九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版23
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2015-2016學(xué)年湖北省襄陽(yáng)三十九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1將一元一次方程3x21=6x化成一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A3,6B3,6C3,1D3x2,6x2用配方法解方程x22x1=0時(shí),配方后得的方程為()A(x+1)2=0B(x1)2=0C(x+1)2=2D(x1)2=23下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD4如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,A=50,則BOC的度數(shù)為()A40B50C80D1005如圖,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,且點(diǎn)B剛好落在AB上,若A=25,BCA=45,則ABA等于()A30B35C40D456把拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為()ABCD7要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則x滿足的關(guān)系式為()A x(x+1)=28B x(x1)=28Cx(x+1)=28Dx(x1)=288二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,3)B(2,2)C(1,3)D(0,6)9如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,ACB的平分線交O于D,則CD長(zhǎng)為()A7BCD910如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,0)下列結(jié)論:ab0,b24a,0a+b+c2,0b1,當(dāng)x1時(shí),y0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、填空題11一元二次方程x2x=0的根是12已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則線段AB的長(zhǎng)為13關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是14著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)意超群,同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家,發(fā)明家他增進(jìn)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖所示,有兩個(gè)互相垂直的話槽(滑槽寬度忽略不計(jì))一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A,B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng),將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中,隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái),若AB=10cm,則畫(huà)出的圓半徑為cm15在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b),若規(guī)定以下三種變換:(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,b),按照以上變換例如:(1,2)=(1,2),則(3,4)等于16如圖,正方形ABCD中,已知AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC、CD上,且BAE=30,DAF=15,則AEF的面積為三、解答題:(共9小題,共72分)17解方程:x2+3x1=018如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1x22x12x25=0,求a的值19如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E,AE=CE求證:BE=DE20如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,可制成底面積是18cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,求剪去的正方形的邊長(zhǎng)21如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)(1)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1,其中A、C分別和A1、C1對(duì)應(yīng)(2)平移ABC,使得A點(diǎn)落在x軸上,B點(diǎn)落在y軸上,畫(huà)出平移后的A2B2C2,其中A、B、C分別和A2B2C2對(duì)應(yīng)(3)填空:在(2)的條件下,設(shè)ABC,A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2,則MM2=22如圖,在半徑為5的扇形AOB中,AOB=90,點(diǎn)C是上的一點(diǎn),且BC=2,ODBC,OEAC,垂足分別為D、E(1)求線段OD、DE的長(zhǎng);(2)求線段OE的長(zhǎng)23某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少銷售10件玩具,設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x40),銷售量為y件,銷售該種品牌玩具獲得的利潤(rùn)為w元(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x,w與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)若商場(chǎng)獲得了10000元的銷售利潤(rùn),求該種品牌玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?(3)若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?24(1)如圖1,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,求證:ACDBCE;(2)如圖2,將圖1中DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0n45),使BED=90,又作DCE中DE邊上的高CM,請(qǐng)完成圖2,并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)如圖3,在正方形ABCD中,CD=,若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=90,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離25如圖,拋物線y=ax2+bx3交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式;(2)在第一象限內(nèi)拋物線上,找一點(diǎn)M使OCM的面積是OAM的面積的倍,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在拋物線上,找一點(diǎn)N使NCA=2ACB,求點(diǎn)N的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年湖北省襄陽(yáng)三十九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1將一元一次方程3x21=6x化成一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A3,6B3,6C3,1D3x2,6x【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【專題】計(jì)算題【分析】方程移項(xiàng)變形為一般形式,找出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解:方程整理得:3x26x1=0,則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3,6,故選A【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng)其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)2用配方法解方程x22x1=0時(shí),配方后得的方程為()A(x+1)2=0B(x1)2=0C(x+1)2=2D(x1)2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【解答】解:把方程x22x1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x22x=1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x22x+1=1+1配方得(x1)2=2故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程配方法,配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)3下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,故D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵4如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,A=50,則BOC的度數(shù)為()A40B50C80D100【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】壓軸題【分析】在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,由此可得出答案【解答】解:由題意得BOC=2A=100故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,屬于基礎(chǔ)題,掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵5如圖,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,且點(diǎn)B剛好落在AB上,若A=25,BCA=45,則ABA等于()A30B35C40D45【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出BCA+A=BBC=45+25=70,以及BBC=BBC=70,再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACA=ABA=40【解答】解:A=25,BCA=45,BCA+A=BBC=45+25=70,CB=CB,BBC=BBC=70,BCB=40,ACA=40,A=A,ADB=ADC,ACA=ABA=40故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),根據(jù)已知得出ACA=40是解題關(guān)鍵6把拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出拋物線解析式即可【解答】解:拋物線y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),向右平移一個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),得到的拋物線的解析式為y=(x1)23故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便7要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則x滿足的關(guān)系式為()A x(x+1)=28B x(x1)=28Cx(x+1)=28Dx(x1)=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為:球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47,把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解:每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x1)場(chǎng),但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽,所以可列方程為: x(x1)=47故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系,注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng),最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以28二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,3)B(2,2)C(1,3)D(0,6)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后解答即可【解答】解:x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3,相等,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵9如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,ACB的平分線交O于D,則CD長(zhǎng)為()A7BCD9【考點(diǎn)】解直角三角形;全等三角形的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理【專題】綜合題【分析】作DFCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作DGCB于點(diǎn)G,連接DA,DB由CD平分ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明AFDBGD,CDFCDG,得出CF=7,又CDF是等腰直角三角形,從而求出CD=7【解答】解:作DFCA,垂足F在CA的延長(zhǎng)線上,作DGCB于點(diǎn)G,連接DA,DBCD平分ACB,ACD=BCDDF=DG,弧AD=弧BD,DA=DBAFD=BGD=90,AFDBGD,AF=BG易證CDFCDG,CF=CGAC=6,BC=8,AF=1,(也可以:設(shè)AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8x=6+x,解x=1)CF=7,CDF是等腰直角三角形,(這里由CFDG是正方形也可得)CD=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì),圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系,全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用此題是一個(gè)大綜合題,難度較大10如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,0)下列結(jié)論:ab0,b24a,0a+b+c2,0b1,當(dāng)x1時(shí),y0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可以判定a、b異號(hào),由此確定正確;由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0,又拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1),得出c=1,由此判定正確;由拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),得出ab+c=0,即a=b1,由a0得出b1;由a0,及ab0,得出b0,由此判定正確;由ab+c=0,及b0得出a+b+c=2b0;由b1,c=1,a0,得出a+b+ca+1+12,由此判定正確;由圖象可知,當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí),函數(shù)值y0,由此判定錯(cuò)誤【解答】解:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,0),c=1,ab+c=0拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),x=0,a與b異號(hào),ab0,正確;拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),b24ac0,c=1,b24a0,b24a,正確;拋物線開(kāi)口向下,a0,ab0,b0ab+c=0,c=1,a=b1,a0,b10,b1,0b1,正確;ab+c=0,a+c=b,a+b+c=2b0b1,c=1,a0,a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2,0a+b+c2,正確;拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(x0,0),則x00,由圖可知,當(dāng)x0x1時(shí),y0,錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論有故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,不等式的性質(zhì),難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定;b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定;c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了b24ac的符號(hào),此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題11一元二次方程x2x=0的根是x1=0,x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解:方程變形得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案為:x1=0,x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵12已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則線段AB的長(zhǎng)為8【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,交x軸于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,求得B點(diǎn)的坐標(biāo),再求出AB的長(zhǎng)度【解答】解:對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),AB=6(2)=8故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)13關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是0【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a10且=(2)24(a1)30,再求出兩不等式的公共部分得到a且a1,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可【解答】解:根據(jù)題意得a10且=(2)24(a1)30,解得a且a1,所以整數(shù)a的最大值為0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義14著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)意超群,同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家,發(fā)明家他增進(jìn)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖所示,有兩個(gè)互相垂直的話槽(滑槽寬度忽略不計(jì))一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A,B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng),將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中,隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái),若AB=10cm,則畫(huà)出的圓半徑為5cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB,即為圓的半徑【解答】解:如圖,兩個(gè)滑槽互相垂直,點(diǎn)P是木棒的中點(diǎn),OP=AB=10=5cm,即畫(huà)出的圓半徑為5cm故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b),若規(guī)定以下三種變換:(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,b),按照以上變換例如:(1,2)=(1,2),則(3,4)等于(3,4)【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】新定義【分析】根據(jù)三種變換規(guī)律的特點(diǎn)解答即可【解答】解:(3,4)=(3,4)=(3,4)故答案為:(3,4)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),讀懂題目信息,理解三種變換的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵16如圖,正方形ABCD中,已知AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC、CD上,且BAE=30,DAF=15,則AEF的面積為93【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;推理填空題【分析】如圖,把ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABM則AM=AF,F(xiàn)AD=MAB=15,首先證明EAFEAM,推出ME=EF,推出ME=BM+BE=BE+DF,設(shè)FE=a,在RtABE中,由ABE=90,AB=3,BAE=30,推出BE=,DF=a,CF=3(a),根據(jù)EF2=EC2+CF2,列出方程求出a即可解決問(wèn)題【解答】解:如圖,把ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABM則AM=AF,F(xiàn)AD=MAB=15四邊形ABCD是正方形,AB=AD=BC=CD,D=ABC=ABM=90,BAE=30,DAF=15,EAF=45,MAE=MAB+BAE=45=EAF,在EAF和EAM中,EAFEAM,ME=EF,ME=BM+BE=BE+DF,設(shè)FE=a,在RtABE中,ABE=90,AB=3,BAE=30,BE=,DF=a,CF=3(a),EF2=EC2+CF2,a2=(3)2+3(a)2,a=62,SAEF=SAME=EMAB=(62)3=93故答案為93【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角旋轉(zhuǎn)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線的方法,記住基本圖形、基本結(jié)論,屬于中考??碱}型三、解答題:(共9小題,共72分)17解方程:x2+3x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【專題】計(jì)算題【分析】找出a,b,c的值,計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解【解答】解:這里a=1,b=3,c=1,=9+4=13,x=,則x1=,x2=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程公式法,熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵18如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1x22x12x25=0,求a的值【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=a,x1+x2=4,然后將其代入x1x22x12x25=x1x22(x1+x2)5=0列出關(guān)于a的方程,通過(guò)解方程即可求得a的值【解答】解:x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,x1x2=a,x1+x2=4,x1x22x12x25=x1x22(x1+x2)5=a2(4)5=0,即a+3=0,解得:a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法19如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E,AE=CE求證:BE=DE【考點(diǎn)】圓周角定理;全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由A=C,D=B,再加上AE=CE,即可得到AEDCEB,從而有BE=DE【解答】證明:在ADE和CBE中有,AEDCEB,BE=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中,同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了三角形全等的判定與性質(zhì)20如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,可制成底面積是18cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,求剪去的正方形的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為(82x),寬為(52x),然后根據(jù)底面積是18cm2即可列出方程【解答】解:設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,依題意得(82x)(52x)=18,解得:x=1或x=5(舍去)答:減去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,明白紙盒的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵21如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)(1)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1,其中A、C分別和A1、C1對(duì)應(yīng)(2)平移ABC,使得A點(diǎn)落在x軸上,B點(diǎn)落在y軸上,畫(huà)出平移后的A2B2C2,其中A、B、C分別和A2B2C2對(duì)應(yīng)(3)填空:在(2)的條件下,設(shè)ABC,A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2,則MM2=【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;勾股定理;作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的位置,再與點(diǎn)A順次連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(3)根據(jù)平移的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連續(xù)互相平行且相等可得MM2=AA2,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解:(1)A1BC1如圖所示;(2)A2B2C2如圖所示;(3)M、M2分別為ABC,A2B2C2的外接圓的圓心,MM2=AA2,由勾股定理得,AA2=,所以,MM2=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,勾股定理,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22如圖,在半徑為5的扇形AOB中,AOB=90,點(diǎn)C是上的一點(diǎn),且BC=2,ODBC,OEAC,垂足分別為D、E(1)求線段OD、DE的長(zhǎng);(2)求線段OE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理【專題】計(jì)算題【分析】(1)連結(jié)AB,如圖1,根據(jù)垂徑定理,由ODBC得到BD=BC=1,再在RtOBD中,利用勾股定理可計(jì)算出OD=2,然后證明DE為ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE=AB,接著證明AOB為等腰直角三角形得到AB=OB=5,所以DE=;(2)作DHOE,連結(jié)OC,如圖2先證明2+3=45,得到ODH為等腰直角三角形,則OH=DH=OD=2,再在RtDHE中,利用勾股定理計(jì)算出HE=,然后由OE=OH+HE計(jì)算即可【解答】解:(1)連結(jié)AB,如圖1,ODBC,BD=CD=BC=1,在RtOBD中,BD=1,OB=5,OD=2,OEAC,AE=CE,DE為ABC的中位線,DE=AB,AOB=90,AOB為等腰直角三角形,AB=OB=5,DE=;即線段OD、DE的長(zhǎng)分別為2,;(2)作DHOE,連結(jié)OC,如圖2,OC=OB,OD垂直平分BC,OD平分BOC,即3=4,同理可得1=2,而1+2+3+4=90,2+3=45,ODH為等腰直角三角形,OH=DH=OD=2=2,在RtDHE中,DH=2,DE=,HE=,OE=OH+HE=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和三角形中位線定理23(2015沈陽(yáng)二模)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少銷售10件玩具,設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x40),銷售量為y件,銷售該種品牌玩具獲得的利潤(rùn)為w元(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x,w與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)若商場(chǎng)獲得了10000元的銷售利潤(rùn),求該種品牌玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?(3)若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)由銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具得y=600(x40)10=100010x,利潤(rùn)W=(100010x)(x30)=10x2+1300x30000;(2)令10x2+1300x30000=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=10x2+1300x30000轉(zhuǎn)化成y=10(x65)2+12250,結(jié)合x(chóng)的取值范圍,求出最大利潤(rùn)【解答】解:(1)y=600(x40)10=100010x,W=(100010x)(x30)=10x2+1300x30000;(2)10x2+1300x30000=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí),可獲得10000元銷售利潤(rùn),(3)根據(jù)題意得,解之得:44x46,w=10x2+1300x30000=10(x65)2+12250,a=100,對(duì)稱軸是直線x=65,當(dāng)44x46時(shí),w隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元)答:商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解,此題難度不大24(2015秋武昌區(qū)期中)(1)如圖1,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,求證:ACDBCE;(2)如圖2,將圖1中DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0n45),使BED=90,又作DCE中DE邊上的高CM,請(qǐng)完成圖2,并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)如圖3,在正方形ABCD中,CD=,若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=90,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)易證ACD=BCE,即可解題;(2)根據(jù)ACDBCE,即可證明AD=EB,即可解題;(3)易證DPEBAE,即可求得PE的值,即可解題【解答】解:(1)ACB=DCE=90,ACD=BCE,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS);(2)如圖2,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),AD=BE,BEC=ADC=135,A、D、E三點(diǎn)共線,DE=DM+ME=2CM,AE=BE+2CM;(3)如圖,DPE=BAE=90,DPEBAE,=,BP=3,解得PE=,A到BE距離為=1如圖,DPE=BCE=90,DPEBCE,=,BP=3,PE=,C到BE距離為=1A到BE距離為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì),考查了勾股定理的運(yùn)用25(2014秋漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)如圖,拋物線y=ax2+bx3交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式;(2)在第一象限內(nèi)拋物線上,找一點(diǎn)M使OCM的面積是OAM的面積的倍,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在拋物線上,找一點(diǎn)N使NCA=2ACB,求點(diǎn)N的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)把A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx3求解即可,(2)由y=x22x3交y軸于點(diǎn)C可得OC=3,設(shè)M(x,y),由OCM的面積是OAM的面積的倍,可得OCx=|AO|y,解得y=2x,代入y=x22x3求解即可(3)作NQAB于點(diǎn)Q,CHNQ于點(diǎn)H,由AOCNHC,設(shè)N(x,y),由=,可得x=3y9,與y=x22x3聯(lián)立求解即可【解答】解:(1)把A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx3得,解得,所以拋物線的解析式y(tǒng)=x22x3(2)如圖1,y=x22x3交y軸于點(diǎn)COC=3,設(shè)M(x,y),OCM的面積是OAM的面積的倍,OCx=|AO|y,y=2x,代入y=x22x3得,x1=2+,x2=2(舍去),y=2x=4+2,M(2+,4+2)(3)如圖2,作NQAB于點(diǎn)Q,CHNQ于點(diǎn)H,OB=3,OC=3,OCB=BCH=45,NCA=2ACB,OCA=NCH,AOC=NHC=90,AOCNHC,設(shè)N(x,y),=,=,解得x=3y9,與y=x22x3聯(lián)立得,解得(舍去),N(,)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)求解- 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