高中數(shù)學 第一章 算法初步 1_3 算法案例練習 新人教版必修3

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第一章 算法初步 1.3 算法案例 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．下列說法中正確的個數(shù)為(　　) ①輾轉相除法也叫歐幾里得算法； ②輾轉相除法的基本步驟是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)； ③求最大公約數(shù)的方法除輾轉相除法之外，沒有其他方法； ④編寫輾轉相除法的程序時，要用到循環(huán)語句． A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：依據(jù)輾轉相除法可知，①②④正確，③錯誤． 答案：C 2．用更相減損術求48和132的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12. 答案：D 3．若用秦九韶算法求多項式f(x)＝4x5－x2＋2當x＝3時的值，則需要做乘法運算和加減法運算的次數(shù)分別為(　　) A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2 解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法運算和2次加減運算． 答案：C 4．已知一個k進制的數(shù)123與十進制的數(shù)38相等，那么k等于(　　) A．7或5 B．－7 C．5 D．都不對 解析：(123)(k)＝1k2＋2k＋3＝k2＋2k＋3， 所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0. 解得k＝5或k＝－7(舍去)． 答案：C 5．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應關系如下表： 十六 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則AB等于(　　) A．6E B．72 C．5F D．B0 解析：AB用十進制可以表示為1011＝110， 而110＝616＋14，所以用十六進制表示為6E. 答案：A 二、填空題 6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3當x＝3時的值v2＝________． 解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2； v1＝23＋0＝6； v2＝63＋1＝19. 答案：19 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，則f(10)＝________． 解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6. 當x＝10時，f(10)＝[(10－2)10－5]10＋6＝(810－5)10＋6＝7510＋6＝756. 答案：756 8．三進制數(shù)2 022(3)化為六進制數(shù)為abc(6)，則a＋b＋c＝________. 解析：2 022(3)＝233＋032＋231＋230＝62. 三進制數(shù)2 022(3)化為六進制數(shù)為142(6)， 所以a＋b＋c＝7. 答案：7 三、解答題 9．分別用輾轉相除法和更相減損術求261，319的最大公約數(shù)． 解：輾轉相除法： 319＝2611＋58， 261＝584＋29， 58＝292. 所以319與261的最大公約數(shù)是29. 更相減損術： 319－261＝58， 261－58＝203， 203－58＝145， 145－58＝87， 87－58＝29， 58－29＝29， 所以319與261的最大公約數(shù)是29. 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－4x＋5，試用秦九韶算法求f(2)的值． 解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式： f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝ ((x－3)x－4)x＋5. 把x＝2代入函數(shù)式得 f(2)＝((2－3)2－4)2＋5＝－7. B級　能力提升 1．m是一個正整數(shù)，對于兩個正整數(shù)a，b，如果a－b是m的倍數(shù)，則稱a，b對模m同余，用符號ab(MOD m)表示，則下列各式中不正確的為(　　) A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3) C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40) 解析：逐一驗證，對于A，12－7＝5是5的倍數(shù)；對于B，21－10＝11不是3的倍數(shù)；對于C，34－20＝14是2的倍數(shù)；對于D，47－7＝40是40的倍數(shù)． 答案：B 2．324，243，135三個數(shù)的最大公約數(shù)是________． 解析：324＝2431＋81， 243＝813， 所以243與324的最大公約數(shù)是81. 又135＝811＋54， 81＝541＋27， 54＝272＋0， 所以135與81的最大公約數(shù)是27. 答案：27 3．若二進制數(shù)10b1(2)和三進制a02(3)相等，求正整數(shù)a，b. 解：因為10b1(2)＝123＋b2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a32＋2＝9a＋2， 所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7， 因為a∈{1，2}，b∈{0，1}， 所以當a＝1時，b＝1符合題意； 當a＝2時，b＝不符合題意． 所以a＝1，b＝1.