高三數(shù)學上學期期末考試試題 理7

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2016-2017學年度第一學期高三期末自主檢測 數(shù)學(理科) 注意事項： 1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘． 2．使用答題紙時，必須使用0．5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效． 3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求． 1．設集合，集合，則= A． B． C． D． 2．設，則a，b，c的大小關(guān)系為 A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>a>b 3．己知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則= A．2 B．－2 C．0 D．1 4．已知l為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 5．已知，那么的值為 A． B． C． D． 6．若變量滿足，實數(shù)是2x和y的等差中項，則z的最大值為 A．3 B．6 C．12 D．15 7．在ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60，若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點， 則= A．2 B．－2 C． D． 8．給出定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．已知函數(shù)的拐點是，則直線OM的斜率為 A．2 B． C．1 D． 9．過雙曲線的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線交此漸近線于點M，若O為坐標原點，△OFM的面積是，則該雙曲線的離心率是 A．2 B． C． D． 10.對任意實數(shù)a，b，定義運算：設，若函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)k的取值范圍是 A． B. C． D． 二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分． 11．計算：= 12．若拋物線y2=8x的準線被圓心為拋物線的焦點的圓截得的弦長為6，則該圓的標準方程為 13．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是 14．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為 15．已知數(shù)列是各項均不為零的等差數(shù)列，為其前n項和，且．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共6個小題，共75分． 16．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)滿足，且的最小值為． (1)求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，已知a為△ABC中角A的對邊，若g(A)=1，a=4，求△ABC面積的最大值． 17．(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=BC=a,點E是棱VA上不同于A，V的點． (1)求證：無論點E在VA如何移動都有AB⊥CE； (2)設二面角A—BE—D的大小為，直線VC與平面ABCD所成的角為，試確定點E的位置使． 18．(本小題滿分12分) 在數(shù)列中，． (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設為數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的前n項和Tn. 19．(本小題滿分12分) 隨著旅游業(yè)的發(fā)展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產(chǎn)業(yè)文化的重要一環(huán)．某 工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過15件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿 足關(guān)系式，(日產(chǎn)品廢品率=) 已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品虧損1千元． (1)將該廠日利潤y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)當該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大?最大日利潤是多少? 20．(本小題滿分13分) 已知橢圓的焦距為，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，M為橢圓上一點，且∠F1MF2=60， (1)求橢圓C的方程； (2)設直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求證：平行四邊形OAPB的面積為定值． 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=ln x． (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性； (2)若對任意的x>0，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； (3)若，求證：. 高三數(shù)學理科參考答案及評分標準 一、選擇題 D A B D B C D A B A 二、填空題 11. 12. 13.或 14. 15. 25 三、解答題 16.解：（1） …………………………2分 由題意可知，，所以， 故， …………………………4分 即， 而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………6分 （2）由題意可得，，…………………7分 由可得，，而, 可得，， …………………………………………………9分 由余弦定理得：， 即，得，當且僅當時“=”成立，………11分 所以， …………………………………12分 故三角形面積的最大值為. 17.解：(1)證明：連接,在直角梯形中，， 所以,所以， ……………1分 又因為平面，平面，所以, ……………2分 而,所以平面， ………………………………………3分 平面， 所以. ………………………………4分 （2）取中點，以點為坐標原點，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設, 可得， 故， …………5分 設為平面的一個法向量，則 ，可得， 令可得，， …………………………………………………………6分 又，設為平面的一個法向量， 則，令，可得，…………………………………7分 故，即………………8分 因為為在平面內(nèi)的射影，所以，在中，, ………………………………………………………9分 所以，所以，，…………………………10分 即，解得或， …………………11分 又，所以，點為的中點.……………………………………12分 18.解：（1）因為，， 所以， 即數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 所以. ………………………………………3分 ，且， 所以數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列， 故. ………………………………………6分 （2）由，得，…………………………7分 ， ………………………………………9分 所以 ……………………10分 故 ………………………12分 19.解：（1）由題意可知，當時，， ………2分 當時，， ……………………4分 所以該廠日利潤. …………………………5分 （2）當時，令，解得（刪）， ……6分 當時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 而時，， …………………………………………………………………8分 當時，令，解得，……………………………9分 當時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以當時，， …………………………11分 由于，所以當該廠的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，為千元. ……12分 20.解：（1）由題意可知，，設， 在中，，…………………………………2分 解得，………………………………………………………………………4分 所以 所以橢圓方程為.………………………………………………………5分 （2）聯(lián)立，消可得， …………6分 ， 所以， 設，則，…………………8分 ， 而，所以…………………9分 因為點在橢圓上，所以， 整理可得：，滿足，………………………………………………10分 又 …11分 設到直線的距離為，則，……12分 所以為定值. ……………13分 21. 解：（1）∵，∴， 故 …………………………………………………………2分 因為，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當時，當，函數(shù)單調(diào)遞增， 當，函數(shù)單調(diào)遞減； ……………………………4分 （2）∵對任意，不等式對任意的，不等式恒成立， ∴在上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，……5分 設，當時，；當時，，∴當時，． ………………………………………7分 設，當時，， 當時，，所以時，，…………………………9分 即，所以實數(shù)的取值范圍為………………………………………10分 （3）當時，等價于．………11分 令，設，則， ∵當時，，∴ ………………………13分 ∴在上單調(diào)遞增，∴， ∴． ………………………………………………………14分