高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理6

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福建省莆田市第二十五中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分 1已知集合，則( ) A． B． C． D． 2.已知是實數(shù)，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值等于（　?。? A．7 B．8 C．11 D．10 4.若命題“,使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 5已知數(shù)列﹛an﹜為等比數(shù)列，且，則的值為 A． B． C． D． 6．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　?。? A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11 7. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 8. 若，則 A. B. C. D. 9.設(shè)錯誤！未找到引用源。是單位向量，且錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。的最小值為（ ） A．-2 B．錯誤！未找到引用源。 C.-1 D．錯誤！未找到引用源。 10.若，則 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是 A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（主觀題90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知a,b∈R,i為虛數(shù)單位,若i(1+ai)=1+bi,則a+b=　　　　. 14．設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos＝x，則tan＝_____ 15.等比數(shù)列錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，則數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前8項和等于----------- 16.已知是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上， ，其中，若，則 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程. 17..(本小題滿分12分)已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，且AD=1，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC＝120,AB＝2AD． （1）求證：平面PAD⊥平面PBD； （2） 求二面角A－PB－C的余弦值． 19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=（n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn． （20）（本小題滿分12分） 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且 （I）求； A B C D （II）若為邊上的中線，，，求的面積． 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合．若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為． (1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線，求切線長的最小值． 數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) A B D C A C B D D C A C 13. 0 14.－ 15.4 16. 17解：（1） …………4分 ∴最小正周期T= …………6分 （2）由題意，解不等式………8分 得 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ………12分 18.(1)證明： 在平行四邊形中,,則 ，……1分 在中,，所以.……2分 又平面平面，所以平面.……3分 又BD平面，所以平面平面. ……4分 (2)由（1）得，以為空間直角原點(diǎn)， 建立空間直角坐標(biāo)系， ……5分 如圖所示， ,……6分 設(shè)平面的法向量為，則 得令，得， 所以平面的法向量為 ； ……8分 設(shè)平面的法向量為， 即令，得， 所以平面的法向量為. ……10分 所以，……11分 所以所求二面角的余弦值為. ……12分 19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=?當(dāng)n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=，兩式作差求出數(shù)列{an}的通項． （2）由（1）的結(jié)論可知數(shù)列{bn}的通項．再用錯位相減法求和即可． 【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，① ∴當(dāng)n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=．② ①﹣②，得3n﹣1an=， 所以（n≥2）， 在①中，令n=1，得也滿足上式． ∴． （2）∵， ∴bn=n?3n． ∴Sn=3+232+333+…+n?3n．③ ∴3Sn=32+233+334+…+n?3n+1．④ ④﹣③，得2Sn=n?3n+1﹣（3+32+33+…+3n）， 即2Sn=n?3n+1﹣． ∴． 20．命題依據(jù)：三解形中的恒等變換，正、余弦定理． 【分析】（I）利用正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，利用三角恒等變換求出值． （II）先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出，再根據(jù)正弦定理得到邊長的比值關(guān)系，再在或利用余弦定理可求的值，再由三角形面積公式可求結(jié)果． 【解答】（I）因為 ，由正弦定理得： ，即 ，……3分 化簡得：，所以．……5分 在中，，所以，得．……6分 （II）在中，，得．……7分 則．……8分 由正弦定理得．……9分 設(shè)，，在中，由余弦定理得： ，則 ，解得， 即，……11分 故．……12分 （21）解：（Ⅰ）由（）， …………………………………1分 ①當(dāng)時，顯然時，；當(dāng)時，， 所以此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； ②當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； ③當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)． …………………………………4分 （Ⅱ）由題知，得， 所以， ……………………………5分 所以（）， ． …………………………………………6分 ∵，∴一定有兩個不等的實根， 又∵． 不妨設(shè)，由已知時，時， 即在上遞減，在上遞增，依題意知， 于是只需，得．……………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，在上遞增， ∴，…………………9分 在上式中分別令 得，………………………10分 以上不等式相乘 得，…………………11分 兩邊同除以 得（），即證……………………12分 22【解析】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為． ∵， ∴圓的極坐標(biāo)方程為． (2) ∵直線的極坐標(biāo)方程為， ∴，∴直線的直角坐標(biāo)方程為． 設(shè)直線上點(diǎn)，切點(diǎn)為，圓心， 則有， 當(dāng)最小時，有最?。? ∵， ∴， ∴切線長的最小值為．