高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 4 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)教師用書 教科版選修3-4

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阻尼振動(dòng)　受迫振動(dòng) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.知道什么是阻尼振動(dòng)，知道實(shí)際的振動(dòng)過程是阻尼振動(dòng)，了解阻尼振動(dòng)的圖像． 2．掌握受迫振動(dòng)的概念． 3．理解受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率之間的關(guān)系．(重點(diǎn)) 4．理解共振的原因，掌握產(chǎn)生共振的條件．知道生活中共振的應(yīng)用與防止．(難點(diǎn)) 阻 尼 振 動(dòng) 1．自由振動(dòng) 系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng)，稱為自由振動(dòng)，又叫無阻尼振動(dòng)，自由振動(dòng)的頻率叫固有頻率． 2．阻尼振動(dòng) 系統(tǒng)在振動(dòng)過程中受到阻力的作用，振動(dòng)逐漸消逝，振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰浚? 3．阻尼振動(dòng)的圖像 如圖141所示，振幅逐漸減小，最后停止振動(dòng)． 圖141 1．做阻尼振動(dòng)的物體因克服摩擦或其他阻力做功，它的機(jī)械能逐漸減?。?√) 2．固有頻率由系統(tǒng)本身決定．(√) 3．阻尼振動(dòng)的頻率不斷減?。?) 4．阻尼振動(dòng)的振幅不斷減?。?√) 1．阻尼振動(dòng)的振幅在減小的過程中，頻率是否隨著減小？ 【提示】　阻尼振動(dòng)的振動(dòng)頻率保持不變． 2．若物體所做的振動(dòng)是等幅振動(dòng)，此物體一定是無阻尼振動(dòng)嗎？ 【提示】　不一定．區(qū)分阻尼與無阻尼的條件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時(shí)也有外力給系統(tǒng)做功補(bǔ)充能量時(shí)，也能保證振動(dòng)物體做等幅振動(dòng)． 阻尼振動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)(無阻尼振動(dòng))的比較 振動(dòng)類型 阻尼振動(dòng) 無阻尼振動(dòng) (簡諧運(yùn)動(dòng)) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振動(dòng)能量 振動(dòng)能量有損失 振動(dòng)能量保持不變 振幅 如果沒有能量補(bǔ)充，振幅越來越小 振幅不變 頻率 不變 不變 振動(dòng)圖像 常見例子 懸掛的電燈被風(fēng)吹動(dòng)后開始振動(dòng)，振幅越來越小，屬于阻尼振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) 1．一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．通過某一位置時(shí)，機(jī)械能減小 D．機(jī)械能不守恒，周期不變 E．機(jī)械能守恒，頻率不變 【解析】　單擺做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅會(huì)減小，機(jī)械能減小，振動(dòng)周期不變，故選項(xiàng)B、C、D對(duì)，A、E錯(cuò)． 【答案】　BCD 2．一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小．下列說法正確的是(　　) A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C．后一時(shí)刻的勢能一定小于前一時(shí)刻的勢能 D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 E．后一時(shí)刻的動(dòng)能可能大于前一時(shí)刻的動(dòng)能 【解析】　單擺振動(dòng)過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A和D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能)，故選項(xiàng)B、C不對(duì)，選項(xiàng)E對(duì)． 【答案】　ADE 3．如圖142所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線． 圖142 則擺球A時(shí)刻的動(dòng)能________B時(shí)刻的動(dòng)能，擺球A時(shí)刻的勢能________B時(shí)刻的勢能． 【解析】　該題考查阻尼振動(dòng)的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動(dòng)過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于A、B兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動(dòng)能不相等． 【答案】　大于　等于 阻尼振動(dòng)的能量和周期 1．阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定． 2．自由振動(dòng)是一種理想情況，也叫簡諧運(yùn)動(dòng)．實(shí)際中的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時(shí)，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)． 3．阻尼振動(dòng)中，機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)Ep相等時(shí)Ek不相等，而從振動(dòng)圖像上可能確定Ep的關(guān)系． 受 迫 振 動(dòng) 與 共 振 1．驅(qū)動(dòng)力 作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力． 2．受迫振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)． 3．受迫振動(dòng)的頻率 做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)． 4．共振 驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 5．共振曲線 如圖143所示，以驅(qū)動(dòng)力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動(dòng)的振幅為縱坐標(biāo)，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響．由圖可知f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大；當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅A最大． 圖143 6．共振的應(yīng)用與防止 (1)共振的應(yīng)用 在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，振動(dòng)將更劇烈．如蕩秋千時(shí)，驅(qū)動(dòng)力方向每次都與蕩秋千的運(yùn)動(dòng)方向一致，秋千會(huì)越蕩越高． (2)共振的防止 在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．如部隊(duì)過橋時(shí)用便步；火車過橋時(shí)減速；海邊的一些高大建筑，建筑時(shí)使它的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離周圍環(huán)境中常出現(xiàn)的一些驅(qū)動(dòng)力頻率(如海風(fēng))，以保護(hù)建筑物． 1．做受迫振動(dòng)的物體其頻率由自身決定．() 2．受迫振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．() 3．驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大．() 4．生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．() 1．洗衣機(jī)啟動(dòng)和停止時(shí)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，有時(shí)洗衣機(jī)會(huì)振動(dòng)得很厲害，這是什么原因？ 【提示】　當(dāng)洗衣機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)，發(fā)生了共振現(xiàn)象，這時(shí)洗衣機(jī)振動(dòng)得很厲害． 2．要防止共振，需要采取什么措施？ 【提示】　盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率間的差距增大． 1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較 振動(dòng)類型 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T固或 f驅(qū)＝f固 振動(dòng)能量 特點(diǎn) 動(dòng)能與勢能之和守恒 驅(qū)動(dòng)力做功提供 振動(dòng)系統(tǒng)獲得能量最大　 實(shí)例 彈簧振子、單擺 火車通過橋梁的振動(dòng) 共鳴箱、共振篩 2.對(duì)共振現(xiàn)象的理解 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，做受迫振動(dòng)的物體振幅達(dá)到最大． (1)從受力角度來看 振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而使振幅達(dá)到最大． (2)從功能關(guān)系來看 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多，振幅就越大．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加． 4．如圖144所示，一根水平張緊的繩子上系著五個(gè)單擺，擺長從左至右依次為、l、、l、2l，若讓D擺先擺動(dòng)起來，周期為T，穩(wěn)定時(shí)A、B、C、E各擺的情況是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18640009】 圖144 A．B擺振動(dòng)的振幅最大 B．E擺振動(dòng)的振幅最大 C．C擺振動(dòng)的周期為T D．A擺振動(dòng)的周期大于T E．B單擺發(fā)生共振現(xiàn)象 【解析】　這是一個(gè)受迫振動(dòng)的問題，由D擺提供驅(qū)動(dòng)力，使A、B、C、E擺做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)的頻率和周期等于D擺的振動(dòng)頻率和周期，故C選項(xiàng)正確．因?yàn)锽擺的擺長與D擺的擺長相等，所以B擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，故A、E選項(xiàng)正確． 【答案】　ACE 5．如圖145所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．問： 圖145 (1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？ (2)在振子正常振動(dòng)過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？ 【解析】　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定的能量，放手后，振子因所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定的，稱固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據(jù)題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)． (2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)．振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關(guān)．即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s．又因?yàn)檎褡幼鍪芷日駝?dòng)得到驅(qū)動(dòng)力對(duì)它做的功，補(bǔ)償了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動(dòng)屬于受迫振動(dòng)． 【答案】　(1)簡諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng) (2)受迫振動(dòng)　0.25 s 1．分析受迫振動(dòng)的方法 (1)在分析受迫振動(dòng)時(shí)，首先要弄清驅(qū)動(dòng)力的來源． (2)受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)，因而首先應(yīng)確定驅(qū)動(dòng)力的頻率． (3)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振． 2．改變受迫振動(dòng)的振幅的方法 當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅最大．若改變受迫振動(dòng)的振幅，可采取兩種方法： (1)改變給予振動(dòng)系統(tǒng)周期性外力的周期，即改變驅(qū)動(dòng)力頻率． (2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率．