八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第1課時(shí) 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版

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1.3　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第1課時(shí)　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 1．如圖，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P為直線(xiàn)CD上的一點(diǎn)，已知線(xiàn)段PA＝3 cm，則線(xiàn)段PB的長(zhǎng)為(D) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 2．如圖，AB是CD的垂直平分線(xiàn)，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是(B) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．(臨沂中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 4．如圖，在△ABC中，∠B＝30，ED垂直平分BC，ED＝3，則CE的長(zhǎng)為6． 5．(梅州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，則： (1)∠ADE＝90_； (2)AE＝EC；(填“＝”“>”或“<”) (3)當(dāng)AB＝3，AC＝5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)＝7． 6．如圖所示，已知DE為△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，D為垂足，DE交BC于點(diǎn)E，且AC＝5，BC＝8，求△AEC的周長(zhǎng)． 解：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)， ∴AE＝BE. ∴△AEC的周長(zhǎng)為：AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝13. 知識(shí)點(diǎn)2　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定 7．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(A) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 8．如圖，D是△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BD＝BC＋AC，則點(diǎn)C在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上． 9．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上． 證明：∵∠C＝90 ，∠A＝30 ， ∴∠ABC＝90 －30 ＝60 . ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC ＝60 ＝30 . ∴∠A＝∠ABD. ∴DA＝DB. ∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上． 中檔題 10．平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四個(gè)點(diǎn)中，在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)是(B) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 11．(欽州中考)如圖，在△ABC中，∠A＝40，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC＝30，若AB＝m，BC＝n，則△DBC的周長(zhǎng)為m＋n． 12．(義烏中考)如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝125，則∠ABC＝70_． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于點(diǎn)D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線(xiàn)上，則∠C＝30_． 14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.求證：BD＝DC. 證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120 ， ∴∠B＝∠C＝30 . ∵DE垂直平分AB， ∴BD＝DA. ∴∠BAD＝∠B＝30 . ∴∠DAC＝90 . 又∵∠C＝30 ， ∴DA＝DC. ∴BD＝DC. 15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90 ，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線(xiàn)上． 證明：∵E是BD的垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)， ∴EB＝ED. ∴∠B＝∠D. 又∵∠ACB＝90 ， ∴∠A＝90 －∠B，∠CFD＝90 －∠D. ∵∠B＝∠D， ∴∠CFD＝∠A. 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AFE＝∠A. ∴EF＝EA. ∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線(xiàn)上． 綜合題 16．(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，∠A＝40，求∠NMB的大小； (2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求∠NMB的大??； (3)你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？試證明； (4)將(1)中的∠A改為鈍角，則對(duì)這個(gè)問(wèn)題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)是否需要修改． 解：(1)∵∠B＝(180 －∠A)＝70 ， ∴∠NMB＝90 －∠B＝20 . (2)同理得∠NMB＝35 . (3)規(guī)律是∠NMB＝∠A. 證明：設(shè)∠A＝α，則有∠B＝(180 －α)． ∴∠NMB＝90 －∠B＝90 －(180 －α)＝α＝∠A. (4)完整的敘述上述規(guī)律為：等腰三角形一腰上的垂直平分線(xiàn)與底邊或底邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所成的銳角等于頂角的一半． 4