高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第12天 拋物線 文
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第12天 拋物線 【課標(biāo)導(dǎo)航】 1. 掌握拋物線的定義, 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 一、選擇題 1.過拋物線的焦點作直線交拋物線于、,若,則( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2. 過拋物線的焦點且垂直于軸的弦長為,為拋物線頂點,則 ( ) A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 不確定 3.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于、兩點,若線段與的長分別是 、,則等于 ( ) A. B. C. D. 5.拋物線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 6.已知點是拋物線上的一個動點,則點到點(0,2)的距離與點到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ( ) . . . .3 7. 拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱,且,則等于 ( ) A. B. C. D. 8.已知是拋物線的焦點,點,在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),(其中為坐標(biāo)原點),則與面積之和的最小值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 9. 一動圓和直線相切,且經(jīng)過點,則圓心的軌跡方程是 10.已知點P是拋物線上任意一點,P點到軸的距離為d,對于給定的點A(4,5), +d的最小值是 . 11. 設(shè)為拋物線的焦點,過且傾斜角為的直線交于,兩點,則 12. 若拋物線截直線所得弦長.以為底邊,以軸上點為頂點組 成的面積為39,則點的坐標(biāo)為 三、解答題 13. 已知拋物線的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2),求的最小值,并求出 取最小值時P點的坐標(biāo). 14.已知是拋物線上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,非零向量滿足: =. (Ⅰ)求證:直線經(jīng)過一個定點; (Ⅱ)求線段中點的軌跡; (Ⅲ)求軌跡上的動點到直線的最短距離. 15.如圖,曲線G的方程為.以原點為圓心,以t(t >0)為半徑的圓分別與曲線G和y 軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C. (Ⅰ)求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式; (Ⅱ)設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a+2,求證:直線CD的斜率為定值. 16.已知拋物線的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點,A到拋 物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點為M. (Ⅰ)求拋物線方程; (Ⅱ)過M作,垂足為N,求點N的坐標(biāo); (Ⅲ)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)是軸上一動點時,討論 直線AK與圓M的位置關(guān)系. 【鏈接高考】 【2014年湖北】在平面直角坐標(biāo)系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為. (1)求軌跡為的方程; (2)設(shè)斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應(yīng)取值范圍. 第12天 拋物線 1—8.BCDC DBAB; 9. ; 10. ; 11. 12; 12. ; 13. 最小值是,此時P的坐標(biāo)為(2,2). 14. (Ⅰ)∵= ∴⊥ ∵、為非零向量, ∴直線存在斜率且均不為零. 設(shè)直線:,則直線:. , 故直線:,過定點(0,4) (Ⅱ)設(shè)則 式并整理得: ∵== ∴= 15. (Ⅰ)由題意知,.因為,所以. 由于,故有. (1) 由點的坐標(biāo)知, 直線的方程為. 又因點在直線上,故有, 將(1)代入上式,得,解得. (Ⅱ)因為,所以直線的斜率為 . 所以直線的斜率為定值. 16.(Ⅰ)拋物線∴拋物線方程為y2= 4x. (Ⅱ)∵點A的坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴ 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為 解方程組 (Ⅲ)由題意得,圓M的圓心是點(0,2),半徑為2. 當(dāng)m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離, 當(dāng)m≠4時,直線AK的方程為 即為 圓心M(0,2)到直線AK的距離,令 時,直線AK與圓M相離; 當(dāng)m=1時,直線AK與圓M相切; 當(dāng)時,直線AK與圓M相交 【鏈接高考】(Ⅰ)設(shè)點,依題意,,即, 整理的,所以點的軌跡的方程為. (Ⅱ)在點的軌跡中,記,, 依題意,設(shè)直線的方程為, 由方程組得 ① 當(dāng)時,此時,把代入軌跡的方程得, 所以此時直線與軌跡恰有一個公共點. 當(dāng)時,方程①的判別式為 ② 設(shè)直線與軸的交點為,則由,令,得③ (i)若,由②③解得或. 即當(dāng)時,直線與沒有公共點,與有一個公共點, 故此時直線與軌跡恰有一個公共點. (ii)若或,由②③解得或, 即當(dāng)時,直線與有一個共點,與有一個公共點. 當(dāng)時 ,直線與有兩個共點,與沒有公共點. 故當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有兩個公共點. (iii)若,由②③解得或, 即當(dāng)時,直線與有兩個共點,與有一個公共點. 故此時直線與軌跡恰有三個公共點. 綜上所述,當(dāng)時直線與軌跡恰有一個公共點; 當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有兩個公共點; 當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有三個公共點.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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