高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4_2 研究機械能守恒定律教師用書 滬科版必修2
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4.2研究機械能守恒定律學 習 目 標知 識 脈 絡1.理解機械能守恒的條件,掌握機械能守恒定律(重點)2會從理論角度分析推導機械能守恒定律3知道驗證機械能守恒定律的實驗方法步驟及誤差分析(難點) 4能運用機械能守恒定律分析解決相關的實際問題(重點)研 究 機 械 能 守 恒 定 律1機械能(1)定義:物體的動能與勢能之和稱為機械能(2)表達式:EEkEp.2重力勢能與動能的轉化圖421如圖421所示,質量為m的重錘,由A自由下落至C,中間經過B時速度為vB,取過C點的平面為參考平面,則(1)在A點的機械能:EAEkAEpA0mgHmgH.(2)在B點的機械能:EBEkBEpBmvmgh由于v2g(Hh),所以EBmgH;(3)落至C點時的機械能:ECEkCEpCmv0由于v2gH,所以ECmgH.(4)結論:在只有重力做功的物體系統(tǒng)內,動能和勢能可以互相轉化,而總的機械能保持不變3彈性勢能與動能的轉化在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內,動能與彈性勢能可以相互轉化,而總機械能保持不變1物體所受的合外力為零時,機械能一定守恒()2做平拋運動的物體,其初狀態(tài)動能與重力勢能之和必等于末狀態(tài)的動能與重力勢能之和()3在一個運動過程中,既有重力做功,又有彈力做功,則系統(tǒng)的機械能一定不守恒()蹦極運動是一項極刺激的極限運動,它讓參與者既能體會到自由下落的快感,又能感受失重、超重狀態(tài)下的美妙,請思考以下問題:(1)人跳離高臺后開始下落,若忽略空氣阻力,彈性繩伸直以前,人的機械能是否守恒?(2)彈性繩逐漸伸長的過程中,人的機械能是否守恒?人與彈性繩總的機械能是否守恒?【提示】(1)忽略空氣阻力,彈性繩伸直以前,人的機械能守恒(2)彈性繩伸長時,人的機械能不守恒,人與彈性繩總的機械能守恒如圖422所示,過山車由高處在關閉發(fā)動機的情況下飛奔而下(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖422探討1:過山車受哪些力作用?各做什么功?【提示】忽略阻力,過山車受重力和軌道支持力作用重力做正功,支持力不做功探討2:過山車下滑時,動能和勢能怎么變化?兩種能的和不變嗎?【提示】過山車下滑時,動能增加,重力勢能減少忽略阻力時,兩種能的和保持不變1重力勢能、彈性勢能、動能統(tǒng)稱為機械能通過重力或彈力做功,機械能可以從一種形式轉化為另一種形式2重力做功只能引起重力勢能和動能之間的轉化,例如重力做負功,重力勢能增加,動能減少3彈力做功只能引起彈性勢能和動能之間的轉化,例如彈力做正功,彈性勢能減少,動能增加1(多選)(2016保定高一檢測)一物體在做自由落體運動過程中,重力做了2 J的功,則()A該物體重力勢能減少2 JB該物體重力勢能增加2 JC該物體動能減少2 JD該物體動能增加2 J【解析】在自由下落過程中,重力做了2 J的功,重力勢能減少2 J通過重力做功,重力勢能轉化為動能,則物體動能增加了2 J,故A、D正確,B、C錯誤【答案】AD2如圖423所示,靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上,軌道高度為H,桌面距地面高為h,物體質量為m,重力加速度為g,則以下說法正確的是()圖423A物體沿豎直軌道下滑到桌面上,重力勢能減少最少B物體沿曲線軌道下滑到桌面上,重力勢能減少最多C以桌面為參考平面,物體重力勢能減少mgHD以地面為參考平面,物體重力勢能減少mg(Hh)【解析】重力做功與路徑無關,物體滑到桌面上,重力做功為mgH,物體的重力勢能減少mgH,A、B、D錯誤,C正確【答案】C對機械能的理解1機械能包括重力勢能、彈性勢能和動能2不同能量之間的轉化對應不同的力做功,例如重力做功只引起重力勢能和動能之間的轉化機 械 能 守 恒 定 律1內容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內,動能與勢能可以相互轉化,而總的機械能保持不變2守恒定律表達式(1)Ek2Ek1Ep1Ep2,即Ek增Ep減(2)Ek2Ep2Ek1Ep1.(3)E2E1.3守恒條件物體系統(tǒng)內只有重力或彈力做功1物體自由下落過程中經過A、B兩位置,如圖424甲所示,此過程中物體的機械能一定守恒()2物塊沿斜面勻速下滑,如圖424乙所示,此過程中物塊機械能守恒()3光滑水平面上,被壓縮的彈簧能將小球向右彈出,如圖424丙所示,在彈簧恢復原狀的過程中,小球的機械能守恒()圖424用細繩把鐵鎖吊在高處,并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放,保持頭的位置不動,鐵鎖擺回來時,會打到鼻子嗎?試試看,并解釋原因圖425【提示】不會打到鼻子聯(lián)想伽利略的理想斜面實驗,若沒有阻力,鐵鎖剛好能回到初位置,遵循機械能守恒定律若存在阻力,機械能有損失,鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度,鐵鎖一定不能打到鼻子運動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠小于其重力,請思考以下問題:圖426探討1:鉛球在空中運動過程中,能否視為機械能守恒?【提示】由于阻力遠小于重力,可以認為鉛球在空中運動過程中,只有重力做功,機械能守恒探討2:若鉛球被拋出時速度大小一定,鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關嗎?【提示】根據機械能守恒定律,落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關探討3:在求解鉛球落地的速度大小時,可以考慮應用什么規(guī)律?【提示】可以應用機械能守恒定律1研究對象(1)當只有重力做功時,可取一個物體(其實是物體與地球構成的系統(tǒng))作為研究對象;(2)當物體之間的彈力做功時,必須將這幾個物體構成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內力)2表達式及其意義表達式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能從轉化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉移角度看EA2EA1EB1EB2或EAEB系統(tǒng)只有A,B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能3機械能守恒條件的理解(1)從能量特點看,系統(tǒng)內部只發(fā)生動能和勢能的相互轉化,無其他形式能量(如內能)之間的轉化(2)從做功角度來看,只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功具體表現(xiàn)為:做功條件例證只有重力(或彈簧彈力)做功所有做拋體運動的物體(不計空氣阻力),機械能守恒除重力、彈力外還受其他力,但其他力不做功如物體沿光滑的曲面下滑,盡管受到支持力,但支持力不做功只有重力或系統(tǒng)內的彈力做功如圖中,小球在擺動過程中線的拉力不做功,若不計空氣阻力,只有重力做功、小球的機械能守恒如圖中,A、B間,B與地面間摩擦不計,A自B上自由下滑過程中,只有重力和A,B間彈力做功,A,B組成的系統(tǒng)機械能守恒但對B來說,A對B的彈力做功,但這個力對B來說是外力,B的機械能不守恒如圖中,不計空氣阻力,球在運動過程中,只有重力和彈簧與球間的彈力做功,球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒但對球來說,機械能不守恒其他力做功,但做功的代數和為零如圖所示,A,B構成的系統(tǒng),忽略繩的質量與滑輪間的摩擦,在A向下、B向上運動過程中,F(xiàn)A和FB都做功,但WAWB0,不存在機械能與其他形式的能的轉化,則A,B系統(tǒng)機械能守恒3(多選)如圖,物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()【解析】物塊沿固定斜面勻速下滑,在斜面上物塊受力平衡,重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡,摩擦力做負功,機械能減少;物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時,力F做正功,機械能增加;小球沿光滑半圓形固定軌道下滑,只有重力做功,小球機械能守恒;用細線拴住小球繞O點來回擺動,只有重力做功,小球機械能守恒,選項C、D正確【答案】CD4如圖427所示,AB是傾角為45的直軌道,CD是半徑R0.4 m的圓弧軌道,它們通過一段曲面BC平滑相接,整個軌道處于豎直平面內且處處光滑一個質量m1 kg的物體(可以看作質點)從高H的地方由靜止釋放,結果它從圓弧最高點D點飛出,垂直斜面擊中P點已知P點與圓弧的圓心O等高,g取10 m/s2.求: 【導學號:02690046】圖427(1)物體擊中P點前瞬間的速度;(2)在C點軌道對物體的壓力大?。?3)物體靜止釋放時的高度H.【解析】(1)物體從D點運動到P點,做平拋運動,在豎直方向上滿足2gRv,求得vy2 m/s物體擊中P點的速度v4 m/s.(2)物體在D點的速度為平拋運動的水平速度vDvytan 2 m/s根據機械能守恒定律mvmg2Rmv由牛頓運動定律得FNmg解得支持力FN70 N,即在C點軌道對物體的壓力為70 N.(3)由A點到D點,物體的機械能也守恒,故mgHmvmg2R解得H1.2 m.【答案】(1)4 m/s(2)70 N(3)1.2 m應用機械能守恒的步驟應用機械能守恒定律解題時,可通過以下過程進行分析:(1)確定研究對象及初、末狀態(tài)(2)分析物體的受力情況及各力做功情況(3)判斷機械能是否守恒(4)確定初末狀態(tài)的機械能(5)由機械能守恒定律列出方程(6)求解方程驗 證 機 械 能 守 恒 定 律探討1:在驗證機械能守恒定律的實驗中,能否應用vgt計算重物的速度?為什么?【提示】不能應用vgt計算重物的速度,因為阻力的存在,重物下落的加速度小于g.探討2:在驗證機械能守恒定律的實驗中,為什么不需要測量重物的質量?【提示】因驗證機械能守恒定律的表達式為mghmv2,重物的質量m并不影響關系式的成立1方案一:用單擺和DIS裝置驗證機械能守恒定律(1)實驗原理實驗裝置如圖428所示,在擺球擺動的過程中,擺線的拉力始終與運動方向垂直,所以它不做功,在整個過程中,只有重力做功圖428(2)實驗器材擺球、不可伸長的細線、DIS裝置(3)實驗步驟將DIS裝置中的光電門先后放在A,B,C,D各點,測出擺球在各點的瞬時速度v.測出各點到最低點的高度h.根據所測出的數據填入下表,比較各點機械能的大小,看擺球的機械能是否守恒s(擋光寬度)_m,擺球質量m_kg位置ABCD高度h/m速度v/(ms1)勢能Ep/J動能Ek/J機械能E/J(4)注意事項及誤差分析DIS是用傳感器自動采集實驗數據,并與計算機連接,可以用計算機直接處理數據的裝置利用DIS可以直接計算出各點的速度大小由于空氣阻力作用,擺球在運動過程中的機械能是逐漸減小的2方案二:用自由下落的重物和打點計時器驗證機械能守恒定律(1)實驗原理當只有重力做功時,物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量保持不變據此,做自由落體運動的物體,只受重力作用,其機械能是守恒的質量為m的物體自由下落h高度時,若速度為v,應有mv2mgh,即v2gh.(2)實驗器材鐵架臺、打點計時器、交流電源、紙帶、刻度尺、夾子、重物(3)實驗步驟如圖429所示,把打點計時器安裝在鐵架臺上,并將打點計時器接到電源上圖429把紙帶的一端和重物用夾子固定好,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手豎直提起紙帶使重物??吭诖螯c計時器附近先接通電源,然后松手讓重物帶著紙帶自由下落重復幾次,得到35條打好點的紙帶在打好點的紙帶中挑選一條點跡清晰的紙帶,在起始點標上O,以后的點依次標上1,2,3,用刻度尺測出對應下落的高度h1,h2,h3.應用公式vn計算各點對應的瞬時速度(4)數據處理代入數據計算比較:Epmgh,Ekmv2,比較gh與v2在誤差范圍內是否相等;Epmg(h2h1),Ekm(vv),比較g(h2h1)與(vv)在誤差范圍內是否相等(5)注意事項應盡可能控制實驗條件,使裝置滿足機械能守恒的條件,這需要盡量減小各種阻力,采取的措施有:a安裝時使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內;b應選用質量和密度較大的重物使用打點計時器時,應先接通電源,再松開紙帶選取紙帶的原則是:a點跡清晰;b所打點間距適中(可舍去剛開始打點時密集的部分)由于不需要計算動能和重力勢能的具體數值,因而不需要測量物體的質量(6)誤差分析實驗中,重物和紙帶在下落過程中要克服阻力(主要是打點計時器的阻力)做功,故動能的增加量Ek必定稍小于勢能的減少量Ep,這屬于系統(tǒng)誤差,是不可避免的,但選用密度大、體積小的重物可以減小系統(tǒng)誤差由于測量長度帶來的誤差屬于偶然誤差,減小偶然誤差的辦法:一是測量距離時都應從第一個打點O點量起,二是多測量幾次取平均值5某同學做驗證機械能守恒定律實驗時,不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞,損壞的是前端部分剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖4210中,單位是cm.打點計時器工作頻率為50 Hz,重力加速度g取9.8 m/s2.圖4210(1)重物在2點的速度v2_,在5點的速度v5_,此過程中動能增加量Ek_,重力勢能減少量Ep_.由以上可得出實驗結論_ (2)重物獲得的動能往往_(A.大于B小于C等于)減少的重力勢能,實驗中產生系統(tǒng)誤差的原因是_(3)根據實驗判斷下列圖像正確的是(其中Ek表示重物動能的變化量,h表示物體下落的高度)()【解析】(1)根據勻變速直線運動的規(guī)律,可以求出重物在2點的速度v2 m/s1.50 m/s,重物在5點的速度v5 m/s2.075 m/s,所以動能增加量為Ekmvmv1.03m J,重物從2點到5點,重力勢能減少量為Epmgh25m9.8(3.23.64.0)102 J1.06m J,由以上可得出實驗結論為:在誤差允許的范圍內,機械能守恒(2)由于紙帶受到摩擦力作用,需克服摩擦力做功,所以獲得的動能小于減少的重力勢能(3)重物機械能守恒,重物減少的重力勢能轉化為增加的動能,即Ekmgh,可見重物增加的動能與下落的距離成正比,選項C正確【答案】(1)1.50 m/s2.075 m/s1.03m J106m J在誤差允許的范圍內,機械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C6在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,由于打點計時器兩限位孔不在同一豎直線上,使紙帶通過時受到較大阻力,這樣會導致實驗結果()Amghmv2Bmghmv2Cmghmv2 D以上均有可能【解析】由于阻力的存在,物體下落時克服阻力做功,機械能部分轉化為內能,導致機械能減小,選項A正確【答案】A7(2016駐馬店高一檢測)現(xiàn)利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律圖4211中AB是固定的光滑斜面,斜面的傾角為30,1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門,與它們連接的光電計時器都沒有畫出讓滑塊從斜面的頂端滑下,光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00102s、2.00102s.已知滑塊質量為2.00 kg,滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm,光電門1和2之間的距離為0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度圖4211(1)滑塊通過光電門1時的速度v1_m/s,通過光電門2時的速度v2_m/s;(2)滑塊通過光電門1和光電門2之間的動能增加量為_J,重力勢能的減少量為_J.【解析】(1)v1 m/s1.00 m/sv2 m/s2.50 m/s.(2)動能增加量Ek2.00(2.5021.002) J5.25 J重力勢能的減少量:Ep2.009.800.54sin 30 J5.29 J.【答案】(1)1.002.50(2)5.255.29應盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件,這就要求盡量減小各種阻力的影響,采取的措施有:(1)安裝打點計時器時,必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直,以減小摩擦阻力(2)應選用質量和密度較大的重物,增大重力可使阻力的影響相對減小,增大密度可以減小體積,使空氣阻力減小- 配套講稿:
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