高三數學第二次模擬考試試題 文

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廣東省肇慶市2017屆高三數學第二次模擬考試試題 文 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分. 考試用時120分鐘. 注意事項： 1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆在準考證號填涂區(qū)將考號涂黑． 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上． 3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再在答題區(qū)內寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）設復數滿足，為虛數單位，則復數的虛部是 （A） （B） （C） （D） （2）已知，函數的定義域為，，則下列結論正確的是 （A） （B） （C） （D） （3）已知滿足約束條件，則的最小值為 （A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3 （4）下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是 （A） （B） （C） （D） （5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的， 則輸出的屬于 （A）[-6，-2] （B）[-5，-1] （C）[-4，5] （D）[-3，6] （6）下列說法中不正確的個數是 ①“”是“”的必要不充分條件； ②命題“”的否定是“”； ③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真． （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （7）下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績（單位：分）．已知 甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數為 甲組數據的中位數，則的值分別為 （A）4，5 （B）5，4 （C）4，4 （D）5，5 （8）已知，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數圖象的一條對稱軸的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）已知，，，若點是 所在平面內一點，且，當變化時， 的最大值等于 （A）-2 （B）0 （C）2 （D）4 （10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 2 2 2 2 2 正視圖 俯視圖 側視圖 （A） （B） （C） （D） （11）設等差數列的前項和為，且滿足，則中最大的項為 （A） （B） （C） （D） （12）已知函數 若對任意的，總存在，使得，則實數的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. （13）等比數列的前項和為，已知，則公比= ▲ . （14）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒. 若一名行人 來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為 ▲ . （15）已知，分別是的兩個實數根，則 ▲ . （16）若定義域為的偶函數滿足，且當時，，則方程在內的根的個數是 ▲ . 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，的面積為，求的周長． （18）（本小題滿分12分） 設數列{}的前項和為，且. （Ⅰ）求{}的通項公式； （Ⅱ）若，且數列的前項和為，求. （19）（本小題滿分12分） 下表是某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果如下： 月份 9 10 11 12 1 歷史（ 分） 79 81 83 85 87 政治（ 分） 77 79 79 82 83 （Ⅰ）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差； （Ⅱ）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，求兩個變量的線性回歸方程. 參考公式：，，，表示樣本均值. （20）（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，. （Ⅰ）設平面平面，證明：； （Ⅱ）若是的中點，求三棱錐 的體積. （21）（本小題滿分12分） 已知函數，. （Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. （22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是. （Ⅰ）直接寫出的普通方程和極坐標方程，直接寫出的普通方程； （Ⅱ）點在上，點在上，求的最小值. （23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知. （Ⅰ）當，求不等式的解集； （Ⅱ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍. 2017屆高中畢業(yè)班第二次統(tǒng)一檢測題 文科數學參考答案及評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D B A C B A C C 二、填空題 13．或（答1個得3分，答2個得5分） 14． 15． 16． 三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分） 即. （3分） 所以， （5分） 又，所以. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分） 又，所以， （9分） 所以，即. （11分） 所以周長為. （12分） （18）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知，有 ①， 當時，，即. （1分） 當時， ②， ①-②得 ，即. （3分） 所以是2為公比，1為首項的等比數列，即. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分） 所以. （8分） 所以 （9分） = （10分） = （11分） = （12分） （19）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） （2分） （4分） （6分） （Ⅱ），， （8分） ， （10分） ， （11分） 所求的線性回歸方程為. （12分） （20）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：因為， 所以. （2分） 又平面平面，且， 所以. （4分） （Ⅱ）解：因為底面是菱形，所以. （5分） 因為，且是中點，所以. （6分） 又 ，所以.所以BO是三棱錐的高. （7分） 因為AO為邊長為2的等邊△ABD的中線，所以. 因為PO為邊長為2的等邊△PBD的中線，所以. 在△POA中，，，， 所以，所以. （8分） 所以， （9分） 因為是線段的中點，所以. （10分） 所以. （12分） （21）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）. （1分） （i）若，則當時，；當時，； 故函數在單調遞減，在單調遞增． （2分） （ii）當時，由，解得：或. （3分） ①若，即，則，， 故在單調遞增． （4分） ②若，即，則當時，；當時，；故函數在，單調遞增，在單調遞減． （5分） ③若，即，則當時，；當時，；故函數在，單調遞增，在單調遞減． （6分） （Ⅱ）（i）當時，由（Ⅰ）知，函數在單調遞減，在單調遞增． ∵， 取實數滿足且，則， （7分） 所以有兩個零點． （8分） （ii）若，則，故只有一個零點． （9分） （iii）若，由（I）知， 當，則在單調遞增，又當時，，故不存在兩個零點； （10分） 當，則函數在單調遞增；在單調遞減．又當時，，故不存在兩個零點． （11分） 綜上所述，的取值范圍是． （12分） （22）（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）的普通方程是 ， （2分） 的極坐標方程 ， （4分） 的普通方程. （6分） （Ⅱ）方法一： 是以點為圓心，半徑為2的圓；是直線. （7分） 圓心到直線的距離為，直線和圓相離. （8分） 所以的最小值為. （10分） 方法二： 設，因為是直線， （7分） 所以的最小值即點到直線的距離的最小值，， （9分） 所以最小值為. （10分） （23）（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當時，不等式，即. 可得，或或 （3分） 解得，所以不等式的解集為. （6分） （Ⅱ），當且僅當時等號成立. （8分） 由，得或，即a的取值范圍為 （10分）