高中數(shù)學 學業(yè)分層測評18 蘇教版必修2
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學業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．△ABC三個頂點的坐標A(－3,2)，B(3,2)，C(4,0)，則AB邊的中線CD的長為________． 【解析】 AB的中點坐標為D(0,2)，∴CD＝＝2. 【答案】 2 2．已知點A(－1,4)，B(2,5)，點C在x軸上，且|AC|＝|BC|，則點C的坐標為________． 【解析】 設C(x,0)，則由|AC|＝|BC|，得＝，解得x＝2，所以C(2,0)． 【答案】 (2,0) 3．分別過點A(－2,1)和點B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是________． 【解析】 兩直線方程為x＝－2，x＝3， d＝|3－(－2)|＝5. 【答案】 5 4．過點P(2,3)，且與原點距離最大的直線的方程為__________． 【解析】 此直線為過P(2,3)且與OP垂直的直線，kOP＝，故直線方程為y－3＝－(x－2)，即2x＋3y－13＝0. 【答案】 2x＋3y－13＝0 5．與直線2x＋y＋2＝0平行且距離為的直線方程為______________． 【解析】 設所求直線方程為2x＋y＋m＝0. 由兩平行線間的距離公式得＝， ∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3. 即所求直線方程為2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0. 【答案】 2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0 6．將一張畫有平面直角坐標系且兩軸單位長度相同的紙折疊一次，使點A(2,0)與點B(－2,4)重合，若點C(5,8)與點D(m，n)重合，則m＋n的值為________． 【解析】 點A(2,0)與點B(－2,4)的垂直平分線為折疊線，直線AB必與直線CD平行，即kAB＝kCD， ∴＝＝－1，整理得m＋n＝13. 【答案】 13 7．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點P在直線x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，則P點坐標是________. 【導學號：60420074】 【解析】 ∵點A(3，－1)關于x＋y＝0的對稱點為A′(1，－3)，A′B的直線方程為：x－4y－13＝0， 聯(lián)立得 得點P的坐標是. 【答案】 8．已知兩點M(1,0)，N(－1,0)，點P為直線2x－y－1＝0上的動點，則使PM2＋PN2取最小值時點P的坐標為________． 【解析】 因為P為直線2x－y－1＝0上的點，所以可設P的坐標為(m,2m－1)，由兩點的距離公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R. 令f(m)＝10m2－8m＋4 ＝102＋≥， 所以m＝時，PM2＋PN2最小， 故P. 【答案】 二、解答題 9．兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當d取最大值時，兩條平行直線的方程． 【解】 (1)如圖，當兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線間的距離最大，為d＝AB＝＝3，當兩條平行線各自繞點B，A逆時針旋轉時，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0
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