高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3

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2016-2017學年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是(　　) A．拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，反面向上的次數 B．某射擊運動員在10次射擊中射中靶的次數 C．區(qū)間[0,10]內任一實數與它四舍五入取整后的整數的差值 D．某立交橋一天經過的汽車的數量 解析：　A，B，D中隨機變量的值能一一列舉出來，故都是離散型隨機變量． 答案：　C 2．袋中有大小相同的5個鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼．任意抽取兩個球，設兩個球的號碼之和為X，則X所有可能取值的個數為(　　) A．25個 B．10個 C．7個 D．6個 解析：　X所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9. 答案：　C 3．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大值可能為(　　) A．5 B．2 C．3 D．4 解析：　由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數為4. 答案：　D 4．拋擲兩枚骰子，所得點數之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗的結果是(　　) A．一枚是3點，一枚是1點 B．兩枚都是2點 C．兩枚都是4點 D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點 解析：　ξ＝4，即點數之和為4，即一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2015廣州高二檢測)下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填序號)． ①廣州白云機場候機室中一天的旅客數量X； ②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X； ③深圳歡樂谷一日接待游客的數量X； ④虎門大橋一天經過的車輛數X. 解析：　①③④中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量X可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量． 答案：?、? 6．在一次考試中，某位同學需回答三個問題，考試規(guī)則如下：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是________． 解析：　可能有回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結果，相應得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：　300,100，－100，－300 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．寫出下列隨機變量可能的值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果． (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1個球，被取出的球的編號為X； (2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數為X； (3)投擲甲、乙兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數之和是偶數為Y. 解析：　(1)X的可能取值為1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號球． (2)X的可能取值為0,1,2,3,4.X＝k表示取出k個紅球，4－k個白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后，骰子甲得i點且骰子乙得j點．X的可能取值為2,3,4，…，12.X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值為2,4,6,8,10,12.Y＝2表示(1,1)；Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y＝6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；…；Y＝12表示(6,6)． 8．設一輛汽車在開往目的地的道路上需經過5盞信號燈，ξ表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數，寫出ξ所有可能取值并說明這些值所表示的試驗結果． 解析：　ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k＋1盞信號燈時首次停下．ξ＝5表示在途中沒有停下，直達目的地． 9．(10分)射擊隊的小王在某次進行飛碟射擊訓練時，若射中，則停止此次訓練，否則繼續(xù)射擊，最多射擊10次．此次訓練中沒射中的次數記為隨機變量X，射擊的次數記為隨機變量Y. (1)寫出X，Y的最小值； (2)當X＝3時，求Y的值； (3)當Y取最大值時，求X的值； (4)寫出Y與X的關系式． 解析：　(1)X的最小值是0，Y的最小值是1. (2)X＝3，表示沒射中的次數是3次，即前三次沒射中，第四次射中，所以Y＝4. (3)Y的最大值是10.若第10次沒射中，則X＝10；若第10次射中，則X＝9. (4)Y＝