑次,小貨車每天比原計劃多跑m次,一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂,求m的值五、解答題:(本大題2個小題,每小題12分,共24分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25如圖1,在ACB和AED中,AC=BC,AE=DE,ACB=AED=90,點E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點,連接CE、FE(1)若AD=3,BE=4,求EF的長;(2)求證:CE=EF;(3)將圖1中的AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由26如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,4)(1)求直線BC與拋物線的解析式;(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MNy軸交直線BC于點N,當(dāng) MN的值最大時,求BMN的周長(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年重慶市江津八中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分)1下列方程中,是一元二次方程的是()Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、方程x+3=0是一元一次方程,故本選項錯誤;B、方程x23y=0是二元二次方程,故本選項錯誤;C、方程x22x+1=0是一元二次方程,故本選項正確;D、方程x=0是分式方程,故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是一元二次方程的定義,熟知只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵2下列標(biāo)志中,可以看作是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義,結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故本選項正確;故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識,判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合3拋物線y=2x2開口方向是()A向上B向下C向左D向右【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)a的正負(fù)判斷拋物線開口方向【解答】解:a=20,拋物線開口向下故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線,當(dāng)a0,拋物線開口向上;a0,拋物線開口向下;對稱軸為直線x=;拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)4拋物線y=(x2)2+3的頂點坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=(xh)2+k直接看出頂點坐標(biāo)是(h,k)【解答】解:拋物線為y=(x2)2+3,頂點坐標(biāo)是(2,3)故選B【點評】要求熟練掌握拋物線的頂點式5一元二次方程x(x2)=0的解是()Ax=0Bx1=2Cx1=0,x2=2Dx=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解:方程x(x2)=0,可得x=0或x2=0,解得:x1=0,x2=2故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6用配方法解方程x22x5=0時,原方程應(yīng)變形為()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=9【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】方程常數(shù)項移到右邊,兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【解答】解:方程移項得:x22x=5,配方得:x22x+1=6,即(x1)2=6故選:B【點評】此題考查了解一元二次方程配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7一元二次方程x22x+2=0的根的情況是()A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負(fù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號來判定一元二次方程x22x+2=0的根的情況【解答】解:一元二次方程x22x+2=0的二次項系數(shù)a=1,一次項系數(shù)b=2,常數(shù)項c=2,=b24ac=48=40,一元二次方程x22x+2=0沒有實數(shù)根;故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式=b24ac當(dāng)0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實數(shù)根8如圖,OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置,已知AOB=45,則AOD等于()A55B45C40D35【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點O,旋轉(zhuǎn)方向為逆時針,觀察對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角,利用角的和差關(guān)系求解【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,D和B為對應(yīng)點,DOB為旋轉(zhuǎn)角,即DOB=80,所以AOD=DOBAOB=8045=35故選:D【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì):即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等9近年來某市加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年投入2500萬元,2015年將投入3600萬元,該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是()A2500x2=3600B2500(1+x)2=3600C2500(1+x%)2=3600D2500(1+x)+2500(1+x)2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù):2013年投入資金給(1+x)2=2015年投入資金,列出方程即可【解答】解:設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意,可列方程:2500(1+x)2=3600,故選:B【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力,在解決實際問題時,要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知,以及它們之間的數(shù)量關(guān)系,找出并全面表示問題的相等關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,即列出一元二次方程10設(shè)A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=(x+1)2+1上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,可利用對稱性,找出點A的對稱點A,再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解:函數(shù)的解析式是y=(x+1)2+1,對稱軸是x=1,點A關(guān)于對稱軸的點A是(0,y1),那么點A、B、C都在對稱軸的右邊,而對稱軸右邊y隨x的增大而減小,于是y1y2y3故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征,解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象,11有兩個完全重合的矩形,將其中一個始終保持不動,另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn),每次均旋轉(zhuǎn)45,第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖,第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖,則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是()A圖B圖C圖D圖【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45,10次共旋轉(zhuǎn)450,而一周為360,用450360=90,可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形【解答】解:依題意,旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了1045=450,因為450360=90,所以,第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖相同,故選B【點評】根據(jù)圖中給出的旋轉(zhuǎn)規(guī)律,得知變化為周期性變化,結(jié)合周角的定義即可解答本題12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:abc0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b24ac其中正確的結(jié)論的有()A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答【解答】解:開口向下,則a0,與y軸交于正半軸,則c0,0,b0,則abc0,正確;=1,則b=2a,ab+c0,3a+c0,錯誤;b=2a,2a+b=0,正確;b24ac0,b24ac,正確,故選:D【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)13點(2,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(2,1)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】計算題【分析】根據(jù)點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點P的坐標(biāo)為(a,b)即可得到點(2,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解答】解:點(2,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(2,1)故答案為(2,1)【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點:點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點P的坐標(biāo)為(a,b)14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解,則a的值為6【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把把x=2代入方程x2+xa=0得到關(guān)于a的一次方程,然后解一元一次方程即可【解答】解:把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0,解得a=6故答案為6【點評】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15若函數(shù)是二次函數(shù),則m的值為3【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m27=2,再利用m30,求出m的值即可【解答】解:若y=(m3)xm27是二次函數(shù),則m27=2,且m30,故(m3)(m+3)=0,m3,解得:m1=3(不合題意舍去),m2=3,m=3故答案為:3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義,根據(jù)已知得出m27=2,注意二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵16現(xiàn)定義運(yùn)算“”,對于任意實數(shù)a、b,都有ab=a23a+b,如:35=3233+5,若x2=6,則實數(shù)x的值是1或4【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】壓軸題;新定義【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解:根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得:x23x+2=6,即x23x4=0,因式分解得:(x4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=1,則實數(shù)x的值是1或4故答案為:1或4【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊變?yōu)榉e的形式,然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解17某商品進(jìn)貨單價為30元,按40元一個銷售能賣40個;若銷售單價每漲1元,則銷量減少1個為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價應(yīng)為55元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意,總利潤=銷售量每個利潤,設(shè)售價為x元,總利潤為W元,則銷售量為401(x40),每個利潤為(x30),據(jù)此表示總利潤,利用配方法可求最值【解答】解:設(shè)售價為x元,總利潤為W元,則W=(x30)401(x40)=x2+110x2400=(x55)2+100,則x=55時,獲得最大利潤為100元,故答案為:55【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、構(gòu)建二次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵,搞清楚利潤、銷售量、成本、售價之間的關(guān)系,屬于中考??碱}型18在等邊ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,連接ED,若BC=5,BD=4則下列四個結(jié)論:AEBC;ADE=BDC;BDE是等邊三角形;AED的周長是9其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ABC=C=BAC=60,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BCD=60,BCD=BAE=60,所以BAE=ABC=60,則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC;由BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE得到BD=BE,DBE=60,則可判斷BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=60,而BDC60,則可判斷ADEBDC;由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,則AE=CD,所以AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解:ABC為等邊三角形,BA=BC,ABC=C=BAC=60,BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BAE=BCD=60,BCD=BAE=60,BAE=ABC,AEBC,所以正確;BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BD=BE,DBE=60,BDE是等邊三角形,所以正確;BDE=60,BDC=BAC+ABD60,ADEBDC,所以錯誤;BDE是等邊三角形,DE=BD=4,而BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,AE=CD,AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以正確故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)三、解答題:(本大題2個小題,每小題7分,共14分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19解方程:2x2+x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:分解因式得:(2x+3)(x1)=0,2x+3=0,x1=0,x1=,x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵,難度適中20如圖,在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)畫出將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,所得的A1B1C1(2)直接寫出A1點的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、C1的位置,再與點B(即B1)順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可【解答】解:(1)如圖所示;(2)A1(1,1)【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21先化簡,再求值:(),其中x是方程x22x=0的根【考點】分式的化簡求值;解一元二次方程-因式分解法【分析】首先計算括號內(nèi)的分式,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡,然后解方程求得x的值,代入求解【解答】解:原式=x22x=0原方程可變形為x(x2)=0x=0或x2=0x1=0,x2=2當(dāng)x=2時,原分式無意義,x=0 當(dāng)x=1時,原式=1【點評】此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算,要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=2,則原式?jīng)]有意義22(2013莊浪縣校級模擬)已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標(biāo)【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】(1)把(0,0)代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值;(2)利用面積法求得點B的縱坐標(biāo),然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來求點B的橫坐標(biāo)即可【解答】解:(1)如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k1)x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O,k+1=0,解得,k=1,故該二次函數(shù)的解析式是:y=x23x(2)AOB是銳角三角形,點B在第四象限設(shè)B(x,y)(x1.5,y0)令x23x=0,即(x3)x=0,解得x=3或x=0,則點A(3,0),故OA=3銳角AOB的面積等于3OA|y|=3,即3|y|=3,解得,y=2又點B在二次函數(shù)圖象上,2=x23x,解得x=2或x=1(舍去)故點B的坐標(biāo)是(2,2)【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答(2)題時需要注意點B是位于這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱p,q為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2,3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,1,求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,1,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位,求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4,2,問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2,4?【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義,寫出二次函數(shù),利用配方法即可解決問題(2)首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義,寫出二次函數(shù),再根據(jù)平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,即可解決根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義,首先寫出兩個函數(shù)的解析式,利用配方法寫成頂點式,根據(jù)平移規(guī)律解決問題【解答】解:(1)由題意可得出:y=x22x+1=(x1)2,此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為:(1,0);(2)由題意可得出:y=x2+2x1=(x+1)22,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位后得到:y=(x+11)22+1=x21,圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為:0,1;一個函數(shù)的特征數(shù)為4,2,函數(shù)解析式為:y=x2+4x+2=(x+2)22,一個函數(shù)的特征數(shù)為2,4,函數(shù)解析式為:y=x2+2x+4=(x+1)2+3原函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向上平移5個單位得到【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、配方法、頂點式、平移變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解根據(jù)函數(shù)的特征數(shù),熟練掌握配方法,記住函數(shù)圖象平移規(guī)律,屬于中考??碱}型24 “420”雅安地震后,某商家為支援災(zāi)區(qū)人民,計劃捐贈帳篷16800頂,該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂,大、小貨車每天均運(yùn)送一次,兩天恰好運(yùn)完(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂?(2)因地震導(dǎo)致路基受損,實際運(yùn)送過程中,每輛大貨車每次比原計劃少運(yùn)200m頂,每輛小貨車每次比原計劃少運(yùn)300頂,為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū),大貨車每天比原計劃多跑次,小貨車每天比原計劃多跑m次,一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂,求m的值【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂,則大貨車每次運(yùn)送(x+200)頂,根據(jù)兩種類型的車輛共運(yùn)送16800頂帳篷為等量關(guān)系建立方程求出其解即可;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論表示出大小貨車每次運(yùn)輸?shù)臄?shù)量,根據(jù)條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運(yùn)輸次數(shù)為(1+m)次,小貨車現(xiàn)在每天的運(yùn)輸次數(shù)為(1+m)次,根據(jù)一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了【解答】解:(1)設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂,則大貨車每次運(yùn)送(x+200)頂,根據(jù)題意得:22(x+200)+8x=16800,解得:x=800大貨車原計劃每次運(yùn):800+200=1000頂答:小貨車每次運(yùn)送800頂,大貨車每次運(yùn)送1000頂;(2)由題意,得2(1000200m)(1+m)+8(800300)(1+m)=14400,解得:m1=2,m2=21(舍去)答:m的值為2【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用,一元一次方程的解法的運(yùn)用,解答時根據(jù)各部分工作量之和=工作總量建立方程是關(guān)鍵五、解答題:(本大題2個小題,每小題12分,共24分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25如圖1,在ACB和AED中,AC=BC,AE=DE,ACB=AED=90,點E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點,連接CE、FE(1)若AD=3,BE=4,求EF的長;(2)求證:CE=EF;(3)將圖1中的AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】(1)由AE=DE,AED=90,AD=3,可求得AE=DE=3,在RtBDE中,由DE=3,BE=4,可知BD=5,又F是線段BD的中點,所以EF=BD=2.5;(2)連接CF,直角DEB中,EF是斜邊BD上的中線,因此EF=DF=BF,F(xiàn)EB=FBE,同理可得出CF=DF=BF,F(xiàn)CB=FBC,因此CF=EF,由于DFE=FEB+FBE=2FBE,同理DFC=2FBC,因此EFC=EFD+DFC=2(EBF+CBF)=90,因此EFC是等腰直角三角形,CF=EF;(3)思路同(1)連接CF,延長EF交CB于點G,先證EFC是等腰三角形,要證明EF=FG,需要證明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD,又由AC=BC,因此CE=CG,CEF=45,在等腰CFE中,CEF=45,那么這個三角形就是個等腰直角三角形,因此得出結(jié)論【解答】解:(1)AED=90,AE=DE,AD=3,AE=DE=3,在RtBDE中,DE=3,BE=4,BD=5,又F是線段BD的中點,EF=BD=2.5;(2)如圖1,連接CF,線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE;解法1:AED=ACB=90B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑,點F是BD的中點,點F是圓心,EF=CF=FD=FB,F(xiàn)CB=FBC,ECF=CEF,由圓周角定理得:DCE=DBE,F(xiàn)CB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF,CEF是等腰直角三角形,CE=EF解法2:BED=AED=ACB=90,點F是BD的中點,CF=EF=FB=FD,DFE=ABD+BEF,ABD=BEF,DFE=2ABD,同理CFD=2CBD,DFE+CFD=2(ABD+CBD)=90,即CFE=90,CE=EF(2)(1)中的結(jié)論仍然成立解法1:如圖21,連接CF,延長EF交CB于點G,ACB=AED=90,DEBC,EDF=GBF,在EDF和GBF中,EDFGBF,EF=GF,BG=DE=AE,AC=BC,CE=CG,EFC=90,CF=EF,CEF為等腰直角三角形,CEF=45,CE=FE;解法2:如圖22,連結(jié)CF、AF,BAD=BAC+DAE=45+45=90,又點F是BD的中點,F(xiàn)A=FB=FD,在ACF和BCF中,ACFBCF,ACF=BCF=ACB=45,F(xiàn)A=FB,CA=CB,CF所在的直線垂直平分線段AB,同理,EF所在的直線垂直平分線段AD,又DABA,EFCF,CEF為等腰直角三角形,CE=EF【點評】本題主要考查了幾何綜合變換,通過全等三角形來得出線段的相等,如果沒有全等三角形的要根據(jù)已知條件通過輔助線來構(gòu)建是解題的關(guān)鍵26如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,4)(1)求直線BC與拋物線的解析式;(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MNy軸交直線BC于點N,當(dāng) MN的值最大時,求BMN的周長(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式;(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐標(biāo)即可求出周長;(3)先求出ABN的面積,進(jìn)而得出平行四邊形CBPQ的面積,從而求出BD,聯(lián)立方程組求解即可【解答】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將B(4,0),C(0,4)兩點的坐標(biāo)代入,得,所以直線BC的解析式為y=x+4;將B(4,0),C(0,4)兩點的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,得,所以拋物線的解析式為y=x25x+4;(2)如圖1,設(shè)M(x,x25x+4)(1x4),則N(x,x+4),MN=(x+4)(x25x+4)=x2+4x=(x2)2+4,當(dāng)x=2時,MN有最大值4;MN取得最大值時,x=2,x+4=2+4=2,即N(2,2)x25x+4=452+4=2,即M(2,2),B(4.0)可得BN=2,BM=2BMN的周長=4+2+2=4+4(3)令y=0,解方程x25x+4=0,得x=1或4,A(1,0),B(4,0),AB=41=3,ABN的面積S2=32=3,平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12如圖2,設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,則BCBDBC=4,BCBD=12,BD=3過點D作直線BC的平行線,交拋物線與點P,交x軸于點E,在直線DE上截取PQ=BC,連接CQ,則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD,OBC=45,EBD=45,EBD為等腰直角三角形,由勾股定理可得BE=BD=3,B(4,0),E(1,0),設(shè)直線PQ的解析式為y=x+t,將E(1,0)代入,得1+t=0,解得t=1直線PQ的解析式為y=x+1解方程組,得,或,P1(1,0)在x軸上,舍去點P的坐標(biāo)為P(3,2)【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,函數(shù)的極值,三角形的周長,三角形的面積,方程組的求解,解本題的關(guān)鍵是建立MN的函數(shù)關(guān)系式- 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