八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版26
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2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有()A5個B4個C3個D2個2已知不等式組的解集是x2,則a的取值范圍為()Aa2Ba=2Ca2Da23若使四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變,縱坐標比原來都小2,則此四邊形()A向上平移2個單位B向左平移2個單位C向下平移2個單位D向右平移2個單位4下列從左到右的變形中,是因式分解的是()Ax24x+5=x(x4)+5Bx22xy+y2=(xy)2Cx2+y2=(x+y)22xyD+1=x2+2x25若分式有意義,則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx06貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時間相同,若小車的速度比貨車的速度每小時快20千米,設(shè)貨車的速度為x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程()A =B =C =D =7如圖,在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F(xiàn)分別是ABC三邊的中點,則DEF的周長為()A9B10C11D128如圖,在ABCD中,AEBC于點E,AFCD于點F,若AE=4,AF=6,且ABCD的周長為40,則ABCD的面積為()A24B36C40D48二、填空題:每小題3分,共18分9因式分解:2m38m=10把多項式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m+n的值為11若分式的值為0,則x的值為12若關(guān)于x的方程無解,則m=13正六邊形的每個外角都等于度14如圖,ABCD中,AB=6,BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊CD的中點,DGAE,垂足為G,若DG=,則AE的長為三、解答題:共78分解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟15把下列各式因式分解(1)a2b5ab(2)(2x+y)2(x+2y)2(3)a+2a2a3(4)9+6(a+b)+(a+b)216先化簡再求值:,其中17解不等式組:18已知:如圖,銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O,且OB=OC(1)求證:ABC是等腰三角形;(2)判斷點O是否在BAC的角平分線上,并說明理由19如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(2,2),B(0,5),C(0,2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標為(2,6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標20已知a,b,c是ABC的三邊長,且滿足a2+b24a8b+20=0,求ABC的最大邊c的取值范圍212014年12月26日,西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行,從貴陽到廣州,乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后,高鐵列車的行程約為860km,運行時間比特快列車所用的時間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍,求特快列車的平均速度22如圖,在ABCD中,BAD、ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F,AE與DF相交于點G(1)求證:AGD=90(2)若CD=4cm,求BE的長23如圖,已知:ABCD,BEAD,垂足為點E,CFAD,垂足為點F,并且AE=DF求證:四邊形BECF是平行四邊形24【閱讀】在平面直角坐標系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),則線段PQ的中點坐標為(,),Q(3,6),則線段PQ的中點坐標是【運用】如圖,已知ABC是由ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后,再向右平移3個單位而得到的,其中A(2,5),B(1,2),C(3,1)(1)說明ABC與ABC稱中心對稱,并求出對稱中心的坐標(2)探究該平面內(nèi)是否存在點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有()A5個B4個C3個D2個【考點】等腰三角形的判定;三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理,對圖中的三角形進行分析,即可得出答案【解答】解:共有5個(1)AB=ACABC是等腰三角形;(2)BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線EBC=ABC,ECB=BCD,ABC是等腰三角形,EBC=ECB,BCE是等腰三角形;(3)A=36,AB=AC,ABC=ACB=(18036)=72,又BD是ABC的角平分線,ABD=ABC=36=A,ABD是等腰三角形;同理可證CDE和BCD是等腰三角形故選:A【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,屬于中檔題2已知不等式組的解集是x2,則a的取值范圍為()Aa2Ba=2Ca2Da2【考點】解一元一次不等式組;不等式的解集【分析】先求出不等式的解集,再與已知不等式組的解集相比較即可得出a值【解答】解:,由得,x,不等式組的解集為x2,a=2故選B【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3若使四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變,縱坐標比原來都小2,則此四邊形()A向上平移2個單位B向左平移2個單位C向下平移2個單位D向右平移2個單位【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)坐標與圖形變化平移的規(guī)律只要把四邊形ABCD向下平移2個單位,得到四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變,縱坐標比原來都小2【解答】解:四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變,縱坐標比原來都小2,把四邊形ABCD向下平移2個單位故選C【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移:在平面直角坐標系內(nèi),把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度4下列從左到右的變形中,是因式分解的是()Ax24x+5=x(x4)+5Bx22xy+y2=(xy)2Cx2+y2=(x+y)22xyD+1=x2+2x2【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可【解答】解:A從左到右的變形中,不是幾個整式的積的形式,本選項錯誤;B從左到右的變形中,是因式分解,本選項正確;C從左到右的變形中,不是幾個整式的積的形式,本選項錯誤;D從左到右的變形中,不是幾個整式的積的形式,本選項錯誤;故選:B【點評】本題考查的是因式分解的意義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解5若分式有意義,則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx0【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義,分母不等于0解答即可【解答】解:由題意得,x+10,解得x1故選B【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義分母為零;(2)分式有意義分母不為零;(3)分式值為零分子為零且分母不為零6貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時間相同,若小車的速度比貨車的速度每小時快20千米,設(shè)貨車的速度為x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程()A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)貨車的速度為x千米/小時,則小車的速度為(x+20)千米/小時,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:貨車行駛25千米的時間=小車行駛35千米的時間,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解:設(shè)貨車的速度為x千米/小時,由題意得:=,故選:A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出小車的速度,然后根據(jù)時間關(guān)系列出方程7如圖,在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F(xiàn)分別是ABC三邊的中點,則DEF的周長為()A9B10C11D12【考點】三角形中位線定理【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線,利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關(guān)系即可解答【解答】解:D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,ED、FE、DF為ABC中位線,DF=AC,F(xiàn)E=AB,DE=BC;DF+FE+DE=AC+AB+BC=(AC+BA+CB)=(6+7+5)=9故選A【點評】本題考查了三角形的中位線定理,根據(jù)中點判斷出中位線,再利用中位線定理是解題的基本思路8如圖,在ABCD中,AEBC于點E,AFCD于點F,若AE=4,AF=6,且ABCD的周長為40,則ABCD的面積為()A24B36C40D48【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20,再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD,然后求出CD的值,再根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可得解【解答】解:ABCD的周長=2(BC+CD)=40,BC+CD=20,AEBC于E,AFCD于F,AE=4,AF=6,SABCD=4BC=6CD,整理得,BC=CD,聯(lián)立解得,CD=8,ABCD的面積=AFCD=6CD=68=48故選:D【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵二、填空題:每小題3分,共18分9因式分解:2m38m=2m(m+2)(m2)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】根據(jù)提公因式法,可得平方差公式,根據(jù)平方差公式,可得答案【解答】解:原式=2m(m24)=2m(m+2)(m2),故答案為:2m(m+2)(m2)【點評】本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,注意分解要徹底10把多項式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m+n的值為【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案【解答】解:由x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),得x2+4mx+5=(x+5)(x+n),(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,x2+4mx+5=x2+(n+5)x+5n4m=n+5,5n=5解得n=1,m=m+n=1+=,故答案為:【點評】本題考查了因式分解的意義,利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵11若分式的值為0,則x的值為2【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解:若分式的值為0,則x24=0且x20開方得x1=2,x2=2當x=2時,分母為0,不合題意,舍去故x的值為2故答案為2【點評】若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為0;(2)分母不為0這兩個條件缺一不可12若關(guān)于x的方程無解,則m=8【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,將x=5代入計算即可求出m的值【解答】解:分式方程去分母得:2(x1)=m,將x=5代入得:m=8故答案為:8【點評】此題考查了分式方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13正六邊形的每個外角都等于60度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】正多邊形的外角和是360度,且每個外角都相等,據(jù)此即可求解【解答】解:正六邊形的一個外角度數(shù)是:3606=60故答案為:60【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算,理解外角和是360度,且每個外角都相等是關(guān)鍵14如圖,ABCD中,AB=6,BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊CD的中點,DGAE,垂足為G,若DG=,則AE的長為8【考點】平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【分析】由AE為角平分線,得到一對角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點,AB=CD,求出AD與DF的長,得出三角形ADF為等腰三角形,根據(jù)三線合一得到G為AF中點,在直角三角形ADG中,由AD與DG的長,利用勾股定理求出AG的長,進而求出AF的長,再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長【解答】解:AE為DAB的平分線,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F為DC的中點,DF=CF,AD=DF=DC=AB=3,在RtADG中,根據(jù)勾股定理得:AG=2,則AF=2AG=4,平行四邊形ABCD,ADBC,DAF=E,ADF=ECF,在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),AF=EF,則AE=2AF=8故答案為:8【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題:共78分解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟15把下列各式因式分解(1)a2b5ab(2)(2x+y)2(x+2y)2(3)a+2a2a3(4)9+6(a+b)+(a+b)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】(1)原式提取公因式即可得到結(jié)果;(2)原式利用平方差公式分解即可;(3)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)a2b5ab=ab(a5);(2)(2x+y)2(x+2y)2=(2x+y)+(x+2y)(2x+y)(x+2y)=3(x+y)(xy);(3)a+2a2a3=a(12a+a2)=a(a1)2;(4)9+6(a+b)+(a+b)2=(a+b+3)2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16先化簡再求值:,其中【考點】分式的化簡求值【分析】先對通分和x21分解因式,再約分化簡求值首先要弄清楚運算順序,先去括號,再進行分式的乘除【解答】解:原式=當時,原式=10【點評】本題的關(guān)鍵是化簡,然后把給定的值代入求值17解不等式組:【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,解得x2,解得x4,所以不等式組的解集為:4x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18已知:如圖,銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O,且OB=OC(1)求證:ABC是等腰三角形;(2)判斷點O是否在BAC的角平分線上,并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定【分析】(1)由OB=OC,即可求得OBC=OCB,又由,銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,即可證得ABC是等腰三角形;(2)首先連接AO并延長交BC于F,通過證AOBAOC(SSS),得到BAF=CAF,即點O在BAC的角平分線上【解答】(1)證明:OB=OC,OBC=OCB,銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O,BEC=CDB=90,BEC+BCE+ABC=CDB+DBC+ACB=180,180BECBCE=180CDBCBD,ABC=ACB,AB=AC,ABC是等腰三角形;(2)解:點O在BAC的角平分線上理由:連接AO并延長交BC于F,在AOB和AOC中,AOBAOC(SSS)BAF=CAF,點O在BAC的角平分線上【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,以及角平分線的判定等知識此題難度不大,注意等角對等邊與三線合一定理的應(yīng)用19如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(2,2),B(0,5),C(0,2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標為(2,6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案;(2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;(3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),連接對應(yīng)點,即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標【解答】解:(1)如圖所示:A1B1C即為所求;(2)如圖所示:A2B2C2即為所求;(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0,2)【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵20已知a,b,c是ABC的三邊長,且滿足a2+b24a8b+20=0,求ABC的最大邊c的取值范圍【考點】因式分解的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系【分析】由a2+b24a8b+20=0,得a,b的值,然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可【解答】解:因為a2+b24a8b+20=a24a+4+b28b+16=(a2)2+(b4)2=0,所以a2=0且b4=0,所以a=2,b=4,因為c為最大邊長,且c可能等于4,所以4c6【點評】考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是對方程的左邊進行配方,難度不大212014年12月26日,西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行,從貴陽到廣州,乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后,高鐵列車的行程約為860km,運行時間比特快列車所用的時間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍,求特快列車的平均速度【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:乘特快列車的行程約為1800km的時間=高鐵列車的行駛約為860km的時間+16小時,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,解方程即可【解答】解:設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,由題意得:=+16,解得:x=91,經(jīng)檢驗:x=91是分式方程的解答:特快列車的平均速度為91km/h【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出分式方程,注意要檢驗22如圖,在ABCD中,BAD、ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F,AE與DF相交于點G(1)求證:AGD=90(2)若CD=4cm,求BE的長【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線即可得出結(jié)論;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出BAE=BEA,CFD=CDF,進而求出AB=BE=CD=4cm即可【解答】(1)證明:四邊形ABCCD是平行四邊形,BAD+ADC=180,AE、DF分別是BAD、ADC的平分線,DAG=BAD,ADG=ADC,DAG+ADG=1800=900,AGD=90;(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ADBC,DAE=AEB,AE平分BAD,DAE=BAE,BAE=AEB,AB=BE,BE=CD,CD=4cm,BE=4cm,【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),得出AB=BE是解決問題(2)的關(guān)鍵23如圖,已知:ABCD,BEAD,垂足為點E,CFAD,垂足為點F,并且AE=DF求證:四邊形BECF是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】通過全等三角形(AEBDFC)的對應(yīng)邊相等證得BE=CF,由“在同一平面內(nèi),同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BECF則四邊形BECF是平行四邊形【解答】證明:BEAD,CFAD,AEB=DFC=90,ABCD,A=D,在AEB與DFC中,AEBDFC(ASA),BE=CFBEAD,CFAD,BECF四邊形BECF是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形24【閱讀】在平面直角坐標系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),則線段PQ的中點坐標為(,),Q(3,6),則線段PQ的中點坐標是(0,1)【運用】如圖,已知ABC是由ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后,再向右平移3個單位而得到的,其中A(2,5),B(1,2),C(3,1)(1)說明ABC與ABC稱中心對稱,并求出對稱中心的坐標(2)探究該平面內(nèi)是否存在點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】【理解】線段的中點坐標公式直接計算即可;【運用】(1)由ABC與ABC稱中心對稱,根據(jù)對稱點的連線被對稱軸垂直平分,用線段的中點坐標公式直接計算即可;(2)由平行四邊形的三個頂點已知,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,借助線段的中點坐標公式直接計算即可;【解答】【理解】解:點P(3,4),Q(3,6),線段PQ的中點坐標是(,)線段PQ的中點坐標是(0,1),【運用】(1)設(shè)AA,BB,CC的中點分別為E,F(xiàn),GA(2,5),B(1,2),C(3,1)A(5,5),B(4,2),C(6,1),E(1.5,0),F(xiàn)(1.5,0),G(1.5,0),E、F、G重合,即ABC與AABC成中心對稱,對稱中心的坐標為(1.5,0),(2)設(shè)存在點D(x,y),使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形當AB為平行四邊形的對角線時,設(shè)AB的中點為O1,O1(1.5,3.5)O1也是CD的中點=.=解得x=0,y=6D1(0,6),當BC為平行四邊形的對角線時,同的解法,可得D2(2,2),當AC為平行四邊形的對角線時,同的解法,可得D3(4,4)綜上所述:存在點D,坐標分別為(0,6),(2,2),(4,4)【點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了中心對稱的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),線段的中點坐標的確定,根據(jù)是閱讀材料,理解線段的中點坐標公式是解本題的關(guān)鍵- 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