高中物理 第1章 動(dòng)量守恒研究 第3節(jié) 科學(xué)探究-維彈性碰撞教師用書 魯科版選修3-5

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第3節(jié)　科學(xué)探究——一維彈性碰撞 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.知道非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞的概念和特點(diǎn)．(重點(diǎn)) 2．掌握彈性碰撞的規(guī)律，能根據(jù)彈性碰撞的規(guī)律解釋判斷有關(guān)現(xiàn)象和解決有關(guān)的問(wèn)題．(重點(diǎn)) 3．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)分析，解決一維碰撞問(wèn)題．(難點(diǎn)) 不 同 類 型 的 碰 撞 [先填空] 1．非彈性碰撞 碰撞過(guò)程中物體會(huì)有動(dòng)能損失；即動(dòng)能不守恒的碰撞稱為非彈性碰撞． 2．完全非彈性碰撞 碰撞后物體結(jié)合在一起，動(dòng)能損失最大的碰撞稱為完全非彈性碰撞． 3．彈性碰撞 碰撞過(guò)程中形變能夠完全恢復(fù)，不發(fā)熱、發(fā)聲，沒(méi)有動(dòng)能損失的碰撞稱為彈性碰撞，又稱完全彈性碰撞． [再判斷] 1．彈性碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒．() 2．完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒．() 3．三種碰撞中，動(dòng)量都守恒．(√) [后思考] 日常生活中哪些是彈性碰撞，哪些是完全非彈性碰撞？ 【提示】　彈性碰撞：兩鋼球間的碰撞，臺(tái)球中母球和子球間的碰撞．完全非彈性碰撞：子彈打入木塊． [核心點(diǎn)擊] 1．時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體的全過(guò)程可忽略不計(jì)． 2．受力特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒． 3．位移特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，由于在極短的時(shí)間內(nèi)物體的速度發(fā)生突變，物體發(fā)生的位移極小，可認(rèn)為碰撞前后物體處于同一位置． 4．能量的特點(diǎn)：碰撞、打擊過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加，可能減少，也可能不變． 1．下面關(guān)于碰撞的理解正確的是(　　) A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程 B．在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒 C．如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞 D．微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動(dòng)量守恒的條件，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解 E．宏觀物體、微觀物體的運(yùn)動(dòng)都遵守動(dòng)量守恒定律 【解析】　碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞，C錯(cuò)；動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一．不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運(yùn)動(dòng)也遵守這一規(guī)律，D錯(cuò)． 【答案】　ABE 2．(2015山東高考)如圖131所示，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18850011】 圖131 【解析】　設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰撞后A的速度v′A＝v0，B的速度vB＝v0，由動(dòng)量守恒定律得 mvA＝mv′A＋mvB① 設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得WA＝mv－mv② 設(shè)B與C碰撞前B的速度為v′B，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關(guān)系得WB＝mv－mv′③ 據(jù)題意可知WA＝WB④ 設(shè)B、C碰撞后瞬間共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得 mv′B＝2mv⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 v＝v0.⑥ 【答案】　v0 處理碰撞問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒 (1)選取動(dòng)量守恒的系統(tǒng)：若有三個(gè)或更多個(gè)物體參與碰撞時(shí)，要合理選取所研究的系統(tǒng)． (2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞．  彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)研究和規(guī)律 [先填空] 1．實(shí)驗(yàn)研究 (1)質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球碰撞時(shí)，碰撞后兩球交換了速度，可得碰撞前后兩球的總動(dòng)能相等． (2)質(zhì)量較大的鋼球與靜止的質(zhì)量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后兩球運(yùn)動(dòng)方向相同． (3)質(zhì)量較小的鋼球與靜止的質(zhì)量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后質(zhì)量較小的鋼球速度方向與原來(lái)相反． 2．彈性碰撞的規(guī)律 設(shè)質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后m1、m2的速度分別為v1′和v2′，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v′＋m2v′ 以上兩式聯(lián)立可解得v1′＝v1，v2′＝v1， 由以上兩式對(duì)彈性碰撞實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論的解釋： (1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后兩球交換速度； (2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后兩球向前運(yùn)動(dòng)； (3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)． [再判斷] 1．速度不同的兩小球碰撞后粘在一起，碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失．() 2．微觀粒子在碰撞時(shí)并不接觸，所以不能算是碰撞．() 3．兩個(gè)質(zhì)量相同的小球發(fā)生正碰時(shí)一定交換速度．() [后思考] 如圖132所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小球1以速度v0射來(lái)，已知四個(gè)小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)情況如何？ 圖132 【提示】　小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與3碰撞后交換速度、小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運(yùn)動(dòng)． [核心點(diǎn)擊] 1．碰撞過(guò)程的分析 在所給條件不足的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條： (1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或＋≥＋. (3)符合實(shí)際情況，如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞．碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束．如果碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零． 2．碰撞與爆炸的特點(diǎn) (1)碰撞的特點(diǎn)是動(dòng)量守恒，動(dòng)能不增加，相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下與完全非彈性碰撞有類似的特點(diǎn)．例如，子彈射入自由木塊中；兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體間的繩子繃緊；物塊在放置于光滑水平面上的木板上運(yùn)動(dòng)直至相對(duì)靜止；物體沖上放置于光滑水平面上的斜面直至最高點(diǎn)．這些情景中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒(或某一方向上動(dòng)量守恒)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，末狀態(tài)兩物體相對(duì)靜止．這些過(guò)程與完全非彈性碰撞具有相同的特征，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必要時(shí)結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解． (2)爆炸的特點(diǎn)是動(dòng)量守恒，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．同樣，在很多情況下相互作用的物體具有類似的特點(diǎn)．例如，光滑水平面上彈簧將兩物體彈開(kāi)；人從車(或船)上跳離；物體從放置于光滑水平面上的斜面上滑下．這些過(guò)程與爆炸具有類似的特征，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必要時(shí)結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解． 3．如圖133所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來(lái)在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞．對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) 圖133 A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s E．vA′＝－6 m/s，vB′＝2 m/s 【解析】　兩球碰撞前后應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，答案D中滿足①式，但不滿足②式，答案E中滿足②式，但不滿足①式，所以D、E選項(xiàng)均錯(cuò)誤． 【答案】　ABC 4．從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時(shí)，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開(kāi)始下落的位置，求： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18850012】 (1)剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度； (2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為碎片的動(dòng)能？ 【解析】　(1)M下落h時(shí)： 由動(dòng)能定理得Mgh＝Mv2， 解得v＝ 爆炸時(shí)動(dòng)量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′ v′＝，方向豎直向下． (2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即 ΔEk＝mv2＋(M－m)v′2－Mv2 ＝(m－M)v2＋＝. 【答案】　(1)，方向豎直向下　(2) 判斷一個(gè)碰撞是否發(fā)生的三個(gè)切入點(diǎn) (1)是否符合動(dòng)量守恒定律． (2)系統(tǒng)的總動(dòng)能如何變化，如果增加則碰撞不可能發(fā)生． (3)碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況是否符合實(shí)際情況．