高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)6 組合的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)6 組合的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時(shí)只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的亮燈方案有( ) A.60種 B.20種 C.10種 D.8種 解析: 四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈,有C=10(種)方法. 答案: C 2.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有( ) A.140種 B.120種 C.35種 D.34種 解析: 分三種情況:①1男3女共有CC種選法.②2男2女共有CC種選法.③3男1女共有CC種選法.則共有CC+CC+CC=34種選法. 答案: D 3.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 解析: 和為偶數(shù)共有3種情況,取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)有C=1種取法,取2奇數(shù)2偶數(shù)有CC=60種取法,取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)有C=5種取法,故共有1+60+5=66種不同的取法. 答案: D 4.登山運(yùn)動(dòng)員10人,平均分為兩組,其中熟悉道路的4人,每組都需要2人,那么不同的分配方法種數(shù)是( ) A.60 B.120 C.240 D.480 解析: 先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有種.再將余下的6人平均分成兩組有種.然后這四個(gè)組自由搭配還有A種,故最終分配方法有CC=60(種). 答案: A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng),若每天安排3人,則不同的安排方案有________種(用數(shù)字作答). 解析: 先從7人中選6人參加公益活動(dòng)有C種選法,再?gòu)?人中選3人在周六參加有C種選法,剩余3人在周日參加,因此有CC=140種不同的安排方案. 答案: 140 6.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答). 解析: 有CCA=36種滿足題意的分配方案.其中C表示從3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),且其中某2名大學(xué)生去的方法數(shù);C表示從4名大學(xué)生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù);A表示將剩下的2名大學(xué)生分配到另兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù). 答案: 36 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法? (1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名; (2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員; (3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加. 解析: (1)第一步:選3名男運(yùn)動(dòng)員,有C種選法. 第二步:選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C種選法. 共有CC=120種選法. (2)方法一:至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男. 由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為 CC+CC+CC+CC=246種. 方法二:“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解. 從10人中任選5人有C種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種. 所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為: C-C=246種. (3)方法一(直接法): “只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C種; “只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C種; “男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C種; 所以共有2C+C=196種選法. 方法二(間接法): 從10人中任選5人有C種選法. 其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C種,所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C-C=196種. 8.有五張卡片,它們正反面分別寫(xiě)有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9,將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù),問(wèn)可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)? 解析: 方法一(直接法):從0與1兩個(gè)特殊數(shù)字著手,可分三類: (1)取0不取1,可先從另四張卡片中選一張作百位,有C種方法;0可在后兩位,有C種方法;最后從剩下的三張中任取一張,有C種方法;又除含0的那張外,其他兩張都有正面或反面兩種可能,故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有CCC22個(gè). (2)取1不取0,同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個(gè). (3)0和1都不取,有不同的三位數(shù):C23A個(gè). 綜上所述,共有不同的三位數(shù): CCC22+C22A+C23A=432(個(gè)). 方法二(間接法):任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù) C23A個(gè), 其中0在百位的有C22A個(gè), 這是不符合題意的,故共有不同的三位數(shù): C23A-C22A=432(個(gè)). 9.(10分)已知平面α∥平面β,在α內(nèi)有4個(gè)點(diǎn),在β內(nèi)有6個(gè)點(diǎn), (1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面,最多可作多少個(gè)不同平面? (2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),最多可作多少個(gè)三棱錐? (3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同體積的三棱錐? 解析: (1)所作出的平面有三類: ①α內(nèi)1點(diǎn),β內(nèi)2點(diǎn)確定的平面,有CC個(gè). ②α內(nèi)2點(diǎn),β內(nèi)1點(diǎn)確定的平面,有CC個(gè). ③α,β本身. 故所作的平面最多有CC+CC+2=98(個(gè)). (2)所作的三棱錐有三類: ①α內(nèi)1點(diǎn),β內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐,有CC個(gè). ②α內(nèi)2點(diǎn),β內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐,有CC個(gè). ③α內(nèi)3點(diǎn),β內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐,有CC個(gè). ∴最多可作出的三棱錐有: CC+CC+CC=194(個(gè)). (3)∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e,等高的情況下三棱錐體積才能相等, ∴體積不相同的三棱錐最多有C+C+CC=114(個(gè)).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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