高二數學下學期期末考試試題 文 (2)

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河源市2015-2016學年第二學期期末質量檢測 高二文科數學試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卡上。 1. 已知復數滿足, 則=（ ） A. 　　 B. 　 　 C.　　 D. 2. 命題“”的否定是（ ） A.“” B.“” C.“” D.“” 3.若點在角的終邊上，則的值為（ ） A． B． C． D． 4. \已知向量，.若，則實數的 值為（ ） A． B． C． D． 5．實數是上的隨機數，則關于的方程有實根的概率為（ ） A． B． C． D． 6、如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的 三視圖，則該多面體的體積為（ ） A． B． C． D． 7．已知數列的前項和為，，，則( ) A． B． C． D． 8． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是( ) A． B． C． D．4 9．已知f(x) =Asin()(A>0，>0，0<<)，函數 f(x)的圖象如圖所示，則f（0）的值為( ) A. B. - C． D．- 10． 若f（x）＝是R上的單調遞增函數,則實數的取值范圍為 （ ） A．（1，＋∞） B．[4,8） C．（4,8） D．（1,8） 11. 已知拋物線的準線與雙曲線相交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12．奇函數f(x)的定義域為R.，若f (x＋2)為偶函數，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上。 13.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為 ． 14．已知變量滿足約束條件，則的最大值為________． 15．拋物線x2 =4y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為 ． 16．已知的三個頂點在同一個球面上，，，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 . 三、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知等差數列中，，且前10項和 . (1) 求數列的通項公式; (2)若,求數列{}前項和 18．（本小題滿分12分） 在中，內角、、對應的邊長分別為、、，已知． （1）求角； （2）求的最大值． 19．（本小題滿分12分） 為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機抽調了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表： （1）由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異； （2）若對年齡在[5，15）的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少? 參考數據： 20．（本小題滿分12分） 已知四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為正方形，且平面平面． （1）求證：平面； （2）若為中點，證明：在線段上存在點，使得∥平面，并求出此時三棱錐的體積． 21．（本小題滿分12分） 橢圓的左右焦點分別為，,且離心率為,點為橢圓上一動點，面積的最大值為. (1) 求橢圓的方程; (2) 已知直線與橢圓交于點，且直線的方程為，若為坐標原點，求的面積的最大值. 22．（本小題滿分12分）. 已知函數 (1) 當時, 求證：f(x)在 (-1,1) 內是減函數; (2) 若y= f(x)在 (-1,1) 內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍. 河源市2015-2016學年第二學期期末質量檢測 高二文科數學參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C D B D A B A D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13. 100 14．2 15. 2 16. 三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分） 所以的通項公式為，……………………5分 （2） ……………………7分 ∴ ……………9分 ……………………10分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）∵，由余弦定理得 ∵，∴． ………………6分 （2） ……………7分 ； ………………9分 ∵， ，且當時不等式取等號 ………………11分 ∴的最大值為． ………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：(1) 2乘2列聯(lián)表 年齡不低于45歲的人數 年齡低于45歲的人數 合計 支持 32 不支持 18 合 計 10 40 50 ……………………………2分 ＜………………4分 所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異. …………5分 (2)設年齡在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分別為a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人記為M, ……6分 則從年齡在[5,15)的被調查人中隨機選取兩人所有可能的結果為： （a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M） 總共有10個…………………8分 設“恰好這兩人都支持“生育二胎””為事件A，………………9分 則事件A所有可能的結果為： （a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d） 共有6個 ∴………………11分 所以對年齡在[5,15)的被調查人中隨機選取兩人進行調查時,恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為 .……………………12分 20．（本小題滿分12分） 解：(1)證：正方形ABEF中，AF⊥AB， ∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF， 平面ABEF平面ABCD=AB， ………………1分 ∴AF⊥平面ABCD． ………………2分 又∵BD平面ABCD， ∴AF⊥BD． ……………… 3分 又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,………………4分 ∴平面ADF． ………………5分 (2)解：當N為線段EF中點時，MN∥平面ADF．………………6分 證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA， NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形， MN//DF． ………………7分 又DF平面ADF，MN平面ADF， ∴MN//平面ADF， ………………8分 過D作DHAB于H， ∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB， ∴DH⊥平面ABEF． ………………9分 在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1， ………………10分 所以．………………12分 21．（本小題滿分12分） 解：(1) 已知橢圓的離心率為，不妨設，，即，其中， 又△面積取最大值時，即點為短軸端點， 因此，解得，則橢圓的方程為. ………………4分 （2）聯(lián)立，整理得：， ………………6分 解得：或. ∵， ∴，……… 8分 原點到直線的距離為. ………………9分 ∴， 當且僅當，即時，面積的最大值為.…………12分 22．（本小題滿分12分）. 解：(1) ∵∴………1分 ∵, ∴ …………4分 又∵二次函數f (x)的圖象開口向上, ∴在內f (x)<0, 故f(x)在內是減函數. …………6分 (2)設極值點為則f (x0)=0 ①當時, ∵ …………8分 ∴在內f (x)>0, 在內f (x)<0. 即f(x)在內是增函數, f(x)在內是減函數. 當時f(x)在內有且只有一個極值點, 且是極大值點. …………10分 ②當時, 同理可知, f(x)在內且只有一個極值點, 且是極小值點. ………11分 ③當時, 由(1)知f(x)在內沒有極值點. 故所求a的取值范圍為 …………12分