高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 7 相關性學案 北師大版必修31
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7相關性1通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,利用散點圖直觀認識變量間的相關關系2經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量相關的過程1散點圖在考慮兩個量的關系時,為了對變量之間的關系有一個大致的了解,人們通常將變量所_描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖在尋找變量之間的相關關系的過程中,統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù),在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關系作出正確的判斷2變量之間的相關關系從散點圖上看,如果兩個變量之間存在著某種關系,這些點會有一個集中的大趨勢,這種趨勢通??梢杂靡粭l光滑的_來近似,這樣近似的過程稱為曲線擬合若兩個變量x和y的散點圖中,所有點看上去都在_附近波動,則稱這兩個變量是線性相關的,而若所有點看上去都在某條_(不是一條直線)附近波動,則稱此相關為非線性相關如果所有點在散點圖中沒有顯示_,則稱變量間是不相關的兩變量間的關系分為三類:一類是確定性的函數(shù)關系,如正方形的邊長與面積的關系;另一類是變量間確實存在關系,但又不具備函數(shù)關系所要求的確定性,它們的關系是帶有隨機性的,這種關系就是相關關系,例如,某位同學的“物理成績”與“數(shù)學成績”之間的關系,我們稱它們?yōu)橄嚓P關系;再一類是不相關,即兩變量間沒有任何關系【做一做1】下列兩個變量之間的關系是相關關系的是()A正方體的棱長與體積B單位圓中圓心角的度數(shù)與所對弧長C單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時,土地面積與總產(chǎn)量D日照時間與水稻的畝產(chǎn)量【做一做2】下列說法正確的是()A相關關系是函數(shù)關系B函數(shù)關系是相關關系C線性相關關系是一次函數(shù)關系D相關關系有兩種,分別是線性相關關系和非線性相關關系1函數(shù)關系與相關關系有什么區(qū)別?剖析:函數(shù)關系是一種因果關系,而相關關系不是因果關系,是伴隨關系例如有人發(fā)現(xiàn),對于在校兒童,身高與閱讀技能有很強的相關關系然而學會新詞并不能使兒童馬上長高,而是涉及第三個因素年齡,當兒童長大一些,他們的閱讀能力會提高,而且由于長大身高也會高些在現(xiàn)實生活中,相關關系大量存在在某種意義上說,函數(shù)關系是一種理想的關系模型,而相關關系是一種更為一般的情況因此研究相關關系,不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學應用問題,還可以使我們對函數(shù)關系的認識上升到一個新的高度2散點圖有什么作用?剖析:散點圖是表示兩個變量之間關系的圖,又稱相關圖,它是用平面直角坐標系上點的散點圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系的模式,用于分析兩測定值之間的相關關系散點圖具有直觀、簡便的優(yōu)點,通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的高低、大小、變動趨勢或變化范圍,還可以通過觀察剔除異常數(shù)據(jù),從而提高用計算法估算相關程度的準確性,所以散點圖對于探究兩種事物、兩種現(xiàn)象之間的關系起著重要的作用題型一 判斷相關關系【例題1】有下列關系:煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關系;曲線上的點與該點的坐標之間的關系;柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關系;森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關系其中具有相關關系的是_反思:相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別在于是否具有確定性在區(qū)分二者時,如果一個變量每取一個值,另一個變量總有唯一確定的值與之對應,那么這兩個變量就是函數(shù)關系,不是相關關系;如果一個變量每取一個值,另一個變量的取值帶有一定的隨機性,并且從總體上來看有關系,但不是確定性關系,那么這兩個變量之間就是相關關系,不是函數(shù)關系確定相關關系時有時要依靠生活經(jīng)驗大致確定題型二 散點圖的畫法及應用【例題2】李老師為了了解學生的計算能力,對某同學進行了10次測驗,收集數(shù)據(jù)如下:題數(shù)x/道5101520253035404550做題時間y/分鐘9192637485261738189畫出散點圖,并判斷它們是否有線性相關關系分析:畫散點圖,利用散點圖進行判斷反思:兩個隨機變量x和y相關關系的確定方法:(1)散點圖法:通過散點圖,觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷;(2)表格、關系式法:結合表格或關系式進行判斷;(3)經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷1對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關系2下列兩個變量間的關系,是相關關系的是()A任意實數(shù)和它的平方B圓的半徑和圓的面積C正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D天空中的云量和下雨3下列分別是3對變量的散點圖,則具有相關關系的是()A B C D4下列關系中,屬于相關關系的是_正方形的邊長與面積之間的關系;農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關系;人的身高與年齡之間的關系;降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系5下圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖,判斷兩個變量之間是否具有相關關系答案:基礎知識梳理1對應的點2曲線一條直線曲線任何關系【做一做1】D選項A,B,C為函數(shù)關系,日照時間與水稻的畝產(chǎn)量有一定的關系,日照時間長,水稻的畝產(chǎn)量就高,但這種情況也不是絕對的,二者是相關關系【做一做2】D函數(shù)關系和相關關系互不包含,所以A,B,C三項不正確;根據(jù)定義,相關關系有兩種,分別是線性相關關系和非線性相關關系,故選D項典型例題領悟【例題1】煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程,除了與冶煉時間有關外,還受冶煉溫度等其他因素的影響,具有相關關系曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應的,即是一種確定性關系,不具有相關關系柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外,還受施肥量以及水分等因素的影響,具有相關關系森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受光照等因素的影響,具有相關關系【例題2】解:散點圖如圖,由散點圖可以看出,兩者之間具有線性相關關系隨堂練習鞏固1C2D很明顯A,B,C三項都是函數(shù)關系;根據(jù)生活經(jīng)驗,天空中的云量和下雨之間不是確定性關系,雖然有云彩不一定下雨,但是如果沒有云彩一定不下雨,這說明它們之間是相關關系,故選D.3B4在中,正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系;在中,農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關系,但具有相關關系;在中,人的身高與年齡之間的關系既不是函數(shù)關系,也不是相關關系,因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而它們不具有相關關系;在中,降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系5解:觀察圖像易知散點圖散亂地分布在坐標平面內(nèi),不能擬合成某條曲線或直線,所以這兩個變量不具有相關關系- 配套講稿:
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