八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版27

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山東省菏澤市鄄城縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．若a＞b，那么下列各式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜ 2．如圖所示的圖案是幾個名車的標志，其中是中心對稱圖形的共有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列命題： ①兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0； ③等邊三角形是銳角三角形， 其中原命題和它的逆命題都正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 4．將m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正確的是（　?。? A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m﹣1） 5．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC+BD=10，BC=4，則△BOC的周長為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．14 6．下列運算正確的是（　　） A． =﹣ B． = C． =x﹣y D． = 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點，則∠DGE的度數(shù)是（　?。? A．45 B．60 C．90 D．120 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=65，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使得AA′∥BC，則∠BCB′的度數(shù)為（　?。? A．50 B．55 C．60 D．65 9．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠0 10．已知關(guān)于x的不等式組，有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 　 二、填空題 11．如果分式的值為零，那么x=______． 12．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______． 13．已知a+b=7，a﹣b=3，則a2﹣b2的值為______． 14．如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（﹣2，3），右眼B的坐標為（0，3），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是______． 15．如圖，?ABCD中，BD=CD，∠C=70，AE⊥BD于點E，則∠DAE=______． 16．若分式方程=1﹣有增根，則m=______． 17．若不等式組的解集是﹣1＜x＜2，則（a+b）2015=______． 18．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，以下結(jié)論： ①∠C=2∠A； ②BD平分∠ABC； ③S△BCD=S△BDO； ④點D到線段BC的距離等于線段OD的長． 其中正確的是______（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） 　 三、解答題（共66分） 19．因式分解 （1）2x2﹣16x+32 （2）mx4﹣81m． 20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 21．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖?，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，請仿照圖2的畫法，在圖3所示的8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形組成的新圖案，具體要求如下： ①頂點都在格點上； ②所設(shè)計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； ③將新圖案中的四個箏形都涂上陰影． 22．化簡：（﹣），并從﹣2，0，2，4中選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值． 23．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E． 求證：△BDE是等腰三角形． 24．如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE． （1）求證：△BME≌△DNF； （2）求證：四邊形AECF為平行四邊形． 25．（10分）（2015?蘇州模擬）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．今年文學書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？ 26．（11分）（2016春?鄄城縣期末）△ABC是等邊三角形，點A、B的坐標分別為A（﹣2，0）B（0，0），將△ABC以1個單位長度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1． （1）如圖1，經(jīng)過______秒，點C1在y軸上，此時A1C1與BC交于點D，求兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積； （2）如圖2，平移2秒后，連接AC1，①設(shè)AC1與CO交于點D，若點E為B1C1的中點，求DE的長； ②在平面內(nèi)找一點P，使得點A、B1、C1、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標． 　  2015-2016學年山東省菏澤市鄄城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．若a＞b，那么下列各式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜ 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷． 【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知， A、a﹣1＞b﹣1，故A錯誤； B、﹣a＜﹣b，故B錯誤； C、﹣2a＜﹣2b，正確； D、＞，故D錯誤． 故選：C． 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 2．如圖所示的圖案是幾個名車的標志，其中是中心對稱圖形的共有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， 故選：A． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 3．下列命題： ①兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0； ③等邊三角形是銳角三角形， 其中原命題和它的逆命題都正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的性質(zhì)、實數(shù)的乘法法則、等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確；逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確； ②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；正確；逆命題為：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；不正確； ③等邊三角形是銳角三角形，正確；逆命題為：銳角三角形是等邊三角形；不正確； 其中原命題和它的逆命題都正確的有1個， 故選：A； 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，等腰三角形的性質(zhì)，難度不大． 　 4．將m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正確的是（　　） A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m﹣1） 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】先把2﹣a轉(zhuǎn)化為a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可． 【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a）， =m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）， =m（a﹣2）（m﹣1）． 故選：C． 【點評】把（2﹣a）轉(zhuǎn)化為（a﹣2）是提取公因式的關(guān)鍵． 　 5．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC+BD=10，BC=4，則△BOC的周長為（　　） A．8 B．9 C．10 D．14 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC=BD，從而可得出BO+CO的值，繼而能得出△BOC的周長． 【解答】解：∵ABCD是平行四邊形， ∴BD=AC，BO=OD，AO=OC， 又∵AC+BD=10， ∴BO+OC=5， ∴△BOC的周長為5+4=9． 故選B． 【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)． 　 6．下列運算正確的是（　?。? A． =﹣ B． = C． =x﹣y D． = 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案． 【解答】解：A、，分母的所有項都變號，故A錯誤； B、分子分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)分式的值不變，故B錯誤； C、分子分母都除以（x﹣y），故C錯誤； D、分子分母都除以（x﹣1），故D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變． 　 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點，則∠DGE的度數(shù)是（　?。? A．45 B．60 C．90 D．120 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】首先連接DE，DF，由AB=AC，可得∠B=∠C，又由BE=CD，BD=CF，利用SAS可判定△BDE≌△CFD，即可得DE=DF，然后由三線合一的性質(zhì)，證得DG⊥EF，繼而求得答案． 【解答】解：連接DE，DF， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴DE=DF， ∵G為EF的中點， ∴DG⊥EF， 即∠DGE=90． 故選C． 【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=65，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使得AA′∥BC，則∠BCB′的度數(shù)為（　　） A．50 B．55 C．60 D．65 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CAA′=65，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出CA=CA′，∠B′CA′=∠BCA=65，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠AA′C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACA′，推出∠ACA′=∠BCB′即可． 【解答】解：∵∠ACB=65，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置， ∴∠B′CA′=65，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠CA′A， ∵AA′∥BC， ∴∠A′AC=∠ACB=65， ∴∠CA′A=65， ∴∠ACA′=180﹣65﹣65=50， ∵∠ACB=∠B′CA′=65， ∴∠ACB﹣∠B′CA=∠B′CA′﹣∠B′CA， ∴∠BCB′=∠ACA′=50， 故選A， 【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ACA′的度數(shù)和得出∠BCB′=∠ACA′． 　 9．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠0 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)題意列出不等式，即可確定出a的范圍． 【解答】解：去分母得：x=2x﹣4+a， 解得：x=4﹣a， 根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2， 解得：a＜4且a≠2， 故選C． 【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 　 10．已知關(guān)于x的不等式組，有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解，得出5＜7+a≤6即可． 【解答】解；由得； 2＜x＜7+a， ∵有且只有三個整數(shù)解， ∴x=3或4或5， ∴7+a的取值范圍是5＜7+a≤6， ∴a的取值范圍是﹣2＜a≤﹣1， 故選：C． 【點評】此題考查了不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法． 　 二、填空題 11．如果分式的值為零，那么x=　1?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 【解答】解：∵分式的值為零， ∴x2﹣1=0且x+2≠0． 解得：x=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵． 　 12．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　8?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是3360．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=3360， 解得n=8． 則這個多邊形的邊數(shù)是8． 【點評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 　 13．已知a+b=7，a﹣b=3，則a2﹣b2的值為　21　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2分解為（a+b）（a﹣b），代入數(shù)據(jù)后即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a+b=7，a﹣b=3， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=73=21． 故答案為：21． 【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將a2﹣b2分解為（a+b）（a﹣b）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用公式法分解因式是關(guān)鍵． 　 14．如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（﹣2，3），右眼B的坐標為（0，3），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是　（2，1）?。? 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】首先根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標，如何根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵左眼A的坐標是（﹣2，3），右眼B的坐標為（0，3）， ∴嘴唇C的坐標是（﹣1，1）， ∴將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（2，1）， 故答案為：（2，1）． 【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 　 15．如圖，?ABCD中，BD=CD，∠C=70，AE⊥BD于點E，則∠DAE=　20?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADB，要求出∠ADB，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=70即可求出． 【解答】解：∵DB=DC，∠C=70， ∴∠DBC=∠C=70， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠DBC=70， ∵AE⊥BD， ∴∠AEB=90， 那么∠DAE=90﹣∠ADE=20 故答案為：20． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角等知識得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)． 　 16．若分式方程=1﹣有增根，則m=　1?。? 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 m=x﹣1+1 ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1，代入整式方程，得m=1． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①根據(jù)最簡公分母確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 本題需注意當分式方程的兩個分母互為相反數(shù)時，最簡公分母為其中的一個． 　 17．若不等式組的解集是﹣1＜x＜2，則（a+b）2015=　1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的值，即可求出原式的值． 【解答】解：不等式組整理得：， 由不等式組的解集為﹣1＜x＜2，得到， 解得：a=﹣3，b=4， 則原式=（﹣3+4）2015=1， 故答案為：1 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，以下結(jié)論： ①∠C=2∠A； ②BD平分∠ABC； ③S△BCD=S△BDO； ④點D到線段BC的距離等于線段OD的長． 其中正確的是　①②④?。ò阉姓_結(jié)論的序號都填在橫線上） 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)再通過角的計算可得出∠C=72=2∠A；②根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出DA=DB，再根據(jù)角的計算即可得出∠ABD=∠DBC，從而得出BD平分∠ABC；③過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DO=DE，再結(jié)合公共邊BD=BD，即可證出Rt△BOD≌Rt△BED（HL），由此即可得出S△BDO=S△BDE≠S△BCD；④由③中的DO=DE，即可得出點D到線段BC的距離等于線段OD的長．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：①∵在△ABC中，∠A=36，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=（180﹣∠A）=72=2∠A， ∴①成立； ②∵DO為AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ABC=2∠A， ∴∠ABD=∠DBC， ∴BD平分∠ABC，即②成立； ③過點D作DE⊥BC于點E，如圖所示． ∵DO為AB的垂直平分線， ∴DO=DE， 在Rt△BOD和Rt△BED中，， ∴Rt△BOD≌Rt△BED（HL）， ∴S△BDO=S△BDE≠S△BCD， ∴③不成立； ④∵DO=DE， ∴點D到線段BC的距離等于線段OD的長， ∴④正確． 綜上可知：正確的結(jié)論是①②④． 故答案為：①②④． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析4條選項．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟記垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共66分） 19．因式分解 （1）2x2﹣16x+32 （2）mx4﹣81m． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提公因式2，再利用完全平方進行二次分解即可； （2）首先提公因式m，再利用平方差進行二次分解． 【解答】解：（1）原式=2（x2﹣8x+16）=2（x﹣4）2； （2）原式=m（x4﹣81）=m（x2+9）（x2﹣9）=m（x2+9）（x+3）（x﹣3）． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 　 20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 則不等式組的解集為﹣1≤x＜3， 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖?，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，請仿照圖2的畫法，在圖3所示的8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形組成的新圖案，具體要求如下： ①頂點都在格點上； ②所設(shè)計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； ③將新圖案中的四個箏形都涂上陰影． 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及結(jié)合軸對稱的性質(zhì)得出符合題意的答案． 【解答】解：如圖所示：答案不唯一． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 22．化簡：（﹣），并從﹣2，0，2，4中選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=[+]?x（x﹣2） =?x（x﹣2） =x（x+3）， 當x=﹣2時，原式=﹣2（﹣2+3）=﹣2． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時注意x的取值要保證分式有意義． 　 23．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E． 求證：△BDE是等腰三角形． 【考點】等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)． 【分析】證明∠EAD=∠EDA，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明∠EAD=∠EDA，即可解決問題． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC， ∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∵BD⊥AD， ∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA ∴∠EBD=∠BDE， ∴DE=BE， ∴△BDE是等腰三角形． 【點評】該題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE． （1）求證：△BME≌△DNF； （2）求證：四邊形AECF為平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行且相等，由AM垂直于BC，CN垂直于AD，得到AM與CN平行，再由平行四邊形ABCD，得到BC與AD平行，BC=AD，進而確定出AMCN為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到AN=CM，進而得到DN=BM，利用ASA得證； （2）由（1）得到NF=EM，AM=CN，且AM與CN平行，得到AE與CF平行且相等，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證． 【解答】證明：（1）∵ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AM⊥BC，CN⊥AD，∠NDF=∠MBE， ∴AM∥CN， ∴AMCN為平行四邊形， ∴AN=CM， ∴AD﹣AN=BC﹣CM，即DN=BM， 在△BME和△DNF中， ， ∴△BME≌△DNF（ASA）； （2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AM∥CN， ∴AM﹣EM=CN﹣NF，即AE=CF， 則四邊形AECF為平行四邊形． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2015?蘇州模擬）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．今年文學書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，根據(jù)用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等建立方程，解方程求出x的值，再設(shè)購進文學書550本后還能購進y本科普書，根據(jù)購書總價不超過10000元建立不等式求出其解即可． 【解答】解：設(shè)文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得： =， 解得：x=8， 經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意． ∴x+4=12． 即購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元． 設(shè)購進文學書550本后還能購進y本科普書．依題意得 5508+12y≤10000， 解得y≤466， ∵y為整數(shù)， ∴y的最大值為466． 答：購進文學書550本后至多還能購進466本科普書． 【點評】本題考查了列分式方程和列一元一次不等式的運用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的運用，解答時找到不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵． 　 26．（11分）（2016春?鄄城縣期末）△ABC是等邊三角形，點A、B的坐標分別為A（﹣2，0）B（0，0），將△ABC以1個單位長度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1． （1）如圖1，經(jīng)過　1　秒，點C1在y軸上，此時A1C1與BC交于點D，求兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積； （2）如圖2，平移2秒后，連接AC1，①設(shè)AC1與CO交于點D，若點E為B1C1的中點，求DE的長； ②在平面內(nèi)找一點P，使得點A、B1、C1、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意和等邊三角形的邊長為2即可得出經(jīng)過1秒時點C1在y軸上，求出三角形A1DB的邊A1B和高DE的長即可； （2）①求出DE是三角形C1AB1的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可； ②根據(jù)平行四邊形的判定畫出符合條件的三個點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可． 【解答】 解：（1）如圖1，連接CA1，CC1，過D作DE⊥軸于E， 根據(jù)題意得：AB=2，經(jīng)過1秒，平移的距離為1個單位長度，則AA1=1，A1B=CC1=1， 即經(jīng)過1秒時，點C1在y軸上， ∵△ABC是等邊三角形，經(jīng)過平移得到△A1B1C1， ∴∠DA1B=∠DBA1=60， ∴△A1DB是等邊三角形， ∴A1D=DB=A1B=1， 在Rt△A1DB中，A1E=BE=A1B=， 由勾股定理得：DE==， 兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積是A1BDE=1=， 故答案為：1； （2） ①如圖2，∵∠AOC=∠B1BC1=60， ∴∠COC1=60， ∴∠AOC=∠COC1， ∵OA=OC1， ∴D為AC1的中點， ∵E為B1C1的中點， ∴DE=AB1=（2+2）=2； ② 如圖3，存在三種情況，P的坐標為（﹣3，）或（5，）或（﹣1，﹣）． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較典型，綜合性比較強，有一定的難度．