高一數(shù)學上學期周清 第14周 橢圓的標準方程和幾何性質 理
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理科第14周 橢圓的標準方程和幾何性質核心知識1.橢圓的概念 在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù):(1)若ac,則集合P為橢圓; (2)若ac,則集合P為線段;(3)若ac,則集合P為空集2橢圓的標準方程和幾何性質標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸:坐標軸對稱中心:原點頂點A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a,b,c的關系c2a2b2自我測評1.設P是橢圓1上的點,若F1、F2是橢圓的兩個焦點,則|PF1|PF2|等于 解析依橢圓的定義知:|PF1|PF2|2510.2若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長的和為18,焦距為6,求橢圓的方程解2a2b18,ab9,又2c6,c3,則c2a2b29,故ab1,從而可得a5,b4,橢圓的方程為1或1.3橢圓1的離心率為,則k的值為()A21 B21 C或21 D.或21解析若a29,b24k,則c ,由即,得k;若a24k,b29,則c ,由,即,解得k21.答案C- 配套講稿:
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