高二數學上學期第一次月考試題 文8 (2)

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2016------2017學年高二第一次月考文科數學試題 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．在△ABC中，下列等式正確的是( ) A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B 2．在等差數列中，，則的值為（ ） A．5 B.6 C.8 D.10 3．若三角形的三個內角之比為1∶2∶3，則它們所對的邊長之比為( ) A．1∶2∶3 B．1∶∶2 C．1∶4∶9 D．1∶∶ 4．中，，則（ ） A. B. C.或 D. 5．在數列中，=1，，則的值為 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 6. △ABC中，，，，則最短邊的邊長等于 （ ） A B C D 7.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( ) A 90 B 120 C 135 D 150 8. △ABC中，，，則△ABC一定是 （ ） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形 9．已知等比數列{an}中，a3a11＝4a7，數列{bn}是等差數列，且b7＝a7，則b5＋b9等于(　 　) A．2 B．4 C．8 D．16 10.設數列的前n項和，則的值為( ) A. 15 B. 37 C.27 D.64 11．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝(　 　) A．2 B． C． D．3 12.若數列的通項公式是，則 ( ) A.30 B.29 C.-30 D.-29 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 在△ABC中，∠A＝60，a＝3，則＝ ． 14.已知數列滿足: , (n∈N*)，則 ________. 15.在平行四邊形中，已知，，，則平行四邊形 的面積 ． 16.已知為等比數列,,,則________. 三、解答題（共70分） 17．（10分）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60，求a和∠A，∠C． 18. （12分）已知等差數列滿足，． （I）求的通項公式； （II）設等比數列滿足，，問：與數列的第幾項相等？ 19．（12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程－2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積。 20. （12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a2＝－4，S8＝a8，求數列{|an|}的前n項和Tn. 21.（12分）等差數列滿足，，數列的前項和為，且. (Ⅰ) 求數列的通項公式； (Ⅱ) 證明數列是等比數列. 22、（12分）已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值． 高二第一次月考文科數學參考答案 一、選擇題 1．B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 二、填空題 13.2 14．2 15. 16. -7 三、解答題 17． 解：∵＝，∴sin C＝＝＝． ∵b＞c，∠B＝60，∴∠C＜∠B，∠C＝30，∴∠A＝90． 由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90，∠C＝30． 18.解：（Ⅰ）設等差數列的公差為.因為，所以. 又因為，所以，故.所以 （Ⅱ）設等比數列的公比為.因為，， 所以，.所以. 由，得.所以與數列的第項相等. 19. 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形 ∴A+B=120, C=60, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2, ab=2, ∴c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =2= 。 20.解：　設等差數列{an}的公差為d， 由S8＝a8得8a1＋d＝a1＋7d，則a1＝－3d. 又a2＝a1＋d＝－4，∴d＝2，a1＝－6.∴an＝－6＋(n－1)2＝2n－8. Sn＝＝＝n(n－7)． 由an≤0解得n≤4，即數列{an}前3項為負數，第4項為0，從第5項開始為正數．∴當n≤4時，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 當n>4時，Tn＝Sn－S4＋(－S4)＝Sn－2S4＝n(n－7)－24(4－7) ＝n2－7n＋24 ∴Tn＝ 21．(Ⅰ) 解：數列為等差數列，公差,,所以. …6分 (Ⅱ) 由， 當時，有，可得 .即. 所以是等比數列. …………12分 22.（1）由余弦定理得， 且 ， （2）將代入，得 ， 由余弦定理得