高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》教案3 蘇教版選修2-31

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1.3組合 1.3組合 組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算 第三課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握組合數(shù)公式，組合數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。 過程與方法：能運(yùn)用組合概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際實(shí)際問題，提高分析問題的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：許多學(xué)生面對(duì)較難問題時(shí)一籌莫展、無計(jì)可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時(shí)，可考慮換位思考將其等價(jià)轉(zhuǎn)化，使問題變得簡(jiǎn)單、明朗。 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用組合概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際實(shí)際問題 換位思考將其等價(jià)轉(zhuǎn)化，使問題變得簡(jiǎn)單、明朗。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：運(yùn)用組合概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際實(shí)際問題，提高分析問題的能力。 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程：回顧如下知識(shí)點(diǎn) 組合的定義 組合數(shù)公式 組合數(shù)性質(zhì) 1： 2： 3： 4： 例2　平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一直線上,以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,一共可畫多少個(gè)三角形? 變式 1. 從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法? 2. 有5 本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法? 例3　有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽,比賽時(shí)先分成兩組,第一組7個(gè)隊(duì),第二組6個(gè)隊(duì).各組都進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與本組其它各隊(duì)比賽一場(chǎng)),然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場(chǎng)? 例4 在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從100件產(chǎn)品中任意抽出3件: (1)一共有多少種不同的抽法? (2)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種? (3)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種? 說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。 變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？ （1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選； 例5：6本不同的書全部送給5人，每人至少一本，有幾種不同的送書方法？ 分析：這是一個(gè)常見的排列組合混合題，對(duì)于這樣的題目，解題思想：先組后排，“每人至少一本”的含義是“必然有1人得2本 所以，要分兩步 變式1： 6本不同的書全部送給5人，有幾種不同的送書方法？ 變式2： 5本不同的書全部送給6人，每人最多1本，有幾種不同的送書方法？ 變式3： 5本相同的書全部送給6人，每人最多1本，有幾種不同的送書方法？ 鞏固練習(xí)：書本第24頁1，2，3， 4 課外作業(yè)：第25頁 習(xí)題1.3 7，8，9 教學(xué)反思： 教科書在研究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)①，②時(shí)，給出了組合數(shù)定義的解釋證明，即構(gòu)造一個(gè)組合問題的模型，把等式兩邊看成同一個(gè)組合問題的兩種計(jì)算方法，由組合個(gè)數(shù)相等證出要證明的組合等式。這種構(gòu)造法證明構(gòu)思精巧，把枯燥的公式還原為有趣的實(shí)例，能極大地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本文試給幾例以說明。 證明：。 證明：原式左端可看成一個(gè)班有個(gè)同學(xué)，從中選出個(gè)同學(xué)組成興趣小組，在選出的個(gè)同學(xué)中，個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，余下的個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在個(gè)同學(xué)中選出個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，在余下的個(gè)同學(xué)中選出個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。 證明：…（其中）。 證明：設(shè)某班有個(gè)男同學(xué)、個(gè)女同學(xué)，從中選出個(gè)同學(xué)組成興趣小組，可分為類：男同學(xué)0個(gè)，1個(gè)，…，個(gè)，則女同學(xué)分別為個(gè)，個(gè)，…，0個(gè)，共有選法數(shù)為…。又由組合定義知選法數(shù)為，故等式成立。 證明：…。 證明：左邊=…=…， 其中可表示先在個(gè)元素里選個(gè)，再從個(gè)元素里選一個(gè)的組合數(shù)。設(shè)某班有個(gè)同學(xué)，選出若干人（至少1人）組成興趣小組，并指定一人為組長(zhǎng)。把這種選法按取到的人數(shù)分類（…），則選法總數(shù)即為原式左邊?，F(xiàn)換一種選法，先選組長(zhǎng)，有種選法，再?zèng)Q定剩下的人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有種，所以選法總數(shù)為種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。 證明：…。 證明：由于可表示先在個(gè)元素里選個(gè)，再從個(gè)元素里選兩個(gè)（可重復(fù)）的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例3指定一人為組長(zhǎng)基礎(chǔ)上，再指定一人為副組長(zhǎng)（可兼職）的組合數(shù)。對(duì)原式右端我們可分為組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是否是同一個(gè)人兩種情況。若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是同一個(gè)人，則有種選法；若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)不是同一個(gè)人，則有種選法。∴共有+種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。