高二數(shù)學上學期期末考試試題 理（普通班）

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2016-2017學年黃陵中學高二普通班第一學期期末理科數(shù)學試題 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，則等于（ ） A.－1 B. 1 C. 3 D.7 2.命題“若，則”的逆否命題是( ) A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 3已知三點P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐標原點，則||＝( ) A. 2 B. 4 C. D. 12 4.是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既充分又必要條件 D. 既不充分又不必要條件 5.已知＝（2，－3，1），＝（4，－6，x），若⊥，則x等于（ ） A. 10 B. －10 C. 2 D. －26 6.在等比數(shù)列中，，則公比的值為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7.命題“對任意的”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 對任意的 8.過點P（0，-1）的直線與拋物線公共點的個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 或 9.已知，，則( ) A. －5 B. －7 C. 3 D. 10.在△ABC中，若，則角A的度數(shù)為( ) A. 30 B. 150 C. 60 D. 120 11.雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 12.已知向量為平面的一個法向量，點A在內(nèi)，則P到平面的距離為（ ） A. B. C. D. 2、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 拋物線的準線方程為 ； 14.設(shè)＝（1，2，-3），＝（5，-7，8），則= ； 15.曲線與曲線的交點個數(shù)是 ； 16.已知向量，分別為直線和平面的方向向量、法向量，若，則直線與平面所成的角為 ； 17.若命題“存在，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 。 3、 解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 18.（本小題11分）設(shè)命題：，命題：。若“且”為假，“或”為真，求的取值范圍。 19.（本小題13分）根據(jù)下列條件求曲線的標準方程： （1）準線方程為的拋物線； （2）焦點在軸上，且過點、的雙曲線。 20.（本小題13分）如圖, 已知棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點，求證：平面AMN∥平面EFBD。 21.（本小題14分）已知橢圓C：的一個頂點為A(2,0)，離心率為。直線與橢圓C交于不同的兩點M，N. （1） 求橢圓C的標準方程； （2） 求線段MN的長度。 22. （本小題14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （1）求證：BD⊥平面PAC； （2） 求二面角P—CD—B余弦值的大小； 答案 一、 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D A C D B A D A 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。 13． 14.（7，-3,2） 15.4 16. 17. m<1 二、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共5小題，共65分） 18. （本小題滿分11分） 解：命題p為真，則有； 命題q為真，則有，解得. 由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足： p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或 解得 此即為當“p或q為真，p且q為假”時實數(shù)a的取值范圍為。 19．（本小題滿分13分） 解（1）設(shè)拋物線的標準方程為。 其準線方程為，所以有，故。 因此拋物線的標準方程為 。 （2） 設(shè)所求雙曲線的標準方程為， 因為點，在雙曲線上，所以點的坐標滿足方程， 由此得， 解得， 所求雙曲線的方程為 。 20.（本小題滿分13分） 證法一：設(shè)正方體的棱長為4，如圖建立空間直角坐標系，則D(0，0，0)，A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(xiàn)(2，4，4)． 取MN的中點K，EF的中點G，BD的中點O，則O(2，2，0)，K(3，1，4)，G(1，3，4)． ＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－1，1，4)，＝(－1，1，4)， ∴∥，，∴MN//EF，AK//OG， ∴MN∥平面EFBD，AK∥平面EFBD， ∴平面AMN∥平面EFBD． 證法二：設(shè)平面AMN的法向量是a＝(a1，a2，a3)，平面EFBD的法向量是 b＝(b1，b2，b3)． 由 得取a3＝1，得a＝(2，－2，1)． 由 得取b3＝1，得b＝(2，－2，1)． ∵a∥b，∴平面AMN∥平面EFBD． 21. （本小題滿分14分） 解：（1）∵橢圓一個頂點A(2,0),離心率為， ∴ 解得 ∴橢圓C的方程為。 （2）直線與橢圓C聯(lián)立 消去得，設(shè)， 則， ∴。 22.（本小題滿分14分） 解：方法一：證：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. 解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD， 知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . y z D P A B C x （3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，設(shè)C到面PBD的距離為d， 由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標系， 則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. 解：（2）由（1）得. 設(shè)平面PCD的法向量為，則， 即，∴ 故平面PCD的法向量可取為 ∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量. 設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得 .