高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》教案1 蘇教版選修2-31

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1.3組合 課題 1.3組合 組合的意義 第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡(jiǎn)單問題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題。 過程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題。 理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：能理解組合的意義，能寫出一些簡(jiǎn)單問題的所有組合。 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 1、 高二（1）班從甲，乙，丙三名學(xué)生中選2名學(xué)生代表，有多少種不同的選法？從1、2、3三個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)數(shù)字，能構(gòu)成多少個(gè)不同的集合？ 這兩個(gè)問題與上一節(jié)中相應(yīng)的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？ 學(xué)生活動(dòng) 1.排列定義： 2.這兩個(gè)問題與上一節(jié)中相應(yīng)的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？ 發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)問題其實(shí)就是排列的第一個(gè)步驟的結(jié)果也就是將元素取出。 建構(gòu)數(shù)學(xué) 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)組合 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1、 判斷下列問題是組合還是排列 （1）在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？ （2）高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ （3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？ （4）10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？ （5）10個(gè)人互通電話一次，共多少個(gè)電話？ 問題：（1）1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？ （2）什么樣的兩個(gè)組合就叫相同的組合 例2.寫出從a、b、c、d四個(gè)元素中，每次取出2個(gè)元素的可能情況； 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示 學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)排列與組合的關(guān)系，如何去求組合數(shù)呢？ 一般地，求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù) ． 第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù) 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到 因此： 這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式． 上面這個(gè)公式還可寫成 例題：計(jì)算： 鞏固練習(xí)：書本第21頁１，２，３ , 4 課外作業(yè)：第25頁 習(xí)題1.3 １，２，３ 教學(xué)反思： 排列組合問題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨(dú)到但不易掌握，許多學(xué)生面對(duì)較難問題時(shí)一籌莫展、無計(jì)可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時(shí)，可考慮換位思考將其等價(jià)轉(zhuǎn)化，使問題變得簡(jiǎn)單、明朗。 例1. 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有 A、90種 B、180種 C、270種 D、540種 簡(jiǎn)析：正面思路是人選學(xué)校，現(xiàn)在采取學(xué)校選人的做法：第一所學(xué)校在3名醫(yī)生中選1人，6名護(hù)士中選2人，即有C31C62 =45種；第二所學(xué)校在剩下2名醫(yī)生中選1人，剩下4名護(hù)士中選2人，有C21C42=12種；與此同時(shí)，第三所學(xué)校的人選已定，即為剩下的3人，據(jù)乘法原理共有4512=540種方案。選D。 例2. 從6個(gè)運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽，如果甲乙兩人都不跑第一棒，那么有 種不同的參賽方案？（用數(shù)字作答） 簡(jiǎn)析：分類討論要考慮三類：（1）甲、乙兩人都不選出；（2）甲、乙兩人中僅選1人；（3）甲、乙兩人都被選出. 而如果我們采取“棒”選學(xué)生，則問題相當(dāng)明朗：即第1、第4棒只有從除甲乙兩人外的4人中選兩人有P42種，第2、第3棒則在前面選剩下的2人和甲、乙兩人共4人中選2人參加，也有P42種，據(jù)乘法原理，共有P42P42 =144種。