高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題二 函數(shù)與導數(shù)綜合提升訓練 理

《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題二 函數(shù)與導數(shù)綜合提升訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題二 函數(shù)與導數(shù)綜合提升訓練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題二　綜合提升訓練(二) (用時40分鐘，滿分80分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：選C.由函數(shù)解析式得 即即 ∴該函數(shù)定義域為(2,3)∪(3，＋∞)，故選C. 2．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為(　　) A．－4 B．4 C．－6 D．6 解析：選A.由題知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.當x＜0時，f(－x)＝3－x＋m，f(x)＝－3－x＋1.所以f(－log35)＝－3log35＋1＝－4. 3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，則“f(2)≥0”是“函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a＞0，x＝－≤1，所以b≥－2a，這與f(2)≥0等價．而f(2)≥0不能確定函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，選C. 4．設f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：選C.∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1＞0， ∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．對于A項，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正確，同理可驗證B、D不正確．對于C項，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0， f(1)f(2)＜0. 5．直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 解析：選C.∵直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的導數(shù)y′＝3x2＋a. ∴，解得a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1. 6．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析：選C.由條件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3. 7．若a＞1，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選C.f′(x)＝x2－2ax，由a＞1可知，f′(x)在x∈(0,2)時恒為負，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＋1＜0所以f(x)在(0,2)內(nèi)只有一個零點． 8．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由4＋3x－x2＞0得函數(shù)f(x)的定義域為(－1，4)，設u(x)＝－x2＋3x＋4，則u(x)＝－2＋的減區(qū)間為，∵e＞1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為. 9．設a，b，c均為正數(shù)，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：選A.如圖，在同一坐標系中，作出函數(shù)y＝x，y＝2x，y＝log2x和y＝x的圖象．由圖象可知a＜b＜c. 10．設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2，下面的不等式在R上恒成立的是(　　) A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＞x D．f(x)＜x 解析：選A.可令f(x)＝x2＋，則f(x)滿足條件，驗證各個選項，知B、C、D都不恒成立，故選A. 11．已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln 2)，則下列關于a，b，c的大小關系正確的是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 解析：選D.由f′(x)＋＝＝＞0，得函數(shù)F(x)＝xf(x)在區(qū)間，(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以F(x)在R上是偶函數(shù)，所以b＝F(－2)＝F(2)＞a＝F＞0，c＝－F(ln 2)＜0，故選D. 12．不等式ex－x＞ax的解集為P，且[0,2]?P，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞) C．(－∞，e＋1) D．(e＋1，＋∞) 解析：選A.由題意知不等式ex－x＞ax在區(qū)間[0,2]上恒成立，當x＝0時，不等式顯然成立，當x≠0時，只需a＜－1恒成立，令f(x)＝－1，f′(x)＝，顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以當x＝1時，f(x)取得最小值e－1，則a＜e－1，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y＝xex在點(1，e)處的切線斜率為________． 解析：y′＝(x＋1)ex，所以曲線y＝xex在點(1，e)處的切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝1＝2e. 答案：2e 14．函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝，則f(x)f′(x)隨x的變化情況如下表： x (－∞， －) － (－， ) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  從而，解得 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)． 答案：(－1,1) 15．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：∵f(x)＝＋ln x，∴f′(x)＝(a＞0)． ∵函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴f′(x)＝≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax－1≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即a≥在x∈[1，＋∞)上恒成立， ∴a≥1. 答案：[1，＋∞) 16．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d為常數(shù))，當k∈(－∞，0)∪(4，＋∞)時，f(x)－k＝0只有一個實根；當k∈(0,4)時，f(x)－k＝0有3個相異實根． 現(xiàn)給出下列四個命題： ①f(x)－4＝0和f′(x)＝0有一個相同的實根； ②f(x)＝0和f′(x)＝0有一個相同的實根； ③f(x)－3＝0的任一實根大于f(x)－1＝0的任一實根； ④f(x)＋5＝0的任一實根小于f(x)－2＝0的任一實根． 其中正確命題的序號是________． 解析：由題意知f(x)的大致圖象如圖所示： 令x1，x2(x1＜x2)為函數(shù)f(x)的極值點，由已知可得函數(shù)f(x)的極大值為f(x1)＝4，極小值為f(x2)＝0，又f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，故①對；f(x)＝0和f′(x)＝0有一個相同的實根x2，②對；結合函數(shù)的圖象可知f(x)＋5＝0的解均小于f(x)－2＝0的任一實根，④對；f(x)－3＝0和f(x)－1＝0均有3個實根，無法比較大小，故正確的命題有①②④. 答案：①②④