陜西省西北大學(xué)附屬中學(xué)2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷 注意：本試卷共4頁(yè)，24題，滿分120分，時(shí)間100分鐘。 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1.已知直線的斜率是，在軸上的截距是，則此直線方程是（ ） A． B． C． D． 2、.在空間，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 3、動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為 （ ） A． B. C. D.2 4、兩圓和的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交 5、是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A．若，則 B．若，則 C. 若，則 D．若，則 6、知直線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率是（ ） A． B． C． D． 7、已知直線,互相垂直,則的值是（ ） A. B. C.或 D.或 8. 如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為 ，則 這個(gè)六棱柱的體積為（ ） A． B． 第8題 C． D． 9、已知P（2，-1）是圓的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程是（ ） A． B． C． D． A B C D A1 B1 C1 D1 10、方體中，AB=AD=， ，則二面角 的大小為（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 第10題 11、已知P為 所在平面外一點(diǎn)，, 平面 ABC于H, P C B A H 則H為的（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心 第11題 12、已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線與線段AB相交，則的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪ D. 二、填空題（每小題4分，共20分） 13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo) 為 . 14 ．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)， 第14題 可得這個(gè)幾何體的體積是________ cm3 15.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 . 16、已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線的方程為 （用一般式表示） 17. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 三、解答題（18,19題各10分，20,21題各12分） 18、如圖，在直三棱柱中ABC- A1B1C1 中，AB=AC=5, BB1 =BC=6, D, E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)。 （1）求證：DE∥面ABC； (2)求三棱錐E-BCA的體積 第18題 19、求滿足下列條件的曲線方程 （1）經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線 （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-1,1）和D（1,3），圓心在軸上的圓。 20、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做交PB于點(diǎn)F. 求證：∥平面 平面 第20題 21、已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線，使以直線被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 附加題：（22題，23題各5分，24題10分） 22、已知正三棱柱ABC- A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都等于6，且個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此時(shí)球的表面積 等于 23、已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的的值為（ ） A. B. C. D. 24、已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B。 （1）求證: 的面積為定值。 （2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M,N，若，求圓C的方程。 （3）在（2）的條件下，設(shè)P,Q分別是直線和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。 2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷答案 一、選擇題 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C B C B A C B D 二、填空題 13、(1, 2, 0) 14、 15、 16、 17、10 三、解答題 18、解： 19、解： （1） （2） 20、解： 21、[解]　假設(shè)存在斜率為1的直線l，滿足題意， 則OA⊥OB， 設(shè)直線l的方程是y＝x＋b，其與圓C的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝－1， 即x1x2＋y1y2＝0.① 由 消去y，得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0. 所以x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝(b2＋4b－4)，② y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ＝(b2＋4b－4)－b2－b＋b2＝(b2＋2b－4)，③ 把②③式代入①式，得 b2＋3b－4＝0，解得b＝1，或b＝－4， 且b＝1，或b＝－4都使得 Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＞0成立． 故存在直線l滿足題意， 其方程為y＝x＋1，或y＝x－4. 裝 訂 線 附加題： 22、 23、 B 24、解： 8