高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)試二 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 北師大版必修2
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單元測(cè)試二 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 班級(jí)____ 姓名____ 考號(hào)____ 分?jǐn)?shù)____ 本試卷滿分100分,考試時(shí)間90分鐘. 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若點(diǎn)M在直線a上,a在平面α內(nèi),則M、a、α間的關(guān)系可記為( ) A.M∈a,a∈α B.M∈a,a?α C.M?a,a?α D.M?a,a∈α 答案:B 2.下列說法正確的是( ) A.經(jīng)過空間三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 B.經(jīng)過圓心和圓上兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 C.若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面 D.經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面 答案:D 3.a(chǎn)、b是異面直線,則( ) A.存在α⊥a,α⊥b B.一定存在a?α且b⊥α C.一定存在a?α且α∥b D.一定存在α∥a且α⊥b 答案:C 解析:A與線面垂直性質(zhì)定理矛盾;B當(dāng)a與b不垂直時(shí)不成立;D不一定成立. 4.若平面α外有一條直線l與α內(nèi)的兩條平行線都垂直,則( ) A.l⊥α B.l∥α C.l與α斜交 D.以上都有可能 答案:D 解析:因?yàn)槠矫嫱獾闹本€與α內(nèi)的兩條平行線垂直,所以不能確定l與α的具體位置關(guān)系,它們可能垂直,也可能斜交或平行. 5.下列說法不正確的是( ) A.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B.已知a,b,c,d是四條直線,若a∥b,b∥c,c∥d,則a∥d C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CC1的中點(diǎn),則直線AE,D1F異面 D.梯形一定是平面圖形 答案:C 6.直線l不垂直于α,則α內(nèi)與l垂直的直線有( ) A.0條 B.1條 C.無數(shù)條 D.α內(nèi)所有直線 答案:C 解析:不管l與平面α關(guān)系如何,過l一定可找到一平面β,在β內(nèi)可做一直線l′⊥l,然后將l′平行平移到α內(nèi),再在α內(nèi)作l′的平行線,由空間兩直線垂直的定義可知,在α內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直.故選C. 7.對(duì)于直線m、n和平面α、β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?α C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 答案:C 解析:兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面. 8.如右圖所示,A∈α,B∈l,C∈l,D∈β,AB⊥BC,BC⊥CD,AB=BC=1,CD=2,P是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AP+PD的最小值為( ) A. B.2 C.3 D. 答案:D 解析:把α、β展開成一個(gè)平面,如圖,作AE∥BC,延長(zhǎng)DC交AE于E,則AE=BC=1,EC=1,∴在Rt△AED中有AD==. 9.已知三平面α、β、γ互相平行,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn),若AB=10,=,則AC等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 答案:D 解析:連接AF交β于G,連接AD,BG,GE,CF,在△ACF中,由β∥γ得BG∥CF,∴=,在△AFD中,由α∥β得AD∥GE,∴=,∴==,又AB=10,∴AC=20. 10.在下列四個(gè)正方體中(如圖所示),能得出AB⊥CD的是( ) 答案:A 解析:由線面垂直可判定異面直線是否垂直. 二、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分.把答案填在題中橫線上. 11.在棱長(zhǎng)都相等的三棱錐P-ABC中,相互垂直的棱的對(duì)數(shù)為__________. 答案:3 12.已知∠ABC=120,∠ABC與∠A1B1C1的兩邊分別平行,則∠A1B1C1=________. 答案:60或120 13.已知三條相交于一點(diǎn)的線段PA、PB、PC兩兩垂直,且A、B、C在同一平面內(nèi),P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,則垂足H是△ABC的________.(填內(nèi)心、外心、垂心、重心中的一個(gè)) 答案:垂心 解析:如圖所示, ∵PA⊥PB,PA⊥PC, ∴PA⊥平面PBC,BC?平面PBC, ∴BC⊥PA.又∵BC⊥PH ∴BC⊥平面PAH,AH?平面PAH ∴AH⊥BC,同理BH⊥AC,CH⊥AB. ∴H是△ABC的垂心. 三、解答題:本大題共5小題,共48分,其中第14小題8分,第15~18小題各10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 14.如圖所示,已知三角形ABC中∠ACB=90,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求證:AD⊥面SBC. 證明:∵∠ACB=90,∴BC⊥AC. 又SA⊥面ABC,∴SA⊥BC. ∴BC⊥面SAC, ∴BC⊥AD. 又SC⊥AD,SC∩BC=C, ∴AD⊥面SBC. 15.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN.求證:MN∥平面BB1C1C. 證明:如圖所示 作NE∥AB交BC于E,作MF∥AB交B1B于F,連結(jié)EF,則NE∥MF. ∵NE∥AB,∴= 又MF∥AB∥A1B1, ∴= ∵CA=BA1,AN=A1M, ∴CN=BM. ∴=. 又AB=A1B1,∴NE=MF. ∴四邊形MNEF是平行四邊形,∴MN綊EF. 又MN?平面B1BCC1,EF?平面B1BCC1, ∴MN∥平面B1BCC1. 16. 如圖所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,CE=2,G、F分別為BE、BC的中點(diǎn).求證: (1)AB⊥平面ACED; (2)平面BDE⊥平面BCE. 解:(1)∵AD⊥平面ABC,AD?平面ACED,∴平面ABC⊥平面ACED, ∵BC2=AC2+AB2,∴AB⊥AC, ∵平面ABC∩平面ACED=AC,AB?平面ABC,∴AB⊥平面ACED. (2)∵AB=AC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),∴AF⊥BC. ∵CE⊥平面ABC,∴CE⊥AF,又∵BC∩CE=C,∴AF⊥平面BCE, 又GF是△BCE的中位線,∴GF綊CE. ∵AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AD=1,CE=2,∴AD綊CE, ∴AD綊GF,∴四邊形GFAD為平行四邊形,∴AF∥GD, ∴GD⊥平面BCE,又GD?平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCE. 17. 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,每個(gè)側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點(diǎn),E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn). (1)求證:CD∥平面A1EB; (2)求證:AB1⊥平面A1EB. 解:(1)設(shè)AB1和A1B的交點(diǎn)為O,連結(jié)EO、OD, ∵O為AB1的中點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),∴OD∥BB1,且OD=BB1. 又E是CC1中點(diǎn), ∴EC∥BB1,且EC=BB1,∴EC∥OD且EC=OD. ∴四邊形ECDO為平行四邊形,∴EO∥CD. 又CD?平面A1BE,EO?平面A1BE,則CD∥平面A1BE. (2)∵三棱柱各側(cè)面都是正方形,∴BB1⊥AB,BB1⊥BC. ∴BB1⊥平面ABC. ∵CD?平面ABC,∴BB1⊥CD. 由已知得AB=BC=AC,∴CD⊥AB,∴CD⊥平面A1ABB1. 由(1)可知EO∥CD,∴EO⊥平面A1ABB1,∴EO⊥AB1. ∵側(cè)面是正方形,所以AB1⊥A1B. 又EO∩A1B=O,EO?平面A1EB,A1B?平面A1EB, ∴AB1⊥平面A1BE. 18.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖. (1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖; (2)證明:直線BD⊥平面PEG. 解:(1)該安全標(biāo)識(shí)墩左視圖,如圖所示. (2)證明:由題設(shè)知四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形, ∴FH⊥EG, 又ABCD-EFGH為長(zhǎng)方體, ∴BD∥FH, 設(shè)點(diǎn)O是EFGH的對(duì)稱中心, ∵P-EFGH是正四棱錐, ∴PO⊥平面EFGH,而FH?平面EFGH, ∴PO⊥FH. ∵FH⊥PO,F(xiàn)H⊥EG,PO∩EG=O, PO?平面PEG,EG?平面PEG, ∴FH⊥平面PEG. 而BD∥FH,故BD⊥平面PEG.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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