高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是( ) A. X -1 0 1 P -0.1 0.5 0.6 B. X -1 0 1 P 0.3 0.7 -0.1 C. X -1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 D. X -1 0 1 P 0.3 1 0.4 解析: 由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)0≤Pi≤1,=1知C正確. 答案: C 2.(2015鄭州高二檢測(cè))某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=1)等于( ) A.0 B. C. D. 解析: ∵成功率為,失敗率為,∴P(ξ=1)=. 答案: D 3.設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,則n的值為( ) A.3 B.4 C.10 D.不確定 解析: ξ的分布列為: ξ 1 2 3 … n P … P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)==0.3=. ∴n=10. 答案: C 4.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè),那么為( ) A.恰有1個(gè)壞的概率 B.恰有2個(gè)好的概率 C.4個(gè)全是好的概率 D.至多2個(gè)壞的概率 解析: 恰有1個(gè)壞的概率為=.恰有2個(gè)好的概率為=.故選B. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.隨機(jī)變量ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數(shù)的概率為________. 解析: ξ為奇數(shù)的概率為P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=++=. 答案: 6.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,則P(Y=-2)=________. 解析: 由Y=-2,且Y=3X-2,得X=0, ∴P(Y=-2)=0.8. 答案: 0.8 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中,有1件不合格品,現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查,若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù),求X的分布列. 解析: 由題意知,X服從兩點(diǎn)分布,P(X=0)==, 所以P(X=1)=1-=. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 8.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù). (1)求ξ的分布列; (2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率. 解析: (1)ξ可能取的值為0,1,2,服從超幾何分布, P(ξ=k)=,k=0,1,2. 所以,ξ的分布列為: ξ 0 1 2 P (2)由(1)知,“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=. 9.(10分)已知某離散型隨機(jī)變量的分布列為: X -4 -1 2 … 23 P k 3k 5k … ak (1)求a,k的值; (2)求概率P(X≤5). 解析: (1)因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值及其概率的值都是按等差數(shù)列變化的,因此只要確定項(xiàng)數(shù)n就可以求出常數(shù)a和k. 因?yàn)閚=+1=+1=10, 所以a=1+(10-1)(3-1)=19. 又由k+3k+5k+…+19k=1得k=0.01. (2)易知P(X≤5)=P(X=-4)+P(X=-1)+P(X=2)+P(X=5)=k+3k+5k+7k=16k=0.16.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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