高中數學 2_5 離散型隨機變量的均值與方差練習 蘇教版選修2-31

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離散型隨機變量的期望和方差練習 一.選擇題 (每小題5分,12個小題共60分) 1．已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，P)，且 Eξ=7，Dξ=6，則P等于（ ） A． B． C． D． 2．設離散型隨機變量ξ滿足Eξ=－l，Dξ=3，則E[3(ξ－2)]等于（ ） A．9 B．6 C．30 D．36 3．設15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為（ ） A．15 B．10 C．20 D．5 ξ 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 4．已知隨機變量的的分布列為 則DE等于（ ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 5．拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數ξ的期望是（ ） A． B． C． D． 6．已知隨機變量滿足=2,則（　?。? A.2 B.4 C.5 D.8 7. 某服務部門有n 個服務對象,每個服務對象是否需要服務是獨立的,若每個服務對象一天中需要服務的可能性是 p , 則該部門一天中平均需要服務的對象個數是 ( ) A . n p (1－p) B. n p C. n D. p (1－p) 8.設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=pk(1－p)1－k(k=0，1),則Eξ、Dξ的值分別是（　　） A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和(1－p)p 9. 事件在一次試驗中發(fā)生次數的方差的最大值為（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 口袋中有5只球，編號為，從中任取3個球，以表示取出球的最大號碼，則 （ ） A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75 11． 某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設在一年內E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交保險金（ ） A. B. C. D. 12.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數，則( ) A. B. C. D. 二.填空題 (每小題4分,12個小題共16分) 13．從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數，這兩個數之積的數學期望為 ． 14．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現在共有4顆子彈，命中后尚余子彈數目ξ的期望為 . 15. 對三架機床進行檢驗，各機床產生故障是相互獨立的，且概率分別為、、，為產生故障的儀器的個數，則 . 16.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果： 投資成功 投資失敗 192次 8次 則該公司一年后估計可獲收益的期望是___________（元） 三.解答題（第17、18、19、20、21小題每小題12分, 第22小題14分,6個小題共74分） 17．A、B兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同，已知A、B兩個方案至少一個成功的概率為0.36， （1）求兩個方案均獲成功的概率； （2）設試驗成功的方案的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望． 18.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率. 19.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求： （1）該顧客中獎的概率； （2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望. 20.某車站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站，8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為. (1) 旅客甲8∶00到站，設他的候車時間為，求的分布列和； (2) 旅客乙8∶20到站，設他的候車時間為,求的分布列和. 21.據氣象預報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。設工地上有臺大型設備，為保護設備有以下三種方案。 方案1：運走設備，此時需花費3800元。 方案2：建一保護圍墻，需花費2000元。但圍墻無法防止大洪水，當大洪水來臨，設備受損，損失費為60000元。 方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。此時大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。 試比較哪一種方案好。 22．某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖．( 例如：ＡＣＤ算作兩個路段：路段ＡC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)． （１） 請你為其選擇一條由Ａ到Ｂ的路線，使得 途中發(fā)生堵車事件的概率最?。? （２） 若記ξ路線ＡＣＦＢ中遇到堵車 次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Ｅξ． 參考答案 一. 選擇題 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B 二.填空題 13. 8.5 14. 2.376 15. 16. 4760 三.解答題 17.解：（1）設A方案，B方案獨立進行科學試驗成功的概率均為x ,則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為（1－x）2 ∴1－(1－x)2=0.36 ∴x=0.2 ∴兩種方案均獲成功的概率為0.22=0.04. (2)試驗成功的方案種數ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 Eξ=00.64+10.32+20.04=0.4 18． 解：的取值分別為1，2，3，4. ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故 ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故 ∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 ∴ξ的期望Eξ=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544. 李明在一年內領到駕照的概率為 1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976. 19． 解法一： （1），即該顧客中獎的概率為. （2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. 0 10 20 50 60 P 故有分布列： 從而期望 解法二： （1） （2）的分布列求法同解法一 由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=28=16（元）. 10 30 50 20.解：（1）旅客8∶00到站，他的候車時間的分布列為： (分鐘) （2）旅客乙8∶20到站，他的候車時間的分布列為： 10 30 50 70 50 (分鐘) 21.解：比較三者費用的期望值即可 A方案：費用為3800 B方案：設為費用，則列出分布列如下： 0 2000 6000 P 0.74 0.25 0.01 所以 C方案：設為費用，則列出分布列如下： 10000 60000 P 0.74 0.25 0.01 所以 故: 方案A的費用 >方案C的費用>方案B的費用 所以采用方案B。 22. 解：(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN. 因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線ＡＣDＢ中遇到堵車的概率P1為 1－Ｐ()=1－Ｐ()Ｐ()Ｐ () ＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］＝１－＝； 同理：路線ＡＣＦＢ中遇到堵車的概率P２為 1－Ｐ()=（小于）；　　　　 路線ＡＥＦＢ中遇到堵車的概率P３為 1－Ｐ()= （大于）　　　　 顯然要使得由Ａ到Ｂ的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇 ． 因此選擇路線ＡＣＦＢ,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小. (2) 路線ＡＣＦＢ中遇到堵車次數ξ可取值為0,1,2,3． Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ()＝， 　　　Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC )＋Ｐ(ＣＦ)＋Ｐ(ＦＢ) 　?。剑剑? Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC ＣＦ)＋Ｐ(ＡＣ ＦＢ)＋Ｐ(ＣＦＦＢ) 　?。剑?， Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ( )＝＝． ∴Ｅξ＝０＋１＋２＋３＝。 答:路線ＡＣＦＢ中遇到堵車次數的數學期望為 2.提示：Dξ=Eξ2－(Eξ)2 9. C提示： 0 1 ∴ 10. C提示： 3 4 5 11.解：設保險公司要求顧客交x元保險金，若以x 表示公司每年的收益額，則x是一個隨機變量，其分布列為： x x x－a P 1－p p 6分 因此，公司每年收益的期望值為Ex ＝x (1－p)＋(x－a)p＝x－ap． 8分 為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Ex ＝0.1a，即x－ap＝0.1a， 故可得x＝(0.1＋p)a． 10分 即顧客交的保險金為 (0.1＋p)a時，可使公司期望獲益10%a． 12分 12.B. 提示：為比賽場次，則 ∵ 表示A勝4場或B勝4場 ∴ 表示A勝4場B勝1場且A勝最后一場或B勝4場，A勝一場且B勝最后一場 ∴ 同理， ∴ 的分布列為 4 5 6 7 ∴ 15提示：取值為，A、B、C分別表示三架機器發(fā)生故障 ∴