高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理1

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山東省武城縣第二中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D. 2.設(shè)命題 則為（ ） A. B. C. D. 3.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象。（ ） A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 4.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 5.直線的傾斜角的范圍是（ ） A. B. C. D. 6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼浯笠鉃椋骸坝幸粋€(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每一走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地?！眴?wèn)此第4天和第5天共走了（ ） A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 7.若圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側(cè)，且被直線，截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程是（ ） A. B. C. D. 8.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且對(duì)任意都有，若當(dāng)時(shí)，，則（ ） A. B. C.-4 D.4 D 9.如圖，在中，M，N分別為AB,AD上的點(diǎn)，且 連接AC,MN交于P點(diǎn)，若,則的值為（ ） P N A. B. C. D. M C B A 10.函數(shù)若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題 共5個(gè)小題，每小題5分，共25分 11.定積分的值為 12.不等式的解集為 13.已知，則= 14.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65，港口A的東偏南20處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是 海里。 15.已知自然數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若時(shí)，恒成立，則不等式解集為 。 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為。 （I）求的值； （II）若函數(shù)是奇函數(shù)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間。 17.（本小題滿分12分） 已知在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，向量與向量共線。 （1） 求角C的值； （2） 求求的最小值 18.（本小題滿分12分） 已知設(shè)成立； 成立，如果“”為真，“”為假，求的取值范圍. 19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的正整數(shù)都有， ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ②設(shè)…求 20.（本小題滿分13分） 在某次下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升） （I） 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （II） 若，求當(dāng)下潛速度取什么值，總用氧量最少。 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I） 求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II） 對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)每一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立。 （1） 求的最小值 （2） 證明不等式… 且 高三年級(jí)第三次月考試題 數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1-5 ABADB 6-10 CBADB 二、填空題（每小題5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16.解：（I） = =………………………………………………………………………3分 設(shè)為的最小正周期，由圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得 ，因?yàn)?，所以? 整理得，…………………………………………………………………………（5分） 又因?yàn)椋浴?分） （II）由（I）可知， 是奇函數(shù)，則又， ，………………………………………………………………………（8分） ， 令 則…………………………………………（10分） 單調(diào)遞減區(qū)間是， 又 當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為. 函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是.………………（12分） 17.解（I)向量與向量共線， ，…………………………………(2分) 由正弦定理可得：， ，………………………………………………………（4分） ………………………………………………………………（6分） （II），………………………………………（7分） …………………………………………………………………（8分） ，……………………………………………………………（10分） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”） 的最小值為3…………………………………………………………（12分） 18.解：若為真：對(duì)恒成立，……………（1分） 設(shè)配方得………………………………（2分） 在［－1,1］上最小值為－3， ，解得， 為真時(shí)：；……………………………………………………………（4分） 若為真：成立， ∴成立.……………………………………………………………………（6分） 設(shè)， 易知在上是增函數(shù)，∴的最大值為， ∴， ∴為真時(shí)，.…………………………………………………………（8分） ∵“”為真，“”為假，∴與一真一假，………………（9分） 當(dāng)真假時(shí)，∴，……………………………………（10分） 當(dāng)假真時(shí)，∴，………………………………（11分） 綜上所述，的取值范圍為或. 19.解：（1）　　　　　　?、? 　　　　　　 ?、? ①－② 　　……………………………………2分 ∵　， ∴……………………………………………………………………4分 又 即………………………………………………………………………………5分 ∴………………………………………………………………………6分 （2） ① 　?、? ①－② …………………………………………8分 …………………………………………………………………10分 ∴………………………………………………………………12分 20.解：（I）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），………………………………………………………………………………1分 水底作業(yè)時(shí)的用氧量為（升），……………………………………2分 返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），……3分 ∴總用氧量.…………………………………………4分 （II）， 令得，…………………………………………………………6分 在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，……………………………………8分 ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增， ∴此時(shí)時(shí)總用氧量最少.………………………………………………11分 當(dāng)時(shí)，在上遞增， ∴此時(shí)時(shí)，總用氧量最少.……………………………………………………13分 21.解：（I）由題意且， ………………………………………………………………………………………………1分 ∴， 又，………………………………………………………………3分 ∴在點(diǎn)處的切線方程為即.……4分 （II）①解：，恒成立 即， 即……………………………………………………………………5分 令 ………………………………………………………………6分 令，則 ∴　，為增函數(shù) 　，為減函數(shù)………………………………………………8分 ∴ ∴，即的最小值為1…………………………………………………………9分 ②證明：由①知時(shí)， 恒成立…………………………………………………………10分 即，取“＝” 當(dāng)時(shí)，令，則 ∴……………………………………………………………………12分 　　…… 以上個(gè)式子相加 即………………………………………………………………14分 （3）