高中數(shù)學(xué) 第3章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率課后演練提升 北師大版選修1-1

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率課后演練提升 北師大版選修1-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在平均變化率的定義中，自變量的改變量Δx滿足(　　) A．Δx＞0　　　　　　　 B．Δx＜0 C．Δx≠0 D．Δx＝0 解析：　當(dāng)Δx＞0時(shí)，是從右端逼近， Δx＜0時(shí)，是從左端逼近，但Δx≠0，故選C. 答案：　C 2．在曲線y＝x2＋1的圖像上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則為(　　) A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－ 解析：　∵x1＝1，x2＝1＋Δx，即Δx＝x2－x1， ∴Δy＝(x＋1)－(x＋1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1) ＝2Δx＋(Δx)2， ∴＝＝2＋Δx. 答案：　C 3．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(　　) A．0.41 B．3 C．4 D．4.1 解析：　＝＝4.1. 答案：　D 4．如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s＝2(1－t2)的直線運(yùn)動(dòng)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2 s末的瞬時(shí)速度為(　　) A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s 解析：　Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2) ＝2[1－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22)＝－2(Δt)2－4.8Δt， ∴＝＝－2Δt－4.8. ∴當(dāng)Δt→0時(shí)，→－4.8. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為________． 解析：　當(dāng)自變量從－2變化到－2＋Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率為＝＝Δx－6. 答案：　Δx－6 6．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2時(shí)的速度為______． 解析：?。? ＝＝－， Δt→0，→－. 答案：　－ 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－5. (1)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率； (2)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝0.1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率. 解析：　f(x)＝2x2＋3x－5， ∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1) ＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x＋3x1－5) ＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx ＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx. (1)當(dāng)x1＝4，Δx＝1時(shí)，Δy＝2＋(44＋3)1＝21， ∴＝＝21. (2)當(dāng)x1＝4，Δx＝0.1時(shí)， Δy＝20.12＋(44＋3)0.1＝0.02＋1.9＝1.92， ∴＝＝19.2. 8．求函數(shù)y＝在x0到x0＋Δx之間的平均變化率． 解析：　設(shè)函數(shù)值變化量為Δy， ∵Δy＝－＝ ＝， ∴＝. 即y＝在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為. ☆☆☆ 9．(10分)若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移：m，時(shí)間：s) s＝.求： (1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度； (2)物體的初速度v0； (3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度． 解析：　(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs＝352＋2－(332＋2)＝3(52－32)＝48， ∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為＝＝24(m/s)． (2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0的瞬時(shí)速度． ∵物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝ ＝＝3Δt－18， ∴物體在t＝0處的瞬時(shí)變化率為 ＝(3Δt－18)＝－18， 即物體的初速度為－18 m/s. (3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率． ∵物體在t＝1附近的平均變化率為 ＝ ＝＝3Δt－12. ∴物體在t＝1處的瞬時(shí)變化率為 ＝＝(3Δt－12)＝－12. 即物體在t＝1時(shí)的速度為－12 m/s.