八年級數(shù)學上冊 16.3《角的平分線》課件2 （新版）冀教版.ppt

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16.3角平分線,生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看看.,,,,,自來水,天然氣,,創(chuàng)設情境,,,,,,,,,探索,角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,O,B,,,,情境問題,什么叫做角平分線？,c,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？,（對折）,折疊法,你有哪些方法可以找到角平分線？,一、探索作已知角的平分線的方法,一、探索作已知角的平分線的方法,度量法可以用量角器來畫一個角的平分線,工人師傅常用如圖所示的簡易角平分儀（有兩對邊相等），來畫角的平分線.將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.你能說明它的道理嗎?,,,A,D,B,C,E,探索作已知角的平分線的方法,,,,證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）,,探索作已知角的平分線的方法,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,,,,,,N,O,M,C,E,,角平分線的畫法：,（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內部交于C．,（3）作射線OC，則射線OC即為所要求的∠AOB的角平分線.你也來試一試！,,A,B,,,,,,(１)以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．,探索作已知角的平分線的方法,,想一想：為什么OC是角平分線呢？,已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.,證明：連接CM，CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB,,A,B,,,,,,,,,,探索作已知角的平分線的方法,想一想：你會平分一個平角嗎？此時它的角平分線和角的一邊有什么關系？,1〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,,,實踐應用(1),老師：大家拿出之前折疊的角，再折疊一次使,探究角平分線的性質,(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,探究角平分線的性質,你能寫出你猜想的題設和結論，并能證明你的猜想嗎？,探究角平分線的性質,證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）,,已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE,(3)驗證猜想:,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質：,,判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.,圖1,（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.,,4.實踐與應用,,運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？,,,,自來水,天然氣,,,,,例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.,,,,,,,A,F,C,D,B,E,,,,,,,變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.,變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,謝謝,