高二數學寒假作業(yè) 第2天 三角函數與平面向量 文

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第2天 三角函數與平面向量、解三角形 【課標導航】 1.掌握三角函數的概念與圖像、性質；2.三角恒等變換；3.解三角形；4.平面向量. 一、選擇題 1. 向量 化簡后等于 （ ） A. B. C. D. 2. 在上是增函數，且最小正周期為的函數是 （ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則 （ ） A． B． C． D． 4.對任意向量，下列關系式中不恒成立的是 （ ） A． B. C． D． 5.已知下列命題中：（1）若，且，則或；（2）若，則或； （3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則；（4）若與平行，則 . 其中真命題的個數是 （ ） A. B. C. D. 6. 為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象 （ ） A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 7. 函數（其中的部分圖象 如圖所示，則此函數的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. △ABC中，若，則△ABC必為 （ ） A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰三角形 9. 已知向量=(－，)，點O(0,0)和A(1,－2)在所在直線上的射影分別為O1和A1，則=， 則= （ ） A. B.－ C.2 D.－2 10．若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題 11. 如圖，平行四邊形中，E,F分別是BC,DC的中點，G為交點，若，，試以 為基底表示 . 12.設，向量， 若，則 . 13.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,,,則b= . 14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,則tan(θ–)= . 15.在直角坐標系中，已知點和點.若點在的平分線上且，則 = . 三、解答題 16. 已知向量． （Ⅰ）若△為直角三角形，求值；（Ⅱ）若△為等腰直角三角形，求值 . 17.的內角所對的邊分別為，向量與平行. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若求的面積. 18. 20070306 已知向量 （Ⅰ）求向量； （Ⅱ）設向量，其中，若，試求的取值范圍. 19. 在某個旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發(fā)生周期性的變化．現假設該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫．其中正整數表示月份且. 例如時表示1月份；和是正整數；．統計發(fā)現，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規(guī)律： ① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數基本相同； ② 該地區(qū)從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人； ③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多． （Ⅰ）試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式； （Ⅱ）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數達到或超過400時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺 季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由． 【鏈接高考】 (1)如圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點，則的不同值的個數為（ ） （A）7　　　 ?。˙）5　　　　 （C）3　　　 ?。―）1 (2)如圖，已知點O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲線上一個動點，則的取值范圍是 .  第2天 三角函數、平面向量與解三角形 1-10: AD D B C, ACDDB . 11. ；12. ；13. 3 ； 14. ； 15. 16. （Ⅰ）當時，△ABC是以A為直角頂點的直角三角形； 當時，△ABC是以C為直角頂點的直角三角形． （Ⅱ）當時，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形． 17.20070306 （Ⅰ）；（Ⅱ）. 18.20070306 （Ⅰ）令 （Ⅱ） ， ===， ∵ ―1≤sinx≤1, ∴ 0≤≤2. 19．（Ⅰ）根據三條規(guī)律，可知該函數為周期函數，且周期為12． 由此可得，； 由規(guī)律②可知，， ； 又當時，，所以， ． 綜上可得，符合條件． （Ⅱ）由得 ， ，． 因為，，所以當時，，故， 即一年中的6，7，8，9，10五個月是該地區(qū)的旅游“旺季”． 【鏈接高考】(1)C (2)