高中數(shù)學 學業(yè)分層測評8 蘇教版必修3

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學業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.若Int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，對于下列等式： ①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正確的有________個. 【解析】?、佗谡_，③錯誤.因為Int(x)表示的是不超過x的最大整數(shù)，所以Int(－5.2)＝－6. 【答案】　2 2.給出下列等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1. 成立的有________.(寫出成立的等式的序號) 【解析】　Mod(a，b)表示a除以b所得的余數(shù)，所以Mod(2,3)＝2，Mod(3,2)＝1. 【答案】?、? 3.1 037和425的最大公約數(shù)是________. 【解析】　∵1 037＝4252＋187， 425＝1872＋51， 187＝513＋34， 51＝341＋17， 34＝172， 即1 037和425的最大公約數(shù)是17. 【答案】　17 4.如果a，b是整數(shù)，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，則a與b的最大公約數(shù)與下面的________相等.(填寫正確答案的序號) ①r；②b；③b－r；④b與r的最大公約數(shù). 【解析】　根據輾轉相除法的算法思想，就是將較大的數(shù)的最大公約數(shù)轉化為較小的數(shù)的最大公約數(shù). 【答案】?、? 5.下列偽代碼的運行結果是________. 【導學號：90200028】 【解析】　此偽代碼的功能是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).a、b的值依次是： (120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12).∴輸出12. 【答案】　12 6.(2015全國卷Ⅱ改編)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖144，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝________. 圖144 【解析】　程序在執(zhí)行過程中，a，b的值依次為a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此時a＝b＝2，程序結束，輸出a的值為2. 【答案】　2 7.將下面給出的用二分法求方程x2－2＝0的近似根(誤差不超過0.001)的一個算法補充完整： S1　令f(x)＝x2－2，因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1＝1，x2＝2； S2　令m＝________，判斷f(m)是否為0，若f(m)＝0，則m即為所求；若否，則判斷________的符號； S3　若________，則x1←m；否則x2←m； S4　判斷________<0.001是否成立，若是，則x1，x2之間的任意值均為滿足條件的近似根，若否，________. 【答案】　　f(x1)f(m)　f(x1)f(m)>0　|x1－x2|　轉S2 8.下面給出的偽代碼是求1 000以內被3除余數(shù)為2，被7除余數(shù)為3的所有自然數(shù)之和，請補充完整. 【解析】　被3除余數(shù)為2，被7除余數(shù)為3是本算法的約束條件，所以條件語句的判斷條件為Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3；題目要求所有自然數(shù)之和，所以s←s＋i. 【答案】　Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3　s←s＋i 二、解答題 9.已知如圖145所示的流程圖(其中m、n為正整數(shù)). (1)這個算法的功能是什么？ (2)當m＝286，n＝91時，輸出的結果是什么？ 圖145 .【解】　(1)這個算法的功能是用輾轉相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù). (2)∵286＝913＋13,91＝137， ∴286與91的最大公約數(shù)是13.故運行結果為13. 10.在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)＝和g(x)＝lg x的圖象，根據圖象判斷方程lg x＝的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解(誤差不超過0.001)的算法用偽代碼表示. .【解】　圖象為： 設h(x)＝－lg x. ∵h(2)＝－lg 2>0，h(3)＝－lg 3<0， ∴h(x)＝0在(2,3)內有解. 偽代碼為： [能力提升] 1.用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是________. 【解析】　294＝843＋42,84＝422，故需要做2次. 【答案】　2 2.如圖146所示的流程圖，輸出的結果是________. 圖146 【解析】　由86>68得a＝18，b＝68，由68>18得b＝50，a＝18；由50>18得b＝32，a＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.滿足a＝b，輸出2. 【答案】　2 3.下面一段偽代碼的功能是________. 【解析】　由代碼含義可知，m滿足的條件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐個增大，故輸出的m是滿足條件的最小正整數(shù). 【答案】　求關于x、y、z的不定方程組的最小正整數(shù) 4.有甲、乙、丙三種溶液分別重147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質量相同，每瓶最多裝多少克溶液？ .【解】　每個小瓶裝的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數(shù)，先求147和343的最大公約數(shù).343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49. ∴147和343的最大公約數(shù)為49. 同理可求得49與133的最大公約數(shù)為7. 所以每瓶最多裝7克.