高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理2

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哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高三理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1．復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D.0 2．等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（ ） A. 1 B.－ C. 1或－ D. -1或－ 3. 已知，則（ ） A. B. C. D. 4．已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為( ) A. B. C. D. 5．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) (1)命題“，”的否定為“”； (2)命題“在中，，則”的逆否命題為真命題； (3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件； (4)若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為2； (5)若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6. 某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生和都不是第一個(gè)出場(chǎng)，不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（ ） A． B． C． D． ? 7．如圖，給出的是求……的值的一個(gè)程序框圖， 則判斷框內(nèi)填入的條件是( ) A． B． C． D． 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A.12 B.4 C. D. 9．某同學(xué)為了解秋冬季用電量（度）與氣溫（）的關(guān)系，曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)被污染，則被污染的數(shù)據(jù)為（ ） 氣溫 18 13 10 -1 用電量 24 34 ● 64 A．40 B. 39 C．38 D． 37 10． 若實(shí)數(shù)x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) A B C D 11． 從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線,為切點(diǎn),若直線的傾斜 角為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 12. 若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（共4題，每題5分，共20分） 13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 . 14. 在直三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，在底面中，，則此直三 棱柱的外接球的表面積為 . 15．已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 . 16.中，邊上中線長(zhǎng)是1，則的最小值是 . 三、解答題：（共70分） 17．（共12分）已知數(shù)列滿足是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（共12分）2015年12月10日, 我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果： 種植地編號(hào) 種植地編號(hào) （1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率； （2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望. 19．（共12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面． （1）求證：； （2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為． 20.（共12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，橢圓，為橢圓右頂點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與圓的另一交點(diǎn)為，直線與圓的另一交點(diǎn)為，其中．設(shè)直線的斜率分別為． （1）求的值； （2）記直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使 得？若存在，求值；若不存在，說(shuō)明理由. 21．（共12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)． （1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22.（共10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn). （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值. 23．（共10分）已知都是正數(shù). （1）若，求證：； （2）求證：. 高三理科數(shù)學(xué)答案 1-12 DCABA ABBCB BD 13. 14. 15. 16. 17.（1）由可得，兩式作差可得，又適合此通項(xiàng)公式，所以；由此可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得；（2）由題意寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用分組求和法求之即可. 試題解析： （1） ,兩式相減可得 , 當(dāng)時(shí)，，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等差數(shù)列，所以，. （2）， 18.（1）由表可知：空氣溫度指標(biāo)為的有；空氣溫度指標(biāo)為的有,空氣溫度指標(biāo)為的有.所以空氣溫度指標(biāo)相同的概率. （2）計(jì)算塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo), 可得下表： 編號(hào) 綜合指標(biāo) 其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的有，共個(gè)，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有，共個(gè).隨機(jī)變量的所有可能取值為：., ,,所以的分布列為： 所以. 19.（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，為的中點(diǎn)， ，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，取的中點(diǎn)， 連結(jié)，則，以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件，得 ，則，，所以，故． （2）設(shè)，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量，，． 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，， 取，得，所以，因?yàn)?，求? 20.（1）設(shè)，則， 所以 （2）聯(lián)立得， 解得，聯(lián)立得， 解得， 所以，， 所以，故存在常數(shù)，使得． 21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）當(dāng)時(shí)，，∴，， 令， 則，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，， ∴在上是增函數(shù)，故，所以當(dāng)時(shí)，存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．