高考大題標(biāo)準(zhǔn)練（一） 理 新人教版
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高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(一) 滿分60分,實戰(zhàn)模擬,60分鐘拿到高考主觀題高分! 1.已知數(shù)列{bn}的前n項和Bn=. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式. (2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=[bn+(-1)n]2n,求數(shù)列{an}的前n項和Tn. 【解析】(1)當(dāng)n>1時,bn=Bn-Bn-1 =-=3n-2, 當(dāng)n=1,得b1=1,所以bn=3n-2(n∈N*). (2)由題意知an=[bn+(-1)n]2n =bn2n+(-1)n2n, 記{bn2n}的前n項和為Sn,{(-1)n2n}的前n項和為Hn, 因為bn2n=(3n-2)2n,所以Sn=(31-2)2+(32-2)22+…+(3n-2)2n, 2Sn=(31-2)22+(32-2)23+…+[3(n-1)-2]2n+(3n-2)2n+1, 兩式相減得-Sn=2+3(22+23+…+2n)-(3n-2)2n+1=-10+(5-3n)2n+1, 所以Sn=10+(3n-5)2n+1, 又Hn=-+(-2)n, 所以Tn=Sn+Hn=10+(3n-5)2n+1+(-2)n-=+(3n-5)2n+1+(-2)n. 2.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控 非微信控 合計 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計 56 44 100 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.4的前提下(有60%的把握)認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？ (2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù). (3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式：K2(X2)=，其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 【解析】(1)由列聯(lián)表可得： =≈0.64935<0.708， 所以不能在犯錯誤的概率不超過0.4的前提下(沒有60%的把握)認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān). (2)依題意可知，所抽取的5位女性用戶中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人. (3)X的所有可能取值為1，2，3. P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P E(X)=1+2+3=. 3.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=AD=1. (1)求證：CE∥平面ABF. (2)在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，說明理由. 【解析】(1)如圖，作FG∥EA，AG∥EF，連接EG交AF于H，連接BH，BG， 因為EF∥CD，EF=CD，所以AG∥CD，即點G在平面ABCD內(nèi)， 由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，所以四邊形AEFG是正方形，四邊形CDAG為平行四邊形，H為EG的中點，B為CG的中點，所以BH∥CE，BH在平面ABF內(nèi)，CE在平面ABF外，所以CE∥平面ABF. (2)如圖，因為四邊形AGCD為平行四邊形，∠ADC=90，AE⊥平面ABCD.以A為原點，AG為x軸，AD為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 則A(0，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)， 設(shè)M(1，y0，0)，所以=(0，2，-1)，=(1，y0-2，0)， 設(shè)平面EMD的一個法向量為n=(x，y，z)，則 令y=1，得z=2，x=2-y0，所以n=(2-y0，1，2). 又因為AE⊥平面AMD，所以=(0，0，1)為平面AMD的一個法向量， 所以==cos=，解得y0=2， 所以在直線BC上存在點M，且==. 4.已知橢圓+=1(a>b>0)經(jīng)過點M(-,),且離心率等于. (1)求橢圓的方程. (2)若直線l:y=x+m與橢圓交于A,B兩點,與圓x2+y2=2交于C,D兩點. ①當(dāng)=2時,求直線l的方程;②若λ=,試求λ的取值范圍. 【解析】(1)由已知可得 解得 所以橢圓方程為+=1. (2)①由于=2,圓心(0,0)到直線l:y=x+m的距離d==1, 于是=1即=,m=或-, 所以直線的方程為y=x+或y=x-. ②y=x+m代入+=1整理得3x2+4mx+2m2-8=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=. ==. 又圓心(0,0)到直線l的距離d=, 于是=2 =. 因此λ== =, 又因為直線與橢圓、圓都相交, 所以 解得0≤m2<4,于是≤-2,1-≥3,≥, 因此λ≥. 5.已知函數(shù)f(x)=ex(sinx-ax2+2a-e)，其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. (2)當(dāng)≤a≤1時，求證：對任意的x∈[0，+∞)，f(x)<0. 【解析】(1)當(dāng)a=0時，f(x)=ex(sinx-e)，x∈R， f′(x)=ex(sinx+cosx-e) =ex， 因為當(dāng)x∈R時，sin≤， 所以f′(x)<0， 所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減. (2)設(shè)g(x)=sinx-ax2+2a-e，x∈[0，+∞)，g′(x)=cosx-2ax， 令h(x)=g′(x)=cosx-2ax，x∈[0，+∞)，則h′(x)=-sinx-2a， 當(dāng)≤a≤1時，x∈[0，+∞)，有h′(x)≤0， 所以h(x)在[0，+∞)上是減函數(shù)，即g′(x)在[0，+∞)上是減函數(shù)， 又因為g′(0)=1>0，g′=≤<0， 所以g′(x)存在唯一的x0∈， 使得g′(x0)=cosx0-2ax0=0， 所以當(dāng)x∈(0，x0)時，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，x0)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(x0，+∞)時，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(x0，+∞)上單調(diào)遞減， 因此在區(qū)間[0，+∞)上， g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e， 因為cosx0-2ax0=0，所以x0=cosx0，將其代入上式得g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=sin2x0+sinx0-+2a-e， 令t=sinx0，x0∈，則t∈，即有p(t)= t2+t-+2a-e，t∈，因為p(t)的對稱軸t=-2a<0， 所以函數(shù)p(t)在區(qū)間上是增函數(shù)，且≤a≤1， 所以p(t)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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