高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.已知{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5等于( ) A.35 B.33 C.31 D.29 解析: 設(shè){an}的公比為q, 則有解得 ∴S5==32=31,故選C. 答案: C 2.?dāng)?shù)列{(-1)nn}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 012等于( ) A.1 006 B.-1 006 C.2 012 D.-2 012 解析: S2 012=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 011+2 012)=1 006. 答案: A 3.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,若前n項(xiàng)和為10,則項(xiàng)數(shù)為( ) A.11 B.99 C.120 D.121 解析: ∵an==-, ∴Sn=a1+a2+…+an =(-1)+(-)+…+(-) =-1, 令-1=10,得n=120. 答案: C 4.?dāng)?shù)列1,,,…,的前n項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 解析: 該數(shù)列的通項(xiàng)為an=, 分裂為兩項(xiàng)差的形式為an=2,令n=1,2,3,…, 則Sn=2, ∴Sn=2=. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________. 解析: an=2n-1, ∴= =. ∴Tn= = =. 答案: 6.求和:Sn=1++++…+=________. 解析: 被求和式的第k項(xiàng)為: ak=1+++…+==2. 所以Sn=2 =2 =2=2 =2n+-2. 答案: 2n+-2 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解析: (1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比, 則由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4, 即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2. 所以{an}的通項(xiàng)為an=22n-1=2n(n∈N*). (2)易知bn=2n-1, 則Sn=+n1+2=2n+1+n2-2. 8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn=n2+n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn<1. 解析: (1)∵Sn=n2+n, ∴當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n, 又a1=2滿足上式, ∴an=2n(n∈N*). (2)證明:∵Sn=n2+n=n(n+1), ∴==-, ∴Tn=++…+=1-. ∵n∈N*,∴>0,即Tn<1. ☆☆☆ 9. (10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求an,bn; (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析: (1)由Sn=2n2+n,得 當(dāng)n=1時,a1=S1=3; 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1. 所以an=4n-1,n∈N*. 由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*. (2)由(1)知anbn=(4n-1)2n-1,n∈N*, 所以Tn=3+72+1122+…+(4n-1)2n-1, 2Tn=32+722+…+(4n-5)2n-1+(4n-1)2n, 所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)] =(4n-5)2n+5. 故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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