高中數(shù)學 2_1_1 曲線與方程試題 新人教A版選修2-1

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2.1.1曲線與方程 一、選擇題 1．【題文】已知直線和曲線，則點滿足(　　) A．在直線上，但不在曲線上 B．既在直線上，也在曲線上 C．既不在直線上，也不在曲線上 D．不在直線上，但在曲線上 2．【題文】方程表示的曲線是圖中的 (　　) 3．【題文】已知點，，動點滿足，則點的軌跡方程是(　　) A． B． C． D． 4．【題文】“曲線上的點的坐標都是方程的解”是“曲線的方程是”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 5．【題文】方程表示的曲線是（ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．一個圓 D．兩個半圓 6．【題文】如果曲線上的點滿足方程，則下列說法正確的是（ ） A．曲線的方程是 B．方程表示的曲線是 C．坐標滿足方程的點在曲線上 D．坐標不滿足方程的點不在曲線上 7．【題文】已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于 (　　) A． B． C． D． 8．【題文】平面上有三點，若，則動點的軌跡方程是(　　) A． B． C． D． 二、填空題 9．【題文】已知，點在曲線上，則的值為________． 10．【題文】等腰△中，，已知點則點的軌跡方程為________． 11．【題文】已知直線，為上的動點，為坐標原點，點分線段為兩部分，則點的軌跡方程為__________． 三、解答題 12．【題文】設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且.求點的軌跡方程． 13.【題文】如圖所示，已知，兩點分別在軸和軸上運動，點為延長線上一點，并且滿足，，試求動點的軌跡方程． 14．【題文】已知坐標平面上一點與兩個定點，，且. （1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形； （2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為，求直線的方程. 2.1.1曲線與方程 參考答案與解析 1.【答案】A 【解析】把的坐標代入直線方程和曲線方程驗證即可． 考點：點與曲線的位置關系. 【題型】選擇題 【難度】較易 2.【答案】D 【解析】分，；，；，；，四種情形去絕對值號，即可作出判斷，其圖形為條線段圍成的圖形，故選D. 考點：由方程求曲線的圖形. 【題型】選擇題 【難度】一般 3.【答案】A 【解析】設點的坐標為，則， 整理得. 考點：求平面軌跡方程. 【題型】選擇題 【難度】一般 4.【答案】B 【解析】“曲線的方程是”包括“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”兩個方面，所以“曲線上的點的坐標都是方程的解”是“曲線的方程是”的其中一個條件，所以后者能推出前者，前者推不出后者，是必要不充分條件. 考點：曲線的方程和方程的曲線的概念辨析和充分條件、必要條件的判斷. 【題型】選擇題 【難度】一般 5.【答案】D 【解析】由題意，得，即或，方程兩邊平方整理得 ， 當時，是以為圓心，以為半徑的右半圓； 當時，是以為圓心，以為半徑的左半圓. 綜上，方程表示的曲線是以為圓心，以為半徑的右半圓與以為圓心， 以為半徑的左半圓合起來的圖形，故選D． 考點：由方程求曲線的圖形． 【題型】選擇題 【難度】一般 6.【答案】D 【解析】曲線的方程是需滿足以下兩個條件：①曲線上的點都滿足方程；②滿足方程的點都在曲線上.所以A，B，C都不完全正確.因為曲線上的點都滿足方程，所以若點坐標不滿足方程，則該點也不會在曲線上，D正確，故選D. 考點：曲線的方程和方程的曲線的概念辨析. 【題型】選擇題 【難度】一般 7.【答案】B 【解析】設，由得，，整理得，即.所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，故. 考點：求平面軌跡方程. 【題型】選擇題 【難度】一般 8.【答案】A 【解析】∵，， ∵，∴，∴，即 考點:求平面軌跡方程. 【題型】選擇題 【難度】一般 9.【答案】或 【解析】由，得. 又因為，所以或. 考點：點與曲線的位置關系. 【題型】填空題 【難度】較易 10.【答案】（除去點和） 【解析】設點的坐標為，因為， 所以，整理得.因為三點不共線，所以要除去與確定的直線的交點，. 考點：求平面軌跡方程. 【題型】填空題 【難度】一般 11.【答案】 【解析】設點的坐標為，點的坐標為． ∵分線段為，∴，即， ∴，即 ∵點在直線上，∴.把，代入上式并化簡，得 . 考點：求平面軌跡方程. 【題型】填空題 【難度】一般 12.【答案】 【解析】設，，則，，又， ∴，，解得，，∴，， ∴， ∵與關于軸對稱， ∴，∴． 由得． 考點：求平面曲線的軌跡方程. 【題型】解答題 【難度】一般 13.【答案】 【解析】設，，， 則，， 由，得， 即，，∴，. 又，∴. 由，得，∴，得， 此即為動點的軌跡方程． 考點:求平面曲線的軌跡方程. 【題型】解答題 【難度】一般 14.【答案】（1），軌跡是以為圓心，以為半徑的圓 （2）或 【解析】（1）由，得， 化簡，得， 所以點的軌跡方程是． 軌跡是以為圓心，以為半徑的圓． （2）當直線的斜率不存在時，，此時所截得的線段的長為， 所以符合題意． 當直線的斜率存在時，設的方程為， 即， 圓心到的距離，由題意，得， 解得． 所以直線的方程為，即． 綜上，直線的方程為或. 考點：求平面曲線的軌跡方程. 【題型】解答題 【難度】一般