高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 15 數(shù)列求和學(xué)案 文
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學(xué)案15 數(shù)列求和 班級(jí)______ 姓名____________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.能利用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.2.能在具體的問題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題. 自主梳理 求數(shù)列前n項(xiàng)和的一般方法 (1)公式法 ①等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=____________=________________,推導(dǎo)方法:倒序相加; ②等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn= 推導(dǎo)方法:乘公比,錯(cuò)位相減法. ③常見數(shù)列的前n項(xiàng)和: a.1+2+3+…+n=__________; b.12+22+32+…+n2=______________; e.13+23+33+…+n3=__________________. (2)分組求和:把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列. (3)裂項(xiàng)(相消)法:有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式,相加過程消去中間項(xiàng),只剩有限項(xiàng)再求和. 常見的裂項(xiàng)公式有:①=-; ②=; ③=-. (4)錯(cuò)位相減:適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和. (5)倒序相加:例如,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo). 探究點(diǎn)一 分組求和 例1 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+3n,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。 【變式1】(1)數(shù)列1,4,7,10,…前10項(xiàng)的和為________. (2)求數(shù)列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,前n項(xiàng)和。 探究點(diǎn)二 裂項(xiàng)相消法求和 例2 求數(shù)列1,,,…,,…的前n項(xiàng)和. 【變式2】 已知數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和,且an=7Sn-1+2(n≥2),a1=2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m. 探究點(diǎn)三 錯(cuò)位相減法求和 例3 求和 【變式3】(2014安徽文)數(shù)列滿足 (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 【課后練習(xí)與提高】 1.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=,則S5等于 ( ) A.1 B. C. D. 2.如果數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1且= (n≥2),則此數(shù)列的第10項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 3.?dāng)?shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和Sn>1 020,那么n的最小值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),則log4S10=__________. 5.對(duì)于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=____________. 6.(2014全國(guó))已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的根. (I)求的通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 7.(2011全國(guó))等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,為整數(shù),且. (I)求的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=nan+an-c(c是常數(shù),n∈N*),a2=6. (1)求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)證明++…+<. 9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n,數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1) (n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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