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模塊綜合檢測B
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列命題中，真命題有( )
①面積相等的三角形是全等三角形；
②“若xy＝0，則|x|＋|y|＝0.”的逆命題；
③“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題；
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析： ①是假命題，②是真命題，③是真命題，④是假命題．
答案： B
2．對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是( )
A．開口向上，焦點為(0,1)
B．開口向上，焦點為
C．開口向右，焦點為(1,0)
D．開口向右，焦點為
解析： 拋物線方程可化為x2＝y(tǒng)，則2p＝，p＝，焦點為，開口向上．
答案： B
3．已知命題p：存在x∈R，使tan x＝，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0
解析： 一次函數(shù)y＝－x＋的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的充要條件是?
而mn<0時，有或
所以必要不充分條件是mn<0.
答案： B
5．下列雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同漸近線的是( )
A.－y2＝1和－＋＝1
B.－y2＝1和－＋y2＝1
C．y2－＝1和x2－＝1
D.－y2＝1和－＝1
答案： D
6．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，則λ與μ的值分別為( )
A.， B．5,2
C．－，－ D．－5，－2
解析： a∥b，則存在m∈R，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，則有可得
答案： A
7．如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且＝2，N為BC中點，則等于( )
A.a＋b＋c B．－a＋b＋c
C.a＋b－c D．－a＋b－c
解析：?。剑剑?
＝－＋＋(－)＝－＋＋
＝－a＋b＋c.
答案： B
8．設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析： 由已知得：在橢圓中a＝13，c＝5，曲線C2為雙曲線，由此知道在雙曲線中a＝4，c＝5，故雙曲線中b＝3，雙曲線方程為－＝1.
答案： A
9．已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，線段BD與α所成的角為30，則線段CD的長為( )
A. B．2
C．25 D.
解析： 如圖所示，由AC⊥α，可知AC⊥AB，
過點D作DD1⊥α，D1為垂足，
連接BD1，則∠DBD1為BD與α所成的角，
即∠DBD1＝30，∴∠BDD1＝60.
∵AC⊥α，DD1⊥α，∴AC∥DD1，
∴〈，〉＝60，∴〈，〉＝120.
又＝＋＋，
∴||2＝＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2＋2＋2.
∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴＝0，＝0.
故||2＝||2＋||2＋||2＋2＝242＋72＋242＋22424cos 120＝625，∴||＝25，即CD的長為25.
答案： C
10．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是( )
A．橢圓 B．圓
C．雙曲線的一支 D．線段
解析： ∵P為MF1中點，O為F1F2的中點，∴OP＝MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.∴P的軌跡是以F1，O為焦點的橢圓．
答案： A
11．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中點，Q是BC的中點，P是A1B1的中點，則直線PQ與AM所成的角為( )
A. B.
C. D.
解析： 以A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1＝AB＝AC＝2，則＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，＝(0，－1,2)，所以＝0，
所以QP與AM所成角為.
答案： D
12．如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④<.其中正確式子的序號是( )
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析： |PF|的長在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中即為a－c，故②正確；橢圓離心率是描述橢圓的圓扁程度的，離心率越大，橢圓越扁，故③正確．
答案： B
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在題中的橫線上)
13．直線y＝x＋1被橢圓＋＝1所截得的弦的中點坐標(biāo)是________．
解析： 由得3x2＋4x－2＝0.
設(shè)兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，
∴＝－，＝＋1＝.
答案：
14．下列說法正確的序號是________．
①如果命題“p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②若“p：?x0∈R，x－2x0＋4<0”，則“p：?x∈R，x2－2x＋4≥0”；
③命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
④特稱命題“?x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是真命題．
解析： 如果命題“p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，即①正確；若“p：?x0∈R，x－2x0＋4<0”，則“p：?x∈R，x2－2x＋4≥0”，即②正確；命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，即③正確；特稱命題“?x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命題，故④錯誤．
答案： ①②③
15．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，點P是拋物線上的動點，又有點A(4,2)，則|PA|＋|PF|的最小值為________．
解析： 過點P，A分別作準(zhǔn)線x＝－1的垂線，垂足分別為P′，A′，由拋物線的定義|PF|＝|PP′|，所以|PA|＋|PF|＝|PP′|＋|PA|≥|AA′|＝4＋1＝5.
答案： 5
16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小為________．
解析： 如下圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，設(shè)正方體的棱長為a，則A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)．
∴＝(0，a,0)，＝(－a，a，a)，＝(0,0，a)，
設(shè)平面ABD1的法向量為n＝(x，y，z)，
則n＝(x，y，z)(0，a,0)＝ay＝0，
n＝(x，y，z)(－a，a，a)＝－ax＋ay＋az＝0，
∵a≠0，∴y＝0，x＝z，令x＝z＝1，
則n＝(1,0,1)，
同理平面B1BD1的法向量
m＝(－1，－1,0)，cos〈n，m〉＝＝－.
而二面角A－BD1－B1為鈍角，故為120.
答案： 120
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分12分)設(shè)向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，計算2a＋3b,3a－2b，ab，并確定λ，μ滿足的條件，使λa＋μb與z軸垂直．
解析： 2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)
＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)．
3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．
ab＝(3,5，－4)(2,1,8)
＝32＋51－48＝－21.
由(λa＋μb)(0,0,1)＝(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)(0,0,1)＝－4λ＋8μ＝0知，只要λ，μ滿足－4λ＋8μ＝0，
即λ＝2μ即可使λa＋μb與z軸垂直．
18．(本小題滿分12分)命題p：x2－4mx＋1＝0有實數(shù)解，命題q：?x0∈R，使得mx－2x0－1>0成立．
(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若命題p∨q為真命題，且命題p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解析： (1)∵x2－4mx＋1＝0有實根，
∴Δ＝16m2－4≥0，
∴m≤－或m≥.
∴m的取值范圍是∪.
(2)設(shè)f(x)＝mx2－2x－1.
當(dāng)m＝0時，f(x)＝－2x－1，q為真命題；
當(dāng)m>0時，q為真命題；
當(dāng)m<0時，需有Δ＝4＋4m>0，
∴m>－1，綜上m>－1.
(3)∵p∨q為真，p∨q為真，
∴p，q為一真一假．p，q為真時m的范圍在數(shù)軸上表示為
p假，q真時，m≤－1；p真，q假時，－
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