高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文5 (3)

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普寧英才華僑中學(xué)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 期末考試 高三數(shù)學(xué)（文科） 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卷密封線內(nèi)，并在“座位號(hào)”欄內(nèi)填寫座位號(hào)。 2. 所有題目必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 第Ⅰ卷　選擇題（共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的. 1．已知全集，，，則集合（ ） A． B． C． D． 2．下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為則” B．若命題，則 C．中，是的充要條件 D．若向量滿足，則與的夾角為鈍角 3．在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5．已知兩點(diǎn)P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（ ） A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為： 第一步：構(gòu)造數(shù)列.① 第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以，得到一個(gè)新數(shù)列. 則（ ） A． B． C． D． 7．如果輸入，那么執(zhí)行下圖中算法的結(jié)果是（ ） A．輸出3 B．輸出4 C．輸出5 D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果 8．設(shè)函數(shù)f定義如下表，一列數(shù)x0，x1，x2，x3……滿足x0=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有 xn+1=f（xn），則x2015的值為（ ） x 1 2 3 4 5 f（x） 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 9．如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 10．雙曲線（,）的一條漸近線方程為,則的離心率是（ ） A． B． C． D． 11．若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為 A. B. C. D. 12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值（ ） A． B． C． D．1 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 13. 已知向量且則 14. 設(shè)是圓上的點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)到直線距離的最大值為 ． 15. 已知實(shí)數(shù)滿足，且數(shù)列為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是 _____. 16. 已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為，滿足． （I）求角的大小 (II)若，求的周長(zhǎng)最大值． 18. （本小題滿分12分）設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,． （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式； （2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值． 19．（本小題滿分12分） 如圖，矩形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為平面,為上的點(diǎn)，且. (1) 求證：平面； (2）求三棱錐的體積. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，請(qǐng)問是否為定值？如果是求出該值，如果不是說明理由. 21． (本小題滿分12分) 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系. （Ⅰ）求圓的參數(shù)方程； （Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo). 普寧英才華僑中學(xué)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 期末考試 高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案 1_5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA 13. 2 14.8 15.3 16. . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） （I）解: 法一：由及正弦定理，得 …………………………………………3分 …………………………………………6分 法二：由及余弦定理，得 ……………………………………3分 整理，得 ．………………………………………6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周長(zhǎng) …………………………………9分 當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值為9．…………………………………12分 18.（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)的公差為，則由題意可知 解得：（舍去），或………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 （2）∵，…………………………………6分 ∴ ．……………………………………………………………9分 ∴，……………11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立， 即當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………………………………………12分 19.（本小題滿分12分） 20．(本小題滿分12分) 21.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，； 則， 所以切線方程為， 即為．………………………………………4分 （Ⅱ） 令，則 當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；…………………6分 （1） 當(dāng)且，時(shí)，由得 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表： + 0 - 0 + 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則， ，………………………………………8分 由可得， 令………………………………………10分 因?yàn)?，所以? ，即在遞減， 即有， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………………………………12分 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以， 所以， 即為圓C的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)) ．………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， …………………………7分 當(dāng) 時(shí)，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí)， ……………………………9分 取到最大值為6. …………………………………10分