高三數(shù)學二輪復習 第1部分 專題1 突破點2 解三角形教師用書 理
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突破點2解三角形提煉1常見解三角形的題型及解法(1)已知兩角及一邊,利用正弦定理求解(2)已知兩邊及一邊的對角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情況可能不唯一(3)已知兩邊及其夾角,利用余弦定理求解(4)已知三邊,利用余弦定理求解.提煉2三角形形狀的判斷(1)從邊出發(fā),全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系進行判斷(2)從角出發(fā),全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系,然后進行恒等變形,再判斷注意:要靈活選用正弦定理或余弦定理,且在變形的時候要注意方程的同解性,如方程兩邊同除以一個數(shù)時要注意該數(shù)是否為零,避免漏解.提煉3三角形的常用面積公式設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,其面積為S.(1)Sahabhbchc(ha,hb,hc分別表示a,b,c邊上的高)(2)Sabsin Cbcsin AcasinB(3)Sr(abc)(r為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑)回訪1正、余弦定理的應用1(2016全國甲卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_.在ABC中,cos A,cos C,sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又,b.2(2015全國卷)在平面四邊形ABCD中,ABC75,BC2,則AB的取值范圍是_(,)如圖所示,延長BA與CD相交于點E,過點C作CFAD交AB于點F,則BFABBE.在等腰三角形CFB中,F(xiàn)CB30,CFBC2,BF.在等腰三角形ECB中,CEB30,ECB75,BECE,BC2,BE.AB0)則aksin A,bksin B,cksin C,代入中,有,2分即sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).4分在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sin C,所以sin Asin Bsin C6分(2)由已知,b2c2a2bc,根據(jù)余弦定理,有cos A,8分所以sin A.9分由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B,所以sin Bcos B sin B,11分故tan B4.12分關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),常見的三角變換方法和原則都適用,同時要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問題獲得解決的突破口變式訓練1(1)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,已知a2,c3,cos B,則_. 【導學號:85952013】由余弦定理b2a2c22accos B,得b2223222310,所以b.由余弦定理,得cos C.因為B是ABC的內(nèi)角,所以sin B.由正弦定理,得sin A,所以.(2)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos Bbcos(BC)0.證明:ABC為等腰三角形;若2(b2c2a2)bc,求cos Bcos C的值解證明:acos Bbcos (BC)0,由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos(A)0,即sin Acos Bsin Bcos A0,3分sin(AB)0,ABk,kZ.4分A,B是ABC的兩內(nèi)角,AB0,即AB,5分ABC是等腰三角形.6分由2(b2c2a2)bc,得,7分由余弦定理得cos A,8分cos Ccos(2A)cos 2A12cos2 A.10分AB,cos Bcos A,11分cos Bcos C.12分熱點題型2三角形面積的求解問題題型分析:三角形面積的計算及與三角形面積有關(guān)的最值問題是解三角形的重要命題點之一,本質(zhì)上還是考查利用正、余弦定理解三角形,難度中等.(2015山東高考)設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f0,a1,求ABC面積的最大值【解題指導】(1)(2)解(1)由題意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).6分(2)由fsin A0,得sin A,7分由題意知A為銳角,所以cos A.8分由余弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,10分即bc2,當且僅當bc時等號成立因此bcsin A,所以ABC面積的最大值為.12分1在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時常先將函數(shù)的解析式利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為yAsin(x)B(或yAcos(x)B,yAtan(x)B)的形式,進而利用函數(shù)ysin x(或ycos x,ytan x)的圖象與性質(zhì)解決問題2在三角形中,正、余弦定理可以實現(xiàn)邊角互化,尤其在余弦定理a2b2c22bccos A中,有a2c2和ac兩項,二者的關(guān)系a2c2(ac)22ac經(jīng)常用到,有時還可利用基本不等式求最值變式訓練2(名師押題)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a4cos C,b1.(1)若sin C,求a,c;(2)若ABC是直角三角形,求ABC的面積解(1)sin C,cos2C1sin2C,cos C.1分4cos Ca,a,解得a或a.3分又a4cos C44,a212(a21c2),即2c2a21.5分當a時,c2;當a時,c.6分(2)由(1)可知2c2a21.又ABC為直角三角形,C不可能為直角若角A為直角,則a2b2c2c21,2c21c21,c,a,8分Sbc1.9分若角B為直角,則b2a2c2,a2c21.2c2a21(1c2)1,c2,a2,即c,a,11分Sac.12分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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