高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第1節(jié) 平行線等分線段定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第1節(jié) 平行線等分線段定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.如圖,A、B、C、D把OE五等分.且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′,如果OE′=20 cm,那么B′D′等于( ) A.12 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 解析: 由平行線等分線段定理知 當(dāng)OE′=20 cm時(shí),OA′=A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=4 cm, 故B′D′=8 cm. 答案: D 2.如圖,在△ABC中,AH⊥BC于H,E是AB的中點(diǎn),EF⊥BC于F,若HC=BH,則FC=________BF( ) A. B. C. D. 解析: 由AH⊥BC,EF⊥BC知EF∥AH, 又∵AE=EB,∴BF=FH, ∴HC=BH=BF,∴FC=BF. 答案: D 3.如圖,l1∥l2,OE=EF,則下列結(jié)論成立的是( ) A.AB=EF=CD B.OC=CD,OA=AB C.DF=BF,CE=AE D.OA=OE=OC 解析: 由平行線等分線段定理的推論1知,在△OBD中及△OFD中OC=CD,OA=AB. 答案: B 4.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為BC中點(diǎn),且AE∥DC,AE交BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F的直線交AD的延長線于點(diǎn)M,交CB的延長線于點(diǎn)N,則FM與FN的關(guān)系為( ) A.FM>FN B.FM<FN C.FM=FN D.不能確定 解析: 由AD∥BC,AE∥DC知?AECD為平行四邊形, 故AD=EC, 又由BE=EC知BE=AD, 由平行線等分線段定理推論2知,F(xiàn)M=FN. 答案: C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.如圖,AD∥EG∥FH∥BC,E、F三等分AB,AD=4,BC=13,則EG=________,F(xiàn)H=________. 解析: 由梯形中位線定理知2EG=AD+FH,2FH=EG+BC,又AD=4,BC=13,易解得EG=7,F(xiàn)H=10. 答案: 7 10 6.如圖,已知a∥b∥c,直線m、n分別與直線a、b、c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)A′、B′、C′,如果AB=BC=1,A′B′=,則B′C′=________. 解析: 直接利用平行線等分線段定理. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.如圖,在?ABCD中,E和F分別是邊BC和AD的中點(diǎn),BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn). 求證:AP=PQ=QC. 證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn), ∴DF綊BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形. ∵在△ADQ中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)P∥DQ, ∴P是AQ的中點(diǎn),∴AP=PQ. ∵在△CPB中,E是BC的中點(diǎn),EQ∥BP, ∴Q是CP的中點(diǎn),∴CQ=PQ,∴AP=PQ=QC. 8.如圖,已知在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,EF∥BC交AB于F. 求證:AF=BF. 證明: 延長AE交BC于M. ∵CD是∠ACB的平分線,AE⊥CE于E, ∴在△AEC和△MEC中, ∴△AEC≌△MEC, ∴AE=EM,∴E是AM的中點(diǎn). 又在△ABM中,EF∥BM, ∴點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn),∴AF=BF. ☆☆☆ 9.(10分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位線EG于 點(diǎn)F,若EF=4 cm,F(xiàn)G=10 cm.求此梯形的面積. 解析: 作高DM、CN,則四邊形DMNC為矩形. ∵EG是梯形ABCD的中位線, ∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中點(diǎn). ∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8. 在Rt△ADM和Rt△BCN中, AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC, ∴△ADM≌△BCN. ∴AM=BN=(20-8)=6. ∴DM===6. 又EG=EF+FG=4+10=14. ∴S梯形=EGDM=146=84(cm2).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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