八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版30 (2)

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黑龍江省綏化市安達(dá)市2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的） 1．下列計(jì)算中正確的是（　?。? A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 2．化簡結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 4．有一棵大樹在離地面高9m處斷裂，大樹頂部在離其底部12m處，大樹折斷之前的高度是（　?。? A．16m B．20m C．3m D．24m 5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。? A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 6．下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC=12，AC=8，則DE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．若kb＜0，則直線y=kx+b一定通過（　?。? A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 10．如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，6的眾數(shù)是______． 12．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______． 13．計(jì)算（4﹣6）+2等于______． 14．已知點(diǎn)A（8，0）及第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S，寫出S關(guān)于x函數(shù)解析式______． 15．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面積為______． 16．寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①y隨x的增大而減?。虎趫D象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）的一次函數(shù)表達(dá)式______（寫處一個(gè)即可） 17．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于______． 18．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)是______． 19．已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x減少3時(shí)，y增加2，則k的值是______． 20．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長為______． 　 三、解答題（共8小題） 21．（10分）（2016春?安達(dá)市期末）計(jì)算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 22．圖（a）和圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的長均為1．請(qǐng)分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形的各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形的頂點(diǎn)重合． （1）請(qǐng)?jiān)趫D（a）中畫出一個(gè)面積為6的等腰三角形． （2）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出一個(gè)邊長為的等腰直角三角形． 23．某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表 班級(jí) 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 極差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選?。? 24．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形． 25．觀察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計(jì)算： ++++…+． 26．某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑，施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修道路的長度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題： （1）寫出乙工程隊(duì)修道路的長度y與修筑時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：______； （2）甲工程隊(duì)前4天平均每天修路______米，后12天平均每天修路______米； （3）該公路的總長度為______米． 27．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：CG=AC﹣CE； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，正方形ABCD的邊長為3，CE=，求GE的長． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交AC與點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m． （1）求線段AB，AC所在直線的解析式； （2）設(shè)PQ的長為d，求出d與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使△PQM為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2015-2016學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的） 1．下列計(jì)算中正確的是（　?。? A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答． 【解答】解：A、=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、，正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次公式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的加減法． 　 2．化簡結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】解：==． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 4．有一棵大樹在離地面高9m處斷裂，大樹頂部在離其底部12m處，大樹折斷之前的高度是（　?。? A．16m B．20m C．3m D．24m 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長，即可求得樹折斷之前的高度． 【解答】解：如圖： ∵AB=9米，AC=12米， ∵∠A=90， ∴AB2+AC2=BC2， ∴BC=15米， ∴樹折斷之前有24米． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定成立的是（　　） A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到問題答案． 【解答】解：由菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)可知OA=OC，故選項(xiàng)D成立； 由菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知選項(xiàng)A，C成立； 所以B不一定正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是掌握菱形的定義與性質(zhì)． 　 6．下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解： 函數(shù)是指給定一個(gè)自變量的取值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)， 即垂直x軸的直線與函數(shù)的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)， 在D選項(xiàng)中，作垂直x軸的直線l，如圖，則l有可能與圖象交與兩個(gè)或三個(gè)點(diǎn)， 故D選項(xiàng)中的圖象不是函數(shù)圖象， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握給定一個(gè)自變量的取值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC=12，AC=8，則DE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義得到CA=CF，AD=DF，求出BF的長，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，且CD⊥AF， ∴CA=CF=8，AD=DF， ∴BF=BC﹣CF=4， ∵AD=DF，E是AB的中點(diǎn)， ∴DE=BF=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理和線段垂直平分線的概念，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 8．若kb＜0，則直線y=kx+b一定通過（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx+b一定通過哪兩個(gè)象限． 【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0， ①當(dāng)b＞0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限， ②b＜0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限． 綜上可得函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 　 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　?。? A．14 B．42 C．32 D．42或32 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5， ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長為32． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度． 　 10．如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要（　?。? A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果． 【解答】解：將長方體展開，連接A、B′， 則AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==10cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，本題就是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，6的眾數(shù)是　5?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù)． 【分析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)定義即可確定． 【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，5，5，6中5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是5． 故答案是：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量． 　 12．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≤3?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 故答案為：x≤3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 13．計(jì)算（4﹣6）+2等于　4﹣4?。? 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答． 【解答】解：（4﹣6）+2 =4﹣6+2 =4﹣4 故答案為：4﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的加減法． 　 14．已知點(diǎn)A（8，0）及第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S，寫出S關(guān)于x函數(shù)解析式　S=40﹣4x　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵A（8，0），P（x，y），△OPA的面積為S， ∴S=OA?y=8y=4y． ∵x+y=10， ∴y=10﹣x， ∴S=4（10﹣x）=40﹣4x． 故答案為：S=40﹣4x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面積為　16?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出AO=BO=BD，再證明△AOB為等邊三角形，得出BO=AB，求出BD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=BD，∠BAD=90， 又∵∠AOB=60， ∴△AOB為等邊三角形， ∴BO=AB=4， ∴BD=2BO=8， ∴AD===4， ∴矩形ABCD的面積=ABAD=44=16； 故答案為：16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①y隨x的增大而減??；②圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）的一次函數(shù)表達(dá)式　y=﹣x+3（答案不唯一）?。▽懱幰粋€(gè)即可） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)y隨x的增大而減小可知k＜0，再把點(diǎn)（0，3）代入求出b的值，寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵y隨x的增大而減小可知k＜0． ∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）， ∴b=3， ∴函數(shù)的表達(dá)式可以是y=﹣x+3． 故答案為：y=﹣x+3（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于　3　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長是14，求出CD=5，即可得到DM的長． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用． 　 18．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)是　15或75?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可； 當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，根據(jù)等邊三角形CDE，推出∠ADE=150，求出即可． 【解答】解：有兩種情況： （1）當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，如圖1 ∵正方形ABCD， ∴AD=CD，∠ADC=90， ∵等邊△CDE， ∴CD=DE，∠CDE=60， ∴∠ADE=90﹣60=30， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠AED=（180﹣∠ADE）=75； （2）當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，如圖2 ∵等邊三角形CDE， ∴∠EDC=60， ∴∠ADE=90+60=150， ∴∠AED=∠DAE=（180﹣∠ADE）=15． 故答案為：15或75． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 19．已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x減少3時(shí)，y增加2，則k的值是　﹣?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意解答． 【解答】解：由題意可得：， 解得：k=﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意解答． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長為?。ǎ﹏﹣1．　． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】首先求出AC、AE、AG的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題； 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90， ∴AC2=12+12，AC= 同理可得：AE=（）2， AG=（）3…， ∴第n個(gè)正方形的邊長an=（）n﹣1． 故答案為（）n﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用． 　 三、解答題（共8小題） 21．（10分）（2016春?安達(dá)市期末）計(jì)算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡，然后和合并同類二次根式即可求解； （2）利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）原式=4+﹣（﹣） =3+2； （2）原式=[（+）+（﹣）][（+）﹣（﹣）] =4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．注意二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)先把二次根式化為最簡二次根式． 　 22．圖（a）和圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的長均為1．請(qǐng)分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形的各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形的頂點(diǎn)重合． （1）請(qǐng)?jiān)趫D（a）中畫出一個(gè)面積為6的等腰三角形． （2）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出一個(gè)邊長為的等腰直角三角形． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可； （2）利用勾股定理得出當(dāng)直角邊為或斜邊為時(shí)，任畫一種即可． 【解答】解：（1）如圖所示：有三種畫法，任畫一種即可； （2）如圖所示：圖（b）有二種畫法，任畫一種即可． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理應(yīng)用等知識(shí)，注意答案不唯一． 　 23．某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表 班級(jí) 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 極差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選?。? 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】（1）根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可； （2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班． 【解答】解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2； 二班的極差為171﹣165=6； 二班的中位數(shù)為168； 補(bǔ)全表格如下： 班級(jí) 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 極差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 （2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)， ∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被選?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、極差及中位數(shù)的知識(shí)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 24．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OCED是平行四邊形，再利用矩形的性質(zhì)以及菱形的判定方法得出答案． 【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形， ∵矩形ABCD， ∴AO=OC=OB=OD=AC=BD， ∴四邊形OCED是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形判定方法，正確掌握相關(guān)四邊形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 25．觀察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計(jì)算： ++++…+． 【考點(diǎn)】分母有理化． 【分析】（1）直接把分子分母同時(shí)乘以（3﹣）即可； （2）把式子中的每一個(gè)二次根式分母有理化，找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式===3+； （2）原式=+++…+ =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣ =﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化，先根據(jù)題意找出各分母的有理化因式是解答此題的關(guān)鍵． 　 26．某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑，施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修道路的長度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題： （1）寫出乙工程隊(duì)修道路的長度y與修筑時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：　y=70x?。? （2）甲工程隊(duì)前4天平均每天修路　90　米，后12天平均每天修路　50　米； （3）該公路的總長度為　1800　米． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把（12，840）代入可得所求函數(shù)解析式； （2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)，求得甲在第4天到第16天的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數(shù)； （3）讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長度． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx， ∵經(jīng)過（12，840）， ∴12k=840， 解得k=70， ∴y=70x， 故答案為y=70x；（2分） （2）甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)為3604=90； 當(dāng)x=8時(shí)，y=560， 設(shè)當(dāng)4≤x≤16時(shí)，甲工程隊(duì)的函數(shù)解析式為y=kx+b， ， 解得， ∴y=50x+160， 當(dāng)x=16時(shí)，y=960， ∴后12天平均每天修路米數(shù)為（960﹣360）12=50． 故答案為90；50（4分） （3）公路的總長度為840+960=1800米，故答案為1800．（2分） 【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合得到所在函數(shù)解析式上的點(diǎn)及相關(guān)函數(shù)解析式是解決本題的突破點(diǎn)． 　 27．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：CG=AC﹣CE； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，正方形ABCD的邊長為3，CE=，求GE的長． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD和△ADE≌△CDG，進(jìn)而得到結(jié)論； （2）根據(jù)（1）方法得到CG=AC+CE，求出CG的長度，最后利用勾股定理求出GE的長． 【解答】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q． ∵∠DCA=∠BCA， ∴EQ=EP， ∵∠QEF+∠FEC=45，∠PED+∠FEC=45， ∴∠QEF=∠PED， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD， ∴EF=ED， ∴矩形DEFG是正方形， ∴DE=DG，∠EDG=90， ∵∠ADE+∠EDC=90，∠CDG+∠EDC=90， ∴∠ADE=∠CDG， ∵AD=DC， ∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG． ∴CG=AC﹣CE； （2）仿照（1）可證得CG=AC+CE， ∵AC===3， ∴CG=AC+CE=3+=4， ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DCG=∠DAE=45， ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90， 在Rt△GCE中， GE===． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證明三角形全等，此題難度不大． 　 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交AC與點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m． （1）求線段AB，AC所在直線的解析式； （2）設(shè)PQ的長為d，求出d與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使△PQM為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（，6），B（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，解方程組即可． （2）求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，d=Q的橫坐標(biāo)﹣P的橫坐標(biāo)． （3）分三種情形討論①當(dāng)MP=MQ，∠PMQ=90時(shí)，點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上，②當(dāng)MP=PQ，∠MPQ=90時(shí)，③當(dāng)MQ=PQ，∠PQM=90時(shí)，列出方程求出m即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b， 將A（，6），B（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得 解得， 直線AB的函數(shù)解析式為y=x+4， 同理可求得直線AC的函數(shù)解析式為y=﹣+8， （2）當(dāng)y=m時(shí)，代入y=x+4得x=m﹣3， 即P（m﹣3，m）， 當(dāng)y=m時(shí)，代入y=﹣x+8得x=﹣m+6， 即Q（﹣m+6，m）， ∴d=PQ=﹣m+6﹣（m﹣3）=﹣m+9， （3）①當(dāng)MP=MQ，∠PMQ=90時(shí)，點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上， ∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）， ∴M（，0）， ②當(dāng)MP=PQ，∠MPQ=90時(shí)，由題意m=﹣m+9， ∴m=， ∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為， ∴=x+4， ∴x=﹣， 此時(shí)點(diǎn)M（﹣，0） ③當(dāng)MQ=PQ，∠PQM=90時(shí)，由②可知，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣=， 此時(shí)點(diǎn)M（，0） 綜上所述點(diǎn)M1（﹣，0）或M2（，0）或M3（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?jí)狠S題．