高三數學上學期期末考試試題 文（普通班）

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陜西省黃陵中學2017屆高三數學上學期期末考試試題 文（普通班） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 已知集合 ，則（ ） A． B． C． D． 2. 設命題 ,則為 （ ） A． B． C． D． 3. 已知是虛數單位，復數滿足，則（ ） A． B．或 C．或 D． 4. 雙曲線的頂點到漸近線的距離為（ ） A． B． C. D． 5. 已知 ，則 （ ） A． B． C. D． 6．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖可能為： ①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（ ） A．①② B.②③ C. ①④ D.③④ 7.設函數，則下列結論正確的是（ ） A.的圖像關于直線對稱 B.的圖像關于點對稱 C.的最小正周期為，且在上為增函數 D.把的圖像向右平移個單位，得到一個奇函數的圖像 8．函數的圖象大致是 （ ） 9. 執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n =1,則輸出的值滿足（ ） A. B. C. D. 110. 已知滿足，若不等式恒成立， 則實數的取值范圍是( ). A. B. C. D. 11．已知點P為函數f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x﹣（e+）]2+y2=1任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（　?。? A． B． C． D．e+﹣1 12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值為（　?。? A． 3 B. 4 C． 5 D． 6 第II卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13.已知向量，，若，則 . 14.已知實數滿足條件，則的最小值為 . 15. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點， 拋物線與 橢圓交于，若共線，則橢圓的離心率等于 ． 16. 已知數列的前項和，則數列 的前項和等于 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分）如圖，在中，點在邊上，且．記∠ ，∠． （1）求證： ； （2）若，求的長。 18.（本小題滿分12分） 某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 總計 110 (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率。 參考公式與臨界值表：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本題滿分12分）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點． （1）證明：平面； （2）求點到平面 的距離． 21．（本小題滿分12分）已知函數 ． (1)討論的單調性； (2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍（為自然常數）。 22. 已知函數. （1）當時，解不等式； （2）若，求的取值范圍． 文科數學參考答案 一、選擇題：DBADC CCDCA CB 二、填空題：13. 14. （15）－1 （16）－ 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.解：（Ⅰ） 在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有 因為，所以 因為， 所以…………………….. 6分 （Ⅱ）因為，，由（Ⅰ）得 設，由余弦定理， 代入，得到， 解得（舍負），所以．…………….. 12分 18．解　(1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 總計 30 80 110 (2)假設成績與班級無關，則 K2＝ ＝≈7.5<10.828， 故按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”. (3)設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為(x，y). 所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36個. 事件A包含的基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7個.∴P(A)＝，即抽到9號或10號的概率為. 19. （Ⅰ）過N作NE∥BC，交PB于點E，連AE， ∵CN＝3NP， ∴EN∥BC且EN＝BC， 又∵AD∥BC，BC＝2AD＝4，M為AD的中點， ∴AM∥BC且AM＝BC， ∴EN∥AM且EN＝AM， ∴四邊形AMNE是平行四邊形， ∴MN∥AE， 又∵MN平面PAB，AE平面PAB， ∴MN∥平面PAB． …6分 （Ⅱ）連接AC，在梯形ABCD中， 由BC＝2AD＝4，AB＝CD，∠ABC＝60 得AB＝2， ∴AC＝2，AC⊥AB． ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AC． 又∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB． 又∵CN＝3NP， ∴N點到平面PAB的距離d＝AC＝． …12分 ………… 4分 …………….. 6分 …………….. 9分 …………….. 12分 21．21．解：（1）函數的定義域為， , 2分 當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為； 4分 當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為； 6分 （2）令, 則，令，則 8分 （a）若,即 則在是增函數, 無解. 9分 （b）若即，則在是減函數, 所以 10分 （c）若,即，在是減函數, 在是增函數, 可得 可得 所以 綜上所述 12分 22、解： （Ⅱ） ①若a＞1，f(x)＝(a－1)|x－1|＋|x－1|＋|x－a|≥a－1， 當且僅當x＝1時，取等號，故只需a－1≥1，得a≥2． …6分 ②若a＝1，f(x)＝2|x－1|，f(1)＝0＜1，不合題意． …7分 ③若0＜a＜1，f(x)＝a|x－1|＋a|x－a|＋(1－a)|x－a|≥a(1－a)， 當且僅當x＝a時，取等號，故只需a(1－a)≥1，這與0＜a＜1矛盾． …9分 綜上所述，a的取值范圍是[2，＋∞)． …10分 解法2 f(x)≥1f(1)＝|1－a|≥1且a＞0，解得a≥2. …6分 當a≥2時，f(x)＝a|x－1|＋|x－a|＝ 所以，f(x)在（－∞,1]上遞減，在[1，＋∞）上遞增，則f(x)≥f(1)． …8分 f(x)≥1f(1)＝a－1≥1，解得a≥2． 綜上所述，a的取值范圍是[2，＋∞)． …10分