中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第二十二章 統(tǒng)計(jì)初步
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專題八統(tǒng)計(jì)與概率第二十二章統(tǒng)計(jì)初步高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值考情分析1.用樣本估計(jì)總體2.數(shù)據(jù)分析中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)3.數(shù)據(jù)分析中的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差4.條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖5.頻數(shù)、頻率6.頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖及頻數(shù)折線圖912分智能圖譜第51講全面調(diào)查與抽樣調(diào)查知識(shí)能力解讀(一)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查(1)全面調(diào)查:考察全體對(duì)象的調(diào)查叫作全面調(diào)查(也叫普查).(2)抽樣調(diào)查:只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況,這種調(diào)查辦法稱為抽樣調(diào)查.(二)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量(拓展)總體是指要考察的全體對(duì)象,個(gè)體是指組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象,從總體中取出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)量叫作樣本容量.注意總體和個(gè)體是特指數(shù)據(jù),是表示事物某一特征的數(shù)據(jù),不是指事物本身.(三)隨機(jī)抽樣在抽取樣本的過程中,總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到,像這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.具體做法是:(1)將每個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)將寫有這些編號(hào)的紙條或小球放入盒子并攪勻;(3)用抽簽的方法抽出一個(gè)編號(hào),這個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體就被選入樣本. 也可使用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn).(四)等距抽樣(拓展)從總體中抽取樣本時(shí),每隔一定的間隔抽取一個(gè)個(gè)體的方法叫等距抽樣,如抽取等號(hào)碼就是一種等距抽樣.(五)分層抽樣(拓展)先將總體分成幾層,然后再在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法叫分層抽樣.注意用分層抽樣的方式所獲得的樣本,一般具有較好的、廣泛的代表性和合理性,因此在實(shí)踐中應(yīng)用較普遍.(六)用樣本估計(jì)總體在抽樣調(diào)查中,如果抽取樣本的方法得當(dāng),一般樣本能客觀地反映總體的情況,抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)比較接近總體的情況. 所以當(dāng)樣本容量取得恰當(dāng),且抽樣的方法科學(xué)時(shí),可以用樣本的特征來估計(jì)總體的特征.注意用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本必須具有代表性.方法技巧歸納(一)調(diào)查方式的選擇方法(1)判斷一種調(diào)查方式是否合適,要看這種調(diào)查方式是否具有可行性和代表性.(2)在現(xiàn)實(shí)生活中,用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法選中的樣本要既有代表性,又有隨機(jī)性,在不影響樣本代表性的前提下,也可以釆取另外的抽樣方法,但應(yīng)該保證調(diào)查對(duì)象在總體中有代表性.點(diǎn)撥普查適合于所調(diào)查的數(shù)據(jù)較少,所費(fèi)的人力、物力較少的情況,抽樣調(diào)查適合于不追求精確的數(shù)據(jù)信息或者收集數(shù)據(jù)所費(fèi)人力、物力、時(shí)間較多的情況.(二)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判別方法樣本的選取方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,一般從以下幾個(gè)方面來判斷:(1)選取的樣本是否具有代表性;(2)選取的樣本容量是否合適;(3)選取的樣本各層次是否有遺漏;(4)樣本是否可代表總體.點(diǎn)撥選取樣本時(shí),容量越大,樣本的情況越能反映總體的情況,因此抽樣時(shí)樣本容量要合適,而且要保證每個(gè)個(gè)體都有可能成為調(diào)查對(duì)象.(三)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的識(shí)別方法對(duì)于抽樣調(diào)查中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的識(shí)別主要依據(jù)定義,明確考察對(duì)象,正確區(qū)分并作出判斷.(四)用樣本估計(jì)總體的方法利用樣本估計(jì)總體,常見的是用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),用樣本方差估計(jì)總體方差,用樣本頻數(shù)分布估計(jì)總體頻數(shù)分布等.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查相混淆.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是進(jìn)行調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的兩種方式,這兩種方式各有所長(zhǎng),各有所短.全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面而精確,但卻需要花費(fèi)大量的時(shí)間、人力和物力;抽樣調(diào)查雖然省時(shí)、省力,但收集的數(shù)據(jù)沒有全面調(diào)查那樣準(zhǔn)確.2.抽樣調(diào)查時(shí),選取的樣本不合理.在選取樣本時(shí),由于對(duì)樣本不理解,選出的樣本不具有代表性而出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)抽樣調(diào)查的樣本選取認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤中考試題研究中考命題規(guī)律本講在中考中主要考查調(diào)查方式的選擇以及用樣本估計(jì)總體的思想,題目?jī)?nèi)容多與實(shí)際相聯(lián)系,特別是圖表信息題及具有時(shí)代氣息的題目更是中考的熱點(diǎn),題型常以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn),多為中低檔題.(一)調(diào)查方式的選擇(二)樣本與總體(三)用樣本估計(jì)總體第52講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識(shí)能力解讀()收集數(shù)據(jù)的一般步驟第一步:明確調(diào)查問題;第二步:確定調(diào)查對(duì)象;第三步:選擇調(diào)查方法;第四步:展開調(diào)查;第五步:記錄結(jié)果;第六步:得出結(jié)論.(二)數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的整理方法:列表法.對(duì)于收集到的數(shù)據(jù),往往需要整理才能看出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,常采用表格,利用劃記法來整理數(shù)據(jù),從而可以清楚地看出所需要調(diào)查的情況.所謂劃記法就是用“正”字的每一劃(筆畫)代表一個(gè)數(shù)據(jù).(三)扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓代表總體,每一個(gè)扇形代表總體中的一部分,通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分比,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所有扇形表示的百分比之和為1.繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:(1)將數(shù)據(jù)分組整理,列出統(tǒng)計(jì)表;(2)分別計(jì)算各部分在整體中所占的百分比;(3)分別計(jì)算各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用圓規(guī)畫圓,再利用量角器作出各圓心角,從而把圓面按百分比分成若干個(gè)扇形;(5)分別將各部分占整體的百分比及相應(yīng)的名稱標(biāo)注在扇形上,并填寫標(biāo)題.(四)條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成,兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目,長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).條形統(tǒng)計(jì)圖的作用:能清晰地表示各個(gè)項(xiàng)目的實(shí)際數(shù)據(jù).(五)折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度來表示一定的數(shù)量,用折線起伏來表示數(shù)量增減變化的一種統(tǒng)計(jì)圖.繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:(1)畫出橫縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時(shí)不畫箭頭)分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目;(2)根據(jù)橫縱各個(gè)方向上的各對(duì)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目數(shù)據(jù)描點(diǎn);(3)用線段依次把相鄰兩點(diǎn)連接起來.折線統(tǒng)計(jì)圖的作用:能清晰地顯示各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)的變化,分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).(六)頻數(shù)分布直方圖(1)定義:根據(jù)頻數(shù)的分布繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖叫作頻數(shù)分布直方圖.(2)結(jié)構(gòu):頻數(shù)分布直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成.橫軸表示分組情況,縱軸表示頻數(shù),條形圖是直方圖的主體部分,每一條都是立于橫軸之上的一個(gè)矩形,底邊長(zhǎng)都相等,且等于組距,高分別等于各組的頻數(shù).(3)畫頻數(shù)分布直方圖的步驟:計(jì)算極差;決定組距與組數(shù);決定分點(diǎn),寫出各組范圍;列出頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.(4)相關(guān)概念:組距:把所有的數(shù)據(jù)分成若干組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.頻數(shù):落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為頻數(shù).(七)頻數(shù)折線圖為了更直觀地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,我們也常常采用頻數(shù)折線圖.在頻數(shù)分布直方圖中,把每個(gè)小矩形的上端寬的中點(diǎn)順次連接,就得到頻數(shù)折線圖.(八)統(tǒng)計(jì)圖表的選擇常見的統(tǒng)計(jì)圖表有頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖,它們都能在各個(gè)范圍之內(nèi)直觀清楚地反映數(shù)據(jù).扇形統(tǒng)計(jì)圖能準(zhǔn)確地反映出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比.頻數(shù)分布直方圖能準(zhǔn)確地反映出各部分的具體數(shù)量.頻數(shù)折線圖則能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢(shì). 因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征,就要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表.注意(1)如果需要表示的數(shù)據(jù)是分散的,并且需要清晰地表示各組的實(shí)際數(shù)據(jù),那么使用條形統(tǒng)計(jì)圖較為適宜.(2)如果需要表示各組數(shù)據(jù)占整體的百分比,那么使用扇形統(tǒng)計(jì)圖較為適宜.(3)如果需要清晰地顯示各組的數(shù)據(jù)在一段時(shí)期內(nèi)的變化,或分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),那么使用折線統(tǒng)計(jì)圖較為適宜.方法技巧歸納(一)收集數(shù)據(jù)的方法收集數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)首先明確要調(diào)查的問題,確定要調(diào)查的對(duì)象;其次,選用合適的調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查,并正確記錄調(diào)查結(jié)果,通過對(duì)記錄結(jié)果的分析,得出結(jié)論.(二)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)表:將收集到的數(shù)據(jù)制成表格的形式,使數(shù)據(jù)直觀、清楚,便于進(jìn)行分析;條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映出各部分在總體中所占的比例.(三)條形圖與直方圖的識(shí)別技巧條形圖和直方圖非常相似,但又有區(qū)別,我們要區(qū)分清楚:條形圖和直方圖都用來描述數(shù)據(jù),這是它們的相同之處.但它們的側(cè)重點(diǎn)不同:條形圖突出各組的具體數(shù)據(jù),側(cè)重比較數(shù)據(jù)之間的差別,而直方圖側(cè)重表示各組頻數(shù)的分布情況,用于判別各組之間的頻數(shù)的差別. 從圖表上看,條形圖橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的;而直方圖橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的;條形圖中,各長(zhǎng)方形是分開的;而直方圖中,各長(zhǎng)方形是靠在一起的.(四)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的技巧對(duì)于多種統(tǒng)計(jì)圖綜合考查的題目,要利用它們提供的信息解答問題,注意不同統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.條形圖與直方圖.條形圖與直方圖是極其相似的,但又有所不同:條形圖突出各組的具體數(shù)據(jù),橫軸上的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的,各長(zhǎng)方形是分開的;直方圖側(cè)重各組頻數(shù)的分布情況,橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的,各長(zhǎng)方形是靠在一起的.2.扇形統(tǒng)計(jì)圖所表示的意義.扇形統(tǒng)計(jì)圖形象地表示了每一部分所占總體比例的大小,而不是表示每部分的大小.3.對(duì)頻數(shù)分布直方圖中小矩形的長(zhǎng)和寬表示的意義理解不到位致錯(cuò).(一)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),計(jì)算各部分的百分比之和不等于100%而出錯(cuò)(二)繪制圖形不標(biāo)準(zhǔn)致錯(cuò)中考試題研究中考試題研究本講的考點(diǎn)也是中考的熱點(diǎn)之一,主要考查頻數(shù)的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表的設(shè)計(jì)以及對(duì)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)和制作的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析,從中獲取有用的信息,題型多以選擇題、填空題出現(xiàn),有時(shí)也有較簡(jiǎn)單的解答題,多為中、低檔的題目.(一)獲取圖表信息由統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息,關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)所表示的意義,依據(jù)所表示的實(shí)際意義獲取正確的信息.(二)利用統(tǒng)計(jì)圖表解決實(shí)際問題第53講平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(一)平均與加權(quán)平均數(shù)1平均數(shù)若一組數(shù)據(jù)為,它們的平均數(shù)為,則. 平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo),反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小或者是集中趨勢(shì). 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè).2加權(quán)平均數(shù)(1)一般地,若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是,則叫作這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(2)在求個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí),如果出現(xiàn)次,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次(這里),那么這個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫作,這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中分別叫做的權(quán).3平均數(shù)的性質(zhì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的平均數(shù)為;的平均數(shù)為(為常數(shù)).點(diǎn)撥(1)當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較離散時(shí),一般選用公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù).(2)當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)公式.(3)當(dāng)數(shù)據(jù)較大、較多且在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí),用公式計(jì)算較容易,其中是原數(shù)據(jù)與的差組成的新數(shù)據(jù)的平均數(shù).(二)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),它的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè);當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),它的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè).(三)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè).拓展:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系平均數(shù)(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起相應(yīng)平均數(shù)的變動(dòng);(2)組數(shù)據(jù)中平均數(shù)唯一;(3)平均數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)(1)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量,其中以平均數(shù)最為重要,其應(yīng)用最為廣泛;(2)在實(shí)際問題中,求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都有單位,它們的單位都與原數(shù)據(jù)的單位相同中位數(shù)(1)某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在個(gè)別極端數(shù)據(jù)時(shí),可用中位數(shù)來描述其集中趨勢(shì);(2)組數(shù)據(jù)中中位教唯一;(3)中位數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)眾數(shù)(1)眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量;(2)組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定唯一;(3)眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)(四)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的使用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),它們各有自己的特點(diǎn),能夠從不同的角度提供信息.在實(shí)際應(yīng)用中,需要分析具體問題的情況,選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì).類別特點(diǎn)平均數(shù)計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù),能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,但受極端值的影響較大中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),常使用眾數(shù),不易受極端值的影響眾數(shù)需要很少計(jì)算,不易受極端值的影響方法技巧歸納(一)平增數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法對(duì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),要嚴(yán)格按照其定義進(jìn)行計(jì)算,特別是中位數(shù)的計(jì)算,要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),其中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的乎均數(shù)(大小順序排列后),一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè),而眾數(shù)可能不止一個(gè).(二)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問題的方法平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)是:(1)用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系,對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分,因而其應(yīng)用最為廣泛,特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用,但計(jì)算比較煩瑣,并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響.(2)用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),可靠性比較差,但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量.(3)用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性也比較差,但中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述其集中趨勢(shì).(三)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)幫你做決策平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量,它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”,但它們各有特點(diǎn):計(jì)算平均數(shù)時(shí),所有的數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息.因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用,但它容易受極端值的影響;中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值的影響較小,但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)提供的信息;當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量,但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒有特別大的意義.(四)統(tǒng)計(jì)圖與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的綜合應(yīng)用根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息,利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.易混易錯(cuò)知識(shí)易混易錯(cuò)知識(shí)1.混淆眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).2.混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù).由于部分學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的概念理解不透,只注重“平均”,常把不能直接用算術(shù)平均數(shù)的問題錯(cuò)誤應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)求解.3.誤認(rèn)為一組敎據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè).如果一組數(shù)據(jù)中,若干個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多,那么這若干個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù),4.求中位數(shù)時(shí),沒有按順序排列數(shù)據(jù).中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后,處于中間位置的數(shù),它與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān),當(dāng)該組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);當(dāng)該組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)等于中間那個(gè)數(shù),解題時(shí)常由于排列順序出錯(cuò)導(dǎo)致錯(cuò)誤.(一)對(duì)平均數(shù)的概念理解不透而導(dǎo)致出錯(cuò)(二)誤將一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)作眾數(shù)(三)求中位數(shù)時(shí)忘記排序而導(dǎo)致出錯(cuò)(四)忽視一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)中考試題研究中考命題規(guī)律(一)對(duì)基本概念的理解(二)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)解決實(shí)際問題第54講方差知識(shí)能力解讀(一)方差(1)概念:設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是,我們用這些值的平均數(shù),即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,并把它叫作這組數(shù)據(jù)的方差,記作.(2)方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.點(diǎn)撥:數(shù)據(jù),的方差為,則(1),的方差為(為常數(shù));(2)的方差為(為不為零的常數(shù)).(二)用計(jì)算器求方差使用計(jì)算器計(jì)算方差通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵,使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài),然后依次輸入數(shù)據(jù),最后按動(dòng)求方差的功能鍵(如鍵),便可求出方差.注意不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同,操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.(三)拓展:度量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的其他量(1)極差:一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.(2)平均差:一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù),叫作這組數(shù)據(jù)的平均差,即為:.(3)標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫作這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即點(diǎn)撥(1)極差受極端值的影響較大.(2)標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同.方法技巧歸納(一)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差時(shí),首先計(jì)算平均數(shù),然后代入方差公式計(jì)算即可.(二)方差的實(shí)際應(yīng)用方差刻畫的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度:方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小. 利用方差,我們可以解決實(shí)際生活中的“優(yōu)勝劣汰”問題。易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.易將方差與標(biāo)準(zhǔn)差弄混.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根,標(biāo)準(zhǔn)差的單位是原數(shù)據(jù)的單位,方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方. 例如原數(shù)據(jù)的單位是分,則方差的單位是分2.2.忽視方差判定數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的作用.在對(duì)數(shù)據(jù)作評(píng)價(jià)時(shí),方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的特征量,用來判定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.對(duì)方差的意義理解不透,在具體問題中搞不清該用方差衡量還是用平均數(shù)衡量,導(dǎo)致錯(cuò)誤中考試題研究中考命題規(guī)律方差歷來是中考的必考點(diǎn)之一,主要考查它的計(jì)算和簡(jiǎn)單的應(yīng)用,題型主要是填空題、選擇題及解答題,多為中低檔題,多與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表綜合在一起進(jìn)行考查.(一)對(duì)方差作用的理解(二)方差的計(jì)算(三)方差的實(shí)際應(yīng)用- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第二十二章 統(tǒng)計(jì)初步 中考 數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 聚焦 第二十二 統(tǒng)計(jì) 初步
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