高中數(shù)學(xué)課件：1.1.1-2《正弦定理》課件.ppt

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1.1正弦定理,1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識。,導(dǎo)入：,,,,,,,A,B,C,設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）,,,,A,B,C,設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？,,,,正弦定理是什么？有哪些證明方法？,集體探究學(xué)習(xí)活動一：,RTX討論一：,直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對所有三角形都適用嗎？,在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:,不難得到:,,C,B,A,,a,b,c,數(shù)學(xué)建構(gòu),安全文明網(wǎng),在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?,正弦定理,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.,即,RTX討論二：,正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？,(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.,所以AD=csinB=bsinC,即,同理可得,過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,,此時(shí)有,證法1,(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,,由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．,且,仿(2)可得,(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,,此時(shí)也有,交BC延長線于D,,過點(diǎn)A作AD⊥BC，,,,,,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.,RTX討論三：,以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？,答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。,1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的情況有幾種？,集體探究學(xué)習(xí)活動二：,RTX討論四：,什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？,提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需知道其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有沒有前提條件？,結(jié)論正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。,已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過程叫做解三角形。,數(shù)學(xué)建構(gòu),正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？,集體探究學(xué)習(xí)活動三：,例1.,,,10,,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2,已知a=16，b=，A=30解三角形。,解：由正弦定理,得,所以,Ｂ＝60,,或Ｂ＝120,C=90,C=30,當(dāng)Ｂ＝120時(shí),變式:a=30,b=26,A=30求角B，C和邊c,所以,Ｂ＝25.70,,C=1800-A-B=124.30,,∵a>b∴A>B,,三角形中大邊對大角,RTX討論五：,為什么在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？,若A為銳角時(shí)，各種情況如下,已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的情況,數(shù)學(xué)建構(gòu),課堂練習(xí),課本第9頁練習(xí)第2、3題,RTX討論六：,已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？,證明：,∵,而,∴,同理,∴,ha,數(shù)學(xué)建構(gòu),三角形面積公式：,RTX討論七：,正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？,,B,,,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,B,解：,過點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,,于是，,答：山的高度約為811米。,課堂練習(xí),做課本第11頁第3題，求出上海東方明珠電視塔的高度，并上網(wǎng)查詢驗(yàn)證。,解：,代入已知條件，得：,即,RTX探討八：,請回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺上展示,對本三連堂內(nèi)容學(xué)生個(gè)人小結(jié)和集體小結(jié)：,,,,,教師課堂總結(jié),三角形中的邊角關(guān)系,正弦定理,定理內(nèi)容,定理證明,定理應(yīng)用,課堂總結(jié),,1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。,,課堂作業(yè)：,1.課本第10-11頁1、2、4、5、6題;2.學(xué)習(xí)與評價(jià)第1、3頁。,創(chuàng)新型作業(yè)或異想天開，提出新問題與方法,請給出一個(gè)三角形是正三角形的條件并能用正弦定理證明。,